Преобразование чисел из одной системы счисления в другую Правило деления-умножения

Для преобразования целых чисел используется правило деления, а для преобразования правильных дробей — правило умножения. Для преобразования смешанных чисел используются оба правила соответственно для целой и дробной частей числа.

Проверим, не ошиблись ли мы в процессе преобразования? Для этого преобразуем получившееся двоичное число в десятичную систему по обычной формуле разложения: 124₈.

1×8²+7×8¹+4×8⁰=6410+5610+410=124

Таблица 1. Таблица соответствия восьмеричных цифр и двоичного кода

Десятичный эквивалент	0	1	2	3	4	5	6	7
Двоичный код	0	001	010	011	100	101	110	111
Восьмеричная цифра	0	1	2	3	4	5	6	7

Используя эту таблицу можно просто заменить каждую восьмеричную цифру тремя двоичными битами. Три двоичных бита обычно называют триадой или трибитом. Теперь давайте переведём восьмеричное число 174₈ в двоичную форму при помощи таблицы :

Аналогично можно выполнить перевод числа из двоичной системы в восьмеричную. Для этого двоичное число разбивают на триады относительно крайнего правого разряда (или двоичной запятой) и, используя таблицу, каждой триаде ставят в соответствие восьмеричную цифру.

10101001,101112	010	101	001,	101	1102	=251,568
	2	5	1	5	6

Аналогичным образом можно выполнить перевод числа из шестнадцатеричной формы в двоичную и обратно. В этом случае для представления шестнадцатеричной цифры потребуется четыре двоичных разряда. Четыре двоичных разряда обычно называют тетрадой

Таблица 2. Таблица соответствия шестнадцатеричных цифр и двоичного кода

Двоичный код	шестнадцатеричная цифра	Десятичный эквивалент
0000	0	0
0001	1	1
0010	2	2
0011	3	3
0100	4	4
0101	5	5
0110	6	6
0111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	a	10
1011	b	11
1100	c	12
1101	d	13
1110	e	14
1111	f	15

10101001,101112		1010	1001,	1011	10002	=A9,B816
		A	9	B	8