§ 5. Таблица основных степеней

№ 158

N 1 2 3 4 5 6

3 n

3 9 27 81 243 729

5 n

5 25 125 625 3125 15625

7 n

7 49 343 2401 16807 117649

№ 159

а) 16 = 42

; б)

2

42

49 7

⎛⎞

= ⎜⎟

⎝⎠

; в) 0,81 = (0,9)

2

; г)

2

25 5

64 8

⎛⎞

= ⎜⎟

⎝⎠

2

.

№ 160

а) 125 = 53

; б)

3

11

64 4

⎛⎞

= ⎜⎟

⎝⎠

; в) – 0,216 = (– 0,6)

3

; г)

3

343 7

512 8

⎛⎞

=− ⎜⎟

⎝⎠

. 26

№ 161

а) 1; б) 1; в) – 1; г) 1.

№ 162

а) 0; б) 0; в) – 1; г) 0.

№ 163

а) (– 1)

10

+ 012

+ 145

= 1 + 0 + 1 = 2;

б) (– 1)

6

+ (– 1)

7

– 08

= 1 – 1 – 0 = 0;

в) 012

+ 141

+ (– 1)

11

= 0 + 1 – 1 = 0;

г) 0502

– 114

+ 113

+ (– 1)

2

= 0 – 1 + 1 + 1 = 1.

№ 164

а) (– 1)

4

+ (– 1)

3

+ (– 1)

2

+ (– 1) = 1 – 1 + 1 – 1 = 0;

б) (– 1)

7

+ 18

+ 015

+ 119

+ (– 1)

4

= –1 + 1 + 0 + 1 + 1 = 2;

в) (– 1)

2

– (– 1)

3

– (– 1)

4

– (– 1)

5

= 1 – (– 1) – 1 – (– 1) = 2;

г) (– 1)

12

+ 01

– 124

+ 03

– (–1)

5

= 1 + 0 – 1 + 0 + 1 = 1.

№ 165

а) 103

= 1000; б) 104

= 10000; в) 105

= 100000; г) 107

= 10000000.

№ 166

а) 1000000000 = 109

; б) 10 = 101

; в) 1000000 = 106

; г) 10 n

.

№ 167

а) (– 2)

5

= –32; б) (– 3)

4

= 81; в) (– 0,5)

3

= – 0,125; г)

2

4

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

− =

16

1

.

№ 168

а) (– 2,5)

2

+ 1,52

= 6,25 + 2,25 = 8,5;

б)

4

2

3

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

–

2

2

9

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

16 4 16 4 12 4

81 81 81 81 27

−

−= == ;

в) (– 0,5)

3

+ (– 0,4)

2

= –0,125 + 0,16 = 0,035;

г)

2

1

6

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

–

3

1

3

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

1111347

36 27 36 27 108 108

+ ⎛⎞

−− = + = = ⎜⎟

⎝⎠

.

№ 169

а) a2

≥ 0; б) – a2

≤ 0; в) (x + 5)

2

≥ 0; г) –3 · (x – 7)

2

≤ 0.

№ 170

а) x

2

+ y

2

≥ 0; б) (a + 51)

2

+ (b2

– 13)

2

≥ 0;

в) 5 · (a2

+ b2

) ≥ 0; г) –94 · (x + y)

2

≤ 0.

№ 171

а) 2 r

= 512; б) 5 m

= 625; в) 7 m

= 343; г) 3 r

= 729

r = 9 m = 4 m = 3 r = 6

Ответ: 9 Ответ: 4 Ответ: 3 Ответ: 6 27

№ 172

а) 3 · 104

+ 4 · 104

+ 7 · 103

+ 2 · 102

+ 8 · 10 + 4 =

= 30000 + 40000 + 7000 +200 + 80 + 4 = 77284;

б) 8 · 106

+ 9 · 103

+ 5 = 8000000 + 9000 + 5 = 8009005;

в) 1 · 104

+ 1 · 102

+ 1 = 10000 + 100 + 1 = 10101;

г) 3 · 105

+ 5 · 103

+ 4 · 102

+ 8 = 300000 + 5000 + 400 + 8 = 305408.

№ 173

а) 17285 = 10000 + 7000 + 200 + 80 + 5 =

= 1 · 104

+ 7 · 103

+ 2 · 102

+ 8 · 10 + 5;

б) 213149 = 200000 + 10000 + 3000 + 100 + 40 + 9 =

= 2 · 105

+ 1 · 104

+ 3 · 103

+ 1 · 102

+ 4 · 10 + 9;

в) 1495643 = 1000000 + 400000 + 90000 + 5000 + 600 + 40 + 3 =

= 1 · 106

+ 4 · 105

+ 9 · 104

+ 5 · 103

+ 6 · 102

+ 4 · 10 + 3;

г) 75003400 = 70000000 + 5000000 + 3000 + 400 =

= 7 · 107

+ 5 · 106

+ 3 · 103

+ 4 · 102

.

