15. Кривая второго порядка – парабола. Основные характеристики

Параболой называется множество точек плоскости в каждой из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисой).

Начало координат делит пополам отрезок от директрисы до фокуса и этот отрезок (половина) р- параметр параболы.

каноническое уравнение параболы

фокальный радиус

Точка пересечения параболы с осью симметрии называется вершиной параболы.

15. Уравнение плоскости. Расстояние от точки к плоскости

нормальное уравнение плоскости в векторной форме

общее уравнение плоскости в векторном виде

общее уравнение плоскости в координатной форме

уравнение связки плоскостей в векторной форме

Уравнение связки плоскостей в координатной форме

уравнение плоскости проходящей через 3 точки в векторной форме

уравнение плоскости проходящей через 3 точки в координатной форме

расстояние от точки к плоскости

15. Угол между двумя плоскостями. Условия их параллельности и перпендикулярности

угол между плоскостями в векторной форме

угол между плоскостями в координатной форме

условие параллельности плоскостей

условие перпендикулярности плоскостей

15. Уравнение прямой в пространстве. Переход от общего уравнения прямой к каноническому

параметрическое уравнение прямой в векторной форме, где t – параметр

параметрическое уравнение прямой в координатной форме

каноническое уравнение прямой

уравнение прямой проходящей через две точки

общее уравнение прямой в векторной форме

общее уравнение прямой в координатной форме

При переходе от общего уравнения к каноническому виду надо найти какую-либо точку принадлежащую прямой и вместо коэффициентов m и nподставить пропорциональные им числа.

15. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия их параллельности и перпендикулярности

угол между прямыми в векторной форме

угол между прямыми в координатной форме

условие параллельности двух прямых в пространстве

условие перпендикулярности двух прямых в пространстве

15. Прямая и плоскость в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Условия их параллельности и перпендикулярности

Угол между прямой и плоскостью называется любой из двух смежных углов образованных прямой.

угол между прямой и плоскостью в пространстве в векторной форме

угол между прямой и плоскостью в координатной форме

условие параллельности прямой и плоскости

условие перпендикулярности прямой и плоскости