Тема 2. Матрицы.
Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Линейная зависимость и независимость строк матрицы. Базисный минор. Ранг матрицы. Обратная матрица, условие существования, основные способы её нахождения. Матричные уравнения, их решение.
Литература: [1] –C.136-142; 159-165;174-182; [2] – C.9-16; 26-29;
[3] – C.416-426; 431-435; [4] – C.259-263; 272-276.
Тема 3. Системы линейных уравнений.
Системы линейных уравнений (СЛУ). Основные понятия и определения. Матричная запись СЛУ. Теорема Кронеккера-Капелли. Формулы Крамера. Решение СЛУ методом обратной матрицы. Решение СЛУ методом Гаусса. Базисные и свободные неизвестные. Общее, базисное и опорное решения СЛУ. Однородные системы линейных уравнений, свойства их решений. Условия существования ненулевых решений однородных СЛУ. Фундаментальная система решений. Структура общего решения СЛУ.
Литература: [1] –C.136-142; 154-159; 165-174; [2] – C.38-53;
[3] – C.436-457; [4] – C.268-276.
Тема 4. Системы векторов. N-мерное векторное пространство. Евклидово пространство.
N
– мерный арифметический вектор. Линейные
операции над векторами, их свойства.
Понятие n-мерного
векторного пространства
.
Линейно зависимые и независимые системы
векторов, их свойства. Базис и ранг
системы векторов, пространства
.
Координаты вектора в
.
Скалярное произведение. Евклидово
пространство. Ортогональный базис.
Разложение вектора по ортогональному
базису. Процесс ортогонализации Шмидта.
Литература: [1] –C.188-196; 222-231; [2] – C.68-78; [3] – C.406-416.
Тема 5. Линейные операторы.
Линейный оператор, действия над ними. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов, их свойства и нахождение. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду.
Литература: [1] –C.202-221; [2] – C.78-86.
Тема 6. Квадратичные формы.
Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием и методом Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм. Положительно и отрицательно определённые квадратичные формы. Критерии знакоопределённости квадратичных форм.
Литература: [1] –C.251-261; [2] – C.86-91.
Раздел II. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Тема 7. Векторная алгебра.
Геометрические векторы на прямой, плоскости и в пространстве, действия над ними. Проекция вектора. Прямоугольная декартова система координат. Радиус-вектор. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме. Длина и направляющие косинусы вектора. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их свойства, выражение в координатной форме, приложения для решения геометрических задач. Условия перпендикулярности, параллельности и компланарности векторов.
Литература: [1] –C.5-37; [2] – C.63-68; [3] – C.301-305; [4] – C.222-241.