§1.4. Основные характеристики информационной системы

Символы, генерируемые источником сообщений, имеют некото­рую продолжительность во времени и появляются через определен­ные интервалы времени. Для дискретного источника сообщений по­ток генерируемой информации можно определить следующим образом:

, (15)

где v₀ = 1/₀ - средняя скорость генерации символов сообщения; ₀ - среднее время генерации одного символа; Н(X) - энтро­пия источника сообщений, характеризующая среднее количество информации на символ сообщения.

Поток информации характеризует среднее количество информации, генерируемое источником сообщений в единицу времени. В случае сообщений, состоящих, например, из дискретных символов, для увеличения потока информации необходимо увеличивать энтропию сообщений, приходящуюся в среднем на один символ, а также сокращать про­межутки времени между символами.

Статические свойства источника сообщений в общем случае не совпадают со статистическими свойствами канала связи, зависящи­ми от выбранного кода и статистических свойств помех. Наличие помех снижает пропускную способность канала связи С которая определяется как наибольшая возможная скорость передачи инфор­мации по данному каналу, т.е.

, (16)

где I_max(T) - максимальное количество информации, которое может быть безошибочно передано по каналу за время Т ; v_max - мак­симальная скорость передачи символов по каналу; max{I(Y,X)}- пре­дельно возможное значение среднего количества информации, со­держащегося в одном символе принятого сообщения.

Если возможно надежно различить в канале М функций сигнала длительностью Т, то можно сказать_, что канал может передавать log₂ М битов за время T. Соответственно, скорость передачи будет (1/Т) log₂M, или пропускная способность канала может быть определена как предел выражения. Если по каналу без помех передается двоичная информация, т.е. log₂M = 2 то формула упрощается: .

Шеннон показал, что можно сообщения источника закодировать так, что среднее количество информации, приходящееся на символ источника, будет близко к максимальному. Это положение сформулировано в теореме Шеннона о кодировании для каналов без помех. Если производительность источника R меньше пропускной способности канала C , его сообщения можно закодировать так, что скорость передачи может быть как угодно близка к пропускной способности канала.

В соответствии с определением, , где H(X) – энтропия источника (см. (14)), T - средняя продолжительность кодовой комбинации: , τ₀ - длительность одного символа, n_k - длина k-ой кодовой комбинации. Отсюда можно вывести:

. (17)

Для выполнения равенства необходимо, чтобы n_k = -log₂p_k, т.е. кодирование нужно осуществить так, чтобы длину кодовых комбинаций сообщений ставить в зависимость от количества информации, которое переносится данным сообщением или от вероятности данного сообщения. Часто встречающиеся, т.е. малоинформативные сообщения, следует кодировать короткими комбинациями, редко встречающиеся - длинными. В этом случае в среднем все сообщения источника будут закодированы меньшим числом символов, чем при любом другом способе кодирования. По этой причине данный код называется оптимальным или эффективным, а т.к. при его создании учитываются вероятности сообщений, он называется статистическим и без разделительных знаков, т.к. возможно однозначное декодирование, если при передаче нет ошибок за счет помех.

Одним из примеров такого оптимального кодирования являются мобильные радиотелефонные сотовые сети GSM. Реализованное в системах GSM полноскоростное кодирование речи предоставляет хорошее "сотовое качество" передаваемой речи. Однако благодаря быстрому развитию в течение последних нескольких лет алгоритмов кодирования речи с низкой скоростью битового потока сейчас стало возможным полностью избавиться от имиджа "сотового качества" и достигнуть в сотовых сетях такого же качества речи, как в обычной телефонной сети. В обычной цифровой телефонной сети, при частоте дискретизации 8 кГц и 8-ми битовой разрядности кода получаем скорость передачи сформированного сигнала 64 кбит/с, которая и является скоростью основного цифрового канала (рис. 44).

Рис. 44. Сравнение блок-схем цифрового и мобильного телефона GSM

Соответственно линия связи должна обеспечивать скорость передачи данных не менее 64 кбит/с. В сетях GSM в качестве речепреобразующего устройства выбран речевой кодек с регулярным импульсным возбуждением/долговременным предсказанием и линейным предикативным кодированием с предсказанием (RPE/LTR-LTP-кодек). Общая скорость преобразования речевого сигнала в итоге сокращается до 13 кбит/с, что позволяет передать большое число каналов в радиодиапазоне.