- •Министерство образования Российской Федерации
- •Математика методические указания
- •Введение
- •1. Задания по линейной алгебре Вопросы для самопроверки
- •Продолжение таблицы 1.1
- •Продолжение таблицы 1.1
- •Окончание таблицы 1.1
- •Вопросы для самопроверки
- •Продолжение таблицы 2.1
- •Окончание таблицы 2.1
- •Окончание таблицы 2.3
- •Продолжение таблицы 2.4
- •Окончание таблицы 2.4
- •Окончание таблицы 3.1
- •Продолжение таблицы 3.2
- •Окончание таблицы 3.2
- •Окончание таблицы 3.3
- •Окончание таблицы 3.4
- •Продолжение таблицы 3.5
- •Продолжение таблицы 3.5
- •Окончание таблицы 3.5
- •4. Задания по математическому анализу (2) Вопросы для самопроверки
- •Продолжение таблицы 4.1
- •Окончание таблицы 4.1
- •Окончание таблицы 4.2
- •Окончание таблицы 4.3
- •Продолжение таблицы 4.4
- •Окончание таблицы 4.4
- •Окончание таблицы 4.5
- •Окончание таблицы 4.6
- •Продолжение таблицы 4.7
- •Окончание таблицы 4.7
- •Окончание таблицы 4.8
- •Приложение а. Элементарные функции. Преобразование графиков функций
- •Приложение б. Производная
- •Приложение в. Метод наименьших квадратов
- •Приложение г. Неопределенный интеграл
- •Библиографический список
- •Содержание
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
инженерно-экономический университет
Математика методические указания
к практическим занятиям для студентов
всех специальностей Университета
и всех форм обучения
Санкт-Петербург
2003
Утверждено
редакционно-издательским советом СПбГИЭУ
Рецензент:
канд. физ.-мат. наук, доц. М.М. Галилеев (СПбГИЭУ)
Петрова Л.Ф.
Методические указания к практическим занятиям по математике для студентов всех специальностей Университета и всех форм обучения. – СПб.: СПбГИЭУ, 2003. – 67 с.
В методических указаниях представлены типовые задания для студентов по дисциплине «Математика». В приложениях даны свойства элементарных функций, таблицы производных и интегралов и метод наименьших квадратов.
Для студентов всех специальностей Университета и всех форм обучения.
Введение
Студенты Университета изучают разделы математики, которые служат фундаментальной базой образования. В настоящей работе собраны типовые задания по математике для закрепления теоретического материала. Задания могут быть использованы на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов. Каждое типовое задание содержит 30 вариантов.
Не следует приступать к выполнению заданий без усвоения теоретических и прикладных вопросов программы. С этой целью перед каждым заданием предлагается некоторое количество вопросов для самопроверки.
Первое задание по линейной алгебре включает алгебру матриц и решение систем линейных уравнений.
Второе задание содержит задачи по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.
Задание по математическому анализу состоит из двух частей. Первая часть содержит задачи по теории пределов, дифференциальному исчислению функций одной и двух переменных и методу наименьших квадратов.
Вторая часть содержит задачи по темам: интеграл, дифференциальные уравнения и ряды.
Планируется издание подобных материалов по всем основным разделам дисциплины «Математика».
1. Задания по линейной алгебре Вопросы для самопроверки
-
Что называется определителем n-го порядка?
-
Каковы основные свойства определителя?
-
Что называется минором, алгебраическим дополнением?
-
Сформулируйте теорему Лапласа.
-
Дайте определение обратной матрицы.
-
Всякая ли матрица А имеет обратную?
-
Как записать в матричной форме систему линейных уравнений?
-
Как определяются действия: сложение, вычитание и произведение матриц?
-
В чем заключается сущность метода Жордана-Гаусса для решения систем линейных уравнений?
-
Как искать обратную матрицу?
-
При каком условии система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение?
1.1. Вычислить определитель матрицы А (таблица 1.1).
1.2. Найти произведение матриц А и В (таблица 1.2):
.
1.3. Дана матрица А (таблица 1.3). Найти матрицу и установить, что .
1.4. Найти общее решение системы линейных уравнений (таблица 1.4) методом Гаусса.
1.5. Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений (таблица 1.5).
Таблица 1.1 – Варианты задания 1.1
Вариант |
Матрица А |
Вариант |
Матрица А |
1 |
16 |
||
2 |
17 |