Выбор скорости к координатных осей u,V.

Возможны следующие варианты выбора _к:

1. Выбор _к=0. Обеспечивает преобразование реальных переменных ротора, выраженных в осях d,q, к неподвижным осям ,, жестко связанным со статором. Оси u,v в этом случае совпадают (совмещены) с осями ,. Уравнения динамической механической характеристики для этого случая:

Эти уравнения используют в тех случаях, когда желательно оперировать действительными переменными статора. Преобразованные напряжения и токи обмоток машины остаются переменными и имеют частоту, равную частоте тока статора. ЭДС вращения в статоре не наводится, т.к. обмотки, расположенные на осях u,v, неподвижны относительно статора.

2. Выбор _к=_эл. Соответствует преобразованию реальных переменных машины к осям d,q, жестко связанным с ротором машины. Оси u,v в этом случае совмешены с осями d,q. Уравнения для обмоток статора будут преобразовываться, а уравнения для обмоток ротора – нет, т.к. ротор связан с осями d,q следовательно, с осями u,v жестко. Уравнения в осях d,q принимают вид:

В роторе ЭДС вращения не наводится, поскольку относительно осей u,v ротор неподвижен.

Напряжения и токи здесь также как и при _к=0 являются переменными, но как в роторе, так и в статоре имеют частоту ротора, т.е..

Эти уравнения целесообразно использовать для анализа процессов в синхронных машинах, когда в роторе протекает постоянный ток.(ток возбуждения). В синхронных машинах в установившимся режиме и .

3. Выбор . Соответствует преобразованию реальных переменных к осям x,y, вращающимся синхронно со скоростью поля машины, т.е. неподвижных относительно поля статора.

Естественно, что поскольку обмотки статора и ротора, связанные с осями u,v, неподвижны относительно друг друга, но вращаются вместе с этими осями со скоростью поля, то частота токов в них равна 0, т.е. они являются постоянными.

Уравнения динамической механической характеристики обобщенной машины в осях x,y.

В осях x,y реальные переменные напряжения, приложенные к статору преобразуются в постоянное напряжение U_1макс=const, приложенное только к обмотке, расположенной на оси х.

Действительно, пусть к реальным обмоткам статора приложена симметричная система напряжений .

Если с помощью формул прямого преобразования преобразовать U_1 и U_1 в соответствующие им напряжения U_1x и U_1y и учесть, что _к=_эл, получим:

Фазные преобразования переменных обобщенной машины.

Математическое описание механических характеристик получено для 2-х фазной модели машины. Большинство применяемых в промышленности электродвигателей являются 3-х фазными. Поэтому появляется необходимость преобразования переменных 3-х фазной машины к переменным 2-х фазной и наоборот. Основой для такого преобразования может служить физический смысл координатных преобразований. Ведь вращающееся магнитное поле может быть создано как сдвинутым на 120 токами 3-х фазной обмотки, оси каждой из фаз которой смещены в пространстве на 120, так и сдвинутыми на 90 токами 2-х фазной обмотки, оси каждой из которых смещены также на90. Следовательно, один и тот же результирующий вектор МДС может быть создан как 3-х фазной, так и 2-х фазной обмоткой.

Мгновенное положение вектора результирующей МДС определяется геометрической суммой векторов МДС соответствующих обмоток. Токи этих обмоток можно рассматривать как проекции вектора результирующей МДС на координатные оси. Поэтому для получения формул фазного преобразования можно использовать тот же принцип, что и для получения формул координатных преобразований. Разница только в том, что преобразованные переменные будут не равны, а пропорциональны сумме проекций реальных переменных на координатные оси. Кроме того, должно быть соблюдено условие равенства(инвариантности) мощности 3-х фазной и 2-х фазной систем. Учитывая это, представим реальные переменные (токи, напряжения, потокосцепления) статора 3-х фазной машины в виде векторов x_1a,x_1b,x_1c.

Тогда Преобразованные переменные в осях , на основании построений, показанных на следующем рис., можно записать в виде: , где

К_с - коэффициент пропорциональности или согласующий коэффициент.

В симметричной 3-х фазной машине х_1а+х_1в+х_1с=0; Следовательно . С учетом этого ;

Переменные x_2d и x_2q для роторной цепи машины определяются этими же уравнениями при замене индексов 1 на 2 ,  на d,  на q.

Формулы обратного преобразования можно получить аналогично с помощью следующего рисунка:

Для определения к_с выразим суммарную мгновенную мощность, потребляемую статором 3-х фазной машины, через переменные эквивалентной двухфазной машины.

Следовательно, для выполнения условия равенства мощностей к_с должен быть равен . При этом

В случае несимметричной трехфазной машины . Формулы прямого преобразования дополняются уравнением: , а формулы обратного преобразования будут иметь вид:

Пример перехода от переменных 3-х фазной машины к переменным 2-х фазной цепи машины

Если выразить через действующие (эффективные) значения, то получим: