§1.2. Взаимодействие излучения с веществом.

Многие свойства лазера могут быть описаны в терминах поглощения и испускания, когда атомная (или молекулярная) система взаимодействует с веществом. М. Планк описал спектральное распределение излучения абсолютно черного тела - объекта, которое полностью поглощает любое падающее на его поверхность электромагнитное излучение. Коэффициент поглощения абсолютно чёрного тела равен единице и не зависит от длины волны излучения. А. Эйнштейн, комбинируя закон М. Планка и статистику Ш. Бозе, сформулировал концепцию стимулированного излучения, создав тем самым теорию, необходимую для описания принципа работы лазера.

1.2.1. Излучение абсолютно чёрного тела.

Когда изолированное вещество (например, оно находится в замкнутой полости или резонаторе) находится при постоянной температуре T, то оно излучает электромагнитное поле с плотностью излучения () в спектральном диапазоне d, определяемое законом Планка

(1.2)

где () – плотность излучения на единицу частоты [Дж∙Гц/cm³] – спектральная объёмная плотность энергии, k – постоянная Больцмана (1.38 ∙10^-23 Вт∙с∙K), с – скорость света. Абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты, причем максимум в спектральном распределении зависит от температуры.

Абсолютно чёрное тело излучает через отверстие в резонаторе энергию с плотностью (Вт/см²)

(1.3)

Многие вещества, при определённых условиях, ведут себя как абсолютно чёрное тело и излучаемая ими радиация может быть вычислена по формуле (1.3).

В соответствии с уравнением Стефана-Больцмана общая энергия теплового излучения абсолютно чёрного тела может быть вычислено по формуле (1.4)

W = ^ (1.4)

где  = 5.68∙10^-12 Вт/см²∙K². W имеет максимум для длины волны, которая может быть определёна из уравнения 1.5.

(1.5)

Например, абсолютно чёрное тело при температуре 5200 К имеет максимум излучения для длины волны 556.4 нм (приблизительно в центре видимого спектрального диапазона).

1.2.2. Статистика Больцмана

В соответствии с основными принципами статистической механики, когда большое количество одинаковых атомов находятся в равновесии при температуре Т, относительная населённость двух энергетических уровней Е₁ и Е₂ (рис. 1.5) определяется соотношением Больцмана (1.6)

Рис. 1.5. Два энергетических уровня с населённостью N₁, N₂ и вырождением g₁ и g₂

(1.6)

где N₁ и N₂ – это число атомов на энергетических уровнях Е₁ и Е₂, соответственно. Таким образом, при комнатной температуре (T = 300 K), если разность энергий уровней близка к , т.е. Е₂ – Е₁ = h, то частота перехода = 6∙10¹² Гц, что соответствует длине волны = 50 мкм – дальний инфракрасный спектральный диапазон, и при этих условиях верхний уровень будет заполнен на ехр(-1) от нижнего.

При температуре абсолютного нуля, статистика Больцмана демонстрирует, что все атомы (ионы, молекулы) будут находиться на нижнем энергетическом уровне. При любой другой температуре уровень с меньшей энергией будет более заселён, чем уровень с большей энергией. То есть N₂/N₁ всегда меньше 1 для E₂ > E₁ и T >0. Это означает, что оптическое усиление не возможно при температурном равновесии.