- •Глава 1. Математическая модель,
- •§ 1. Числовые и алгебраические выражения
- •§ 2. Что такое математический язык
- •§ 3. Что такое математическая модель
- •Глава 2. Степень с натуральным
- •§ 4. Что такое степень с натуральным показателем
- •§ 5. Таблица основных степеней
- •§ 6. Свойства степеней с натуральными показателями
- •§ 7. Умножение и деление степеней
- •§ 8. Степень с нулевым показателем
- •Глава 3. Одночлены. Операции над одночленами
- •§ 9. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
- •§ 10. Сложение и вычитание одночленов
- •§ 11. Умножение одночленов.
- •§ 12. Деление одночлена на одночлен
- •Глава 4. Многочлены.
- •§ 13. Основные понятия
- •§ 14. Сложение и вычитание многочленов
- •§ 15. Умножение многочлена на одночлен
- •§ 16. Умножение многочлена на многочлен
- •§ 17. Формулы сокращенного умножения
- •§ 18. Деление многочлена на одночлен
- •Глава 5. Разложение многочленов на множители
- •§ 19. Что такое разложение многочленов
- •§ 20. Вынесение общего множителя за скобки
- •§ 21. Способ групировки
- •§ 22. Разложение многочлена на множители
- •§ 23. Разложение многочлена на множители
- •§ 24. Сокращение алгебраических дробей
- •§ 25. Тождества
- •Глава 6. Линейная функция
- •§ 26. Координатная прямая
- •§ 27. Координатная плоскость
- •§ 28. Линейное уравнение
- •§ 29. Линейная функция и ее график
- •§ 30. Прямая пропорциональность и ее график
- •§ 31. Взаимное расположение графиков линейных функций
- •§ 33. Графическое решение уравнений
- •Глава 8. Системы двух линейных
- •§ 35. Основные понятия
- •§ 36. Метод подстановки
- •§ 37. Метод алгебраического сложения
- •§ 38. Системы двух линейных уравнений
§ 30. Прямая пропорциональность и ее график
№ 909
а) да; б) да; в) да; г) да.
№ 910
а) да; б) да; в) да;
г) нет, потому что прямая пропорциональность задается уравнением
вида y = kx, где k − произвольное число.
№ 911
а) 1; б) −8; в) 15; г) −1.
№ 912
а) 0,1; б) −7,5; в) −6,06; г) 5,4.
№ 913
а)
14
5
; б) −
3
1
; в) −
17
1
; г)
21
1
.
№ 914
а) y = 5x; б) y = −4x;
x 0 1 x 0 2
y 0 5 y 0 −8
X
Y
-6 -4 -2 2 4 6
-4
-2
2
4
6
0
X
Y
-4 -2 2 4 6
-4
-2
2
4
6
0
182
в) y = −2x; г) y = 6x.
x 0 3 x 0 −1
y 0 −6 y 0 −6
X
Y
-6 -4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
X
Y
-6 -4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
№ 915
а) y = 2x; б) y = −3x;
X
Y
-4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
X
Y
-4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
в) y = −6x; г) y = x.
X
Y
-4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
X
Y
-4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
183
№ 916
а) S = 0,5t; б) S = −1,2t;
t
s
-6 -4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
t
s
-6 -4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
в) S =
7
3
t; г) S = −
2
t
.
t
s
-6 -4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
t
s
-6 -4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
№ 917
а) 3k = 12; k = 4, функция возрастает;
б) 5k = 25; k = 5, функция возрастает;
в) −9k = 45; k = −5, функция убывает;
г) −11k = −99; k = 9, функция возрастает.
№ 918
а) y = kx; 2k = 8; б) y = kx; −16k = 32;
k = 4; y = 4x; k = −2; y = −2x; 184
X
Y
-6 -4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
x
y
-6 -4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
в) y = kx; 3k = −18; г) y = kx; 6k = 9;
k = −6; y = −6x; k =
2
3
; y =
2
3
x.
x
y
-6 -4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
x
y
-6 -4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
0
№ 919
B(1; 4).
а) y = 2x; 4 ≠ 2 · 1, значит, не проходит;