- •Информатика
- •Содержание
- •Введение
- •1. Информатика как наука и как вид практической деятельности
- •1.1. История развития информатики
- •1.2. Информатика как единство науки и технологии
- •1.3. Структура современной информатики
- •1.4. Место информатики в системе наук
- •1.5. Социальные аспекты информатики
- •1.6. Правовые аспекты информатики
- •1.7. Этические аспекты информатики
- •2. Информация, ее виды и свойства
- •2.1. Понятие и виды информации
- •2.2. Различные уровни представлений об информации
- •2.3. Непрерывная и дискретная информация
- •2.4. Свойства информации
- •2.5. Информационные процессы и технологии
- •2.6. Единицы количества информации
- •3. Системы счисления
- •3.1. Границы счета
- •3.2. Позиционные и непозиционные системы счисления
- •3.3. Двоичная система счисления
- •3.4. Преобразование десятичных чисел в двоичные и обратно
- •3.5. Восьмиричная и шестнадцатиричная системы счисления
- •3.6. Перевод чисел из системы с основанием p в систему
- •3.7. Перевод чисел из системы основанием p в систему q (общий случай)
- •3.8. Арифметические действия над двоичными числами
- •4. Алгоритм и его свойства
- •4.1. Понятие алгоритма
- •4.2. Понятие исполнителя алгоритма
- •4.3. Свойства алгоритма
- •4.4. Способы описания алгоритма
- •5. Языки программирования
- •5.1. Компиляция и интерпретация программ
- •5.2. Стили программирования
- •6. Вычислительная техника
- •6.1. Понятие архитектуры эвм
- •6.2. Классическая архитектура эвм и принцип фон Неймана
- •6.3. Состав эвм, назначение основных элементов
- •6.4. Основные характеристики вычислительной техники
- •7. Представление чисел в эвм
- •7.1. Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой
- •7.2. Прямой, обратный и дополнительный коды
3.4. Преобразование десятичных чисел в двоичные и обратно
Получить десятичное число из двоичного чрезвычайно просто. Для этого можно воспользоваться следующим правилом. Перевод чисел из системы счисления с основанием q в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда (формула (3.1)) с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.
Пример. Перевести .
Пример. Перевести .
.
Перевод из десятичной системы в двоичную несколько сложнее. Рассмотрим несколько алгоритмов.
Метод вычитания. Из десятичного числа вычитаются наибольшая возможная степень двойки, в соответствующий разряд двоичного числа записывается единица, если разность меньше следующей степени двойки, то далее записывается нуль, а если больше записывается единица и опять производится вычитание, и так до тех пор, пока исходное число не уменьшится до нуля. В нижеследующем примере рассматривается перевод десятичного числа в двоичное.
Пример. Перевести
– |
149.5 |
|
128 |
= 27 |
|
– |
21.5 |
|
16 |
= 24 |
|
– |
5.5 |
|
4 |
= 22 |
|
– |
1.5 |
|
1 |
= 20 |
|
– |
0.5 |
|
0.5 |
= 2-1 |
|
|
0 |
|
Таким образом, .
Аналогичное правило справедливо и в общем случае, для перевода из десятичной системы в систему с основанием q. Только после очередного вычитания вместо того, чтобы записать единицу в соответствующий разряд необходимо прибавить единицу к этому разряду. Рассмотрим пример.
Пример. Перевести .
– |
149 |
|
64 |
= 82 |
|
– |
85 |
|
64 |
= 82 |
|
– |
21 |
|
8 |
= 81 |
|
– |
13 |
|
8 |
= 81 |
|
|
5 |
|
Таким образом, .
Метод деления. Другим методом является так называемый метод деления. Он применяется для преобразования целых чисел. Далее приведен его алгоритм: перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
Пример. Перевести .
149 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
148 |
74 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
74 |
37 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
36 |
18 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
18 |
9 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
старший разряд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, .
Метод умножения. Метод применяется для преобразования правильных дробей (чисел меньших единицы) из десятичной системы счисления в недесятичную. Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.
Пример. Перевести .
|
0 |
5625 2 |
|
1 |
1250 2 |
0 |
2500 2 |
|
0 |
5000 2 |
|
1 |
0000 2 |
|
0 |
0000 |
Таким образом, .
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.
Пример. Перевести .
|
0 |
65 2 |
|
1 |
30 2 |
0 |
60 2 |
|
1 |
20 2 |
|
0 |
40 2 |
|
0 |
80 2 |
|
1 |
60 2 |
|
|
|
… |
Таким образом, .
Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.
Пример. Перевести .
, .