№ 174

а) При а = 1, а2

= 12

= 1, (– а)

2

= (– 1)

2

= 1, – а2

= – 12

= – 1.

При а = – 1, а2

= (– 1)

2

= 1, (– а)

2

= 12

= 1, – а2

= – (– 1)

2

= – 1.

При а = 0, а2

= 02

= 0, (– а)

2

= (– 0)

2

= 0, – а2

= – 02

= 0.

При а = 10, а2

= 102

= 100, (– а)

2

= (– 10)

2

= 100.

– а2

= – 102

= – 100.

б) При b = 1, b4

= 14

= 1, (– b)

5

= (– 1)

5

= – 1, – b5

= – 15

= – 1.

При b = 0, b4

= 04

= 0, (– b)

5

= (– 0)

5

= 0, – b5

= – 05

= 0.

При b = –1, b4

= (– 1)

4

= 1, (– b)

5

= 15

= 1, – b5

= – (– 1)

5

= 1.

При b = 10, b4

= 104

= 10000, (– b)

5

= (– 10)

5

= – 100000.

– b5

= – 105

= – 100000.

в) c

2

+ (– c)

3

+ c

4

.

При c = 1, 12

+ (– 1)

3

+ 14

= 1 – 1 + 1 = 1.

При c = 0, 02

+ (– 0)

3

+ 04

= 0 + 0 + 0 = 0.

При c = 10, 102

+ (– 10)

3

+ 104

= 100 – 1000 + 10000 = 9100.

При c = –1, (– 1)

2

+ 13

+ (– 1)

4

= 1 + 1 + 1 = 3.

г) d4

– d2

+ d + 1.

При d = –1, (– 1)

4

– (– 1)

2

+ (– 1) + 1= 1 – 1 – 1 + 1 = 0.

При d = 0, 04

– 02

+ 0 + 1= 0 – 0 + 0 + 1 = 1.

При d = 1, 14

– 12

+ 1 + 1= 1 – 1 + 1 + 1 = 2.

При d = 10, 104

– 102

+ 10 + 1= 10000 – 100 + 10 + 1 = 9911.

№ 175

а)

44

2 2 16 16 48 16 64 1

7

39 39 99 9 9

−

−=−−=−−=−=− ;

б)

()

2 2

3

2 5425225 23 3

5

48444 4 4 2

−

−=−=−=−=− ; 28

в)

()

3

2

2 383321547 7

2

554202020 2

− +

− =− − =− =− =− ;

г)

()

4

32

14 2 14 16 14 48 34 7

1

27 9 27 27 27 3 3

−

−=−= =−=−

−

.

№ 176

а) 322

> 0; б) (– 54)

2

> 0;

в) 32

и 23

; г)

3

1

3

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

и

2

1

2

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

;

1) 32

= 9; 2) 23

= 8. 1)

3

1

3

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

1

9

; 2)

2

1

2

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

1

4

.

Ответ: 32

> 23

. Ответ:

2

1

2

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

>

3

1

3

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

.

№ 177

а) (– 17,2)

2

> (– 17,2)

3

; в) (– 0,3)

3

< (– 0,3)

2

;

б)

4

3

5

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

4

3

5

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

; г)

2

1

5

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

>

4

1

5

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

.

№ 178

а) (– 7)

3

< (– 0,4)

3

<

3 1

()

7

< (– 1,5)

2

;

б)

3

)

3

1

1 (− <

3

)

7

3

(− < (– 1,8)

2

< (– 2,1)

2

;

в)

3

)

3

2

(− < (0,8)

3

< (– 1,1)

2

< (– 1,5)

2

;

г)

3

)

4

3

(− < (0,3)

2

<

2

)

5

2

(− 2

< (– 1,2)

2

.

№ 179

а) 2 n

= 1024; 3 r

=81; б) 7 n

= 49; 5 r

= 625.

n =10; r = 4; n = 2; r = 4;

n + r = 10 + 4 = 14. n + r = 2 + 4 = 6.

Ответ: 14. Ответ: 6.

№ 180

а) 22x

= 128; б) 3 x – 3

= 243; в) 5 x : 2

= 125; г) 2 2 – 3x

= 256;

2x = 7; x – 3 = 5; x : 2 = 3; 2 – 3x = 8;

x = 3,5. x = 8. x = 6. x = –2.

Ответ: 3,5. Ответ: 8. Ответ: 6. Ответ: –2. 29