4.2. Прочностной расчёт

Шатун рассчитывают как балку на разрыв.

При переходе шатуна из нижнего положения в верхнее, когда подвижная щека оказывает давление на дробимый материал, в шатуне возникает растягивающее усилие Р. Это усилие изменяется от нуля при нижнем положении шатуна до максимального значения Р_mах в верхнем положении. Определим наибольшее усилие в шатуне по формуле [3]:

(4.6)

где е - эксцентриситет вала, м

η – КПД дробилки

n – частота вращения эксцентрикового вала, об/с

Учитывая ударный характер нагрузки и возможность попадания в дробилку недробимых предметов, применяем величину расчетного усилия для шатуна в 3 раза больше, чем Р_mах,

Р_расч = Р_mах3,

Чтобы уменьшить неуравновешенность дробилки, вес шатуна должен быть как можно меньше. Для изготовления шатуна берем высококачественную сталь.

Площадь поперечного сечения шатуна получаем из выражения [3]:

(4.7)

где [_р ] - допустимое напряжение на растяжение,

Эксцентриковый вал щековой дробилки подвергается изгибу от веса шатуна, натяжению приводных ремней и кручению.

На эксцентриковый вал действуют изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскости.

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении определяем из уравнения [4]:

(4.8)

где М_uх – максимальный изгибающей момент в вертикальной плоскости, Н*м

М_uy - максимальный изгибающей момент в горизонтальной плоскости, Н*м

Эквивалентный момент в данном сечении находится по уравнению [4]:

(4.9)

где М_u - суммарный изгибающий момент в опасном сечении по формуле, Н*м

М_к – момент кручения на валу, Н*м

Диаметр вала под шатуном определим по формуле [4]:

(4.10)

где [τ_-1] - допускаемое тангенциальное напряжение, [t_-1] = 10-30 МПа

Мэк - эквивалентный момент вала Н/м

Определим диаметр выходного конуса эксцентрикового вала по зависимости [4]:

(4.11)

где M₁ - крутящий момент на выходном конце вала Н/м

[τ_-1] - допускаемое тангенциальное напряжение, [t_-1] = 10-30 МПа

Учитывая ослабление сечения шпоночной канавки и ударные нагрузки, которые могут возрастать в 3 раза. Необходимо увеличить диаметр примерно в 3 раза.

Можно считать, что нормальное напряжение, возникающее в поперечном сечении вала от изгиба, изменяется по симметричному циклу и определятся по формуле [4]:

(4.12)

где М_u - суммарный изгибающий момент в опасном сечении, Н*м

W - момент сопротивления вала.

где d – диаметр вала, мм

Касательные напряжения от нулевого цикла для сечения под шатуном определим по формуле [4]:

(4.13)

где M₁ - крутящий момент на выходном конце вала Н/м

W_k - момент сопротивления вала при кручении. Н/м

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определим по формуле [4]:

(4.14)

где _-1- предел выносливости при изгибе, Н/мм²;

К_ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе, К_ = 2,5;

 - масштабный фактор для нормальных напряжений,  = 0,42;

_- коэффициент, учитывающий влияние постоянной составляющей цикла на усталостную прочность, _ = 0,25;

_m - средние напряжения циклов нормальных напряжений, _m =0.

Предел выносливости при изгибе:

где _nr - предел прочности для стали, _nr = 740 Н/мм².

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям определим по формуле [4]:

(4.15)

где _-1 - предел выносливости при кручении, Н/мм²;

к_ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении, к_=1,8;

_ - коэффициент, учитывающий влияние постоянной составляющей цикла на усталостную прочность, _= 0,15;

_m - амплитуда и средние напряжения циклов касательных напряжений , _m = 0,53Н/мм²;

Определим коэффициент выносливости при кручении по формуле [4]:

_-1=0,58_-1 (4.16)

Общий коэффициент запаса прочности определим по формуле [4]:

(4.17)

Распорную плиту работают как в режиме пульсирующих нагрузок, так и в режиме мгновенно возрастающих нагрузок (попадание не дробимого материала) поэтому распорную плиту следует рассчитать на предельную прочность и выносливость. Важным фактором является расположения сил сжимающих плиту (рисунок 4)

Рисунок 7 Схема расчёта распорных плит.

Усилие Т (рисунок 7), действующее вдоль распорных плит, достигают максимальной величины, когда плиты находятся в крайнем верхнем положении найдём по формуле [3]:

(4.18)

С увеличением угла  возрастает усилие Т, а при =90°, cos90°=0, то есть при горизонтальном положении распорных плит, усилие Т неограниченно возрастает. Следовательно, в щековой дробилке распорные плиты не должны располагаться в одну линию. Угол  принимаем 12°.

Усилие, действующее вдоль распорных плит, определяем из ворожения [3]:

(4.19)

где [_сж] - допускаемое напряжение на сжатие, [_сж] = 68,5 МПа

Толщина плиты определяется по формуле [3]:

(4.20)

где b – ширина распорной плиты, м

Расчет подвижной щеки

Рисунок 8 Схема подвижной щеки

На щеку действует сила Т_расч, которую можно разложить на 2 составляющие Т₁ и Т₂. Определим силу Т₁ по формуле [3]:

T_l=T_pac4cos, (4.21)

где  = - = 22°-12°=10°

Силу Т2, изгибающую ось подвижной щеки и оказывающей давление на подшипники определяем по формуле,

T₂=T_pac4Sin, (4.22)

Определим силу Q_max, по формуле [3], сила Q_max, приложена в точке соприкосновения щеки с дробимым куском наибольшего размера:

(4.23)

где L₁ - расстояние от оси подвижной щеки одной линии действия силы

d_l - расстояние от оси подвижной щеки до линии действия силы

Подвижная щека должна иметь небольшую массу и быть достаточно прочной, поэтому она изготовлена с ребрами жесткости. При наибольших размерах кусков материала Q_max будет максимальной.

Напряжение в опасном сечении подвижной щеки определим по формуле [4]:

(4.24)

где W - момент сопротивления опасного сечения, м³;

[_и] допускаемое сопротивление для стального литья, [_и] = 115-130 МПа

где I - момент инерции, м ;

h - толщина профиля, м;

у - координата центра тяжести, м;

Расчет маховика

Размеры маховика определим из уравнения махового момента [3]:

(4.25)

где m - масса маховика, кг;

D - диаметр маховика, м;

N - мощность, потребляемая щековой дробилкой, кВт;

- угловая скорость эксцентрикового вала, рад/с;

- коэффициент неравномерности,  = 0,01.

Диаметр маховика определим из формулы [3]:

(4.26)

Расчёт шпонок

При расчете принимают нагружение шпонки по длине равномерным.

Шпонки рассчитывают на смятие, а в особо ответственных случаях проверяют на срез.

Условие прочности на смятие рассчитывается по формуле [4]:

(4.27)

Условие прочности на срез рассчитывается по формуле [4]:

(4.28)

где Тmax - наибольший допускаемый вращающий момент, Н·м;

l - рабочая длина шпонки

d - диаметр вала, мм;

b и h - ширина и толщина шпонки, мм;

К – в ширина и толщина шпонки, мм;

К - выступ шпонки от шпоночного паза;

[δ см] - допускаемое напряжение смятия, МПа;

[τ см] - допускаемое напряжение среза, МПа.

Расчет подшипников скольжения эксцентрикового вала

Определим силу Р по формуле [5]:

(4.29)

где: Fy – радиальная сила, Н

l - длина подшипника, мм

d - диаметр вала, мм

а) б)

Рисунок 9. Положение шипа в подшипнике в состоянии покоя (а) и при вращении со скоростью  (б)

Коэффициент напряженности определим по формуле [5]:

(4.30)

где ψ - коэффициент, зависящий от выбора посадки, = 0,002;

 - динамическая вязкость,  = 1,810^-2

Минимальную толщину слоя смазки определим по формуле [5]:

(4.31)

где х - относительный эксцентриситет, х = 0,975;

Тепловыделение в подшипнике определим по формуле [5]:

(4.32)

где ƒ – Коэффициент трения в подшипники; ƒ- 0,006

Площадь поверхности подшипника, охлаждаемую воздухом определим по формуле [5]:

(4.33)

Количество тепла, отводимого корпусом подшипника во внешнюю среду определим по формуле [5]:

W_z = KFy(t_M-t_в), (4.34)

где: К - коэффициент теплопередачи, К = 10,6 Вт/м²град;

t_M - средняя температура масла в нагруженной зоне, t_M = 50 ⁰С;

t_B - Температура воздуха = 20 ⁰C