3.6. Соединение звеньев. Передаточные функции соединений
В системах автоматического регулирования звенья могут соединяться в самых различных сочетаниях. Однако систему любой сложности можно всегда рассматривать как совокупность трех видов соединений элементарных звеньев: последовательного, параллельного и встречно-параллельного.
1. Последовательное соединение звеньев
При последовательном соединении звеньев выходная величина предыдущего звена является входной величиной последующего.
Рис. 3.32. Последовательное соединение звеньев
Так, для трех
последовательно соединенных звеньев,
изображенных на рис. 3.32, можно записать:
.
Входной величиной
всего соединения служит входная величина
первого звена. Выходной величиной
соединения является выходная величина
последнего звена.
В соответствии с
выражением
имеем:
Учитывая, что
и
,
находим:
.
Так как передаточная
функция соединения в целом равна
,
то с учетом того, что
и
,
получим:
. (3.42)
Таким образом, передаточная функция системы последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.
В качестве примера определим передаточную функцию системы, состоящей из двух последовательно соединенных инерционных звеньев первого порядка:
.
Передаточная функция всей системы
.
Из этого примера
следует важный для практики вывод, что
два последовательно соединенных
инерционных звена первого порядка
создают одно инерционное звено второго
порядка. При этом оно не может быть
колебательным, если корни его
характеристического уравнения
вещественны и отрицательны:
.
Коэффициент
передачи системы
.
В свою очередь любое апериодическое (неколебательное) инерционное звено второго порядка можно разбить на два элементарных инерционных звена первого порядка.
2. Параллельное соединение звеньев
Входная величина системы, состоящей из параллельно соединенных звеньев, одновременно подается на входы всех звеньев, а ее выходная величина равна сумме выходных величин отдельных звеньев.
На рис.2.19 представлена
система, состоящая из трех параллельно
соединенных звеньев:
.
Рис.3.33. Параллельное соединение звеньев
Изображения выходных величина звеньев через их передаточные функции запишутся так:
Так как 
,
то находим
.
Передаточная функция системы
. (3.43)
Таким образом, передаточная функция системы, состоящая из параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев.
Например, при параллельном соединении инерционного звена первого порядка с усилительным (безынерционным) звеном получим:
.
откуда
.
Это интегро-дифференцирующее звено (см. выражение 2.29), постоянные времени и коэффициент передачи которого равны:
.
Из приведенного примера следует, что любое интегро-дифференцирующее звено можно представить в виде инерционного звена первого порядка и усилительного (безынерционного) звена, соединенных параллельно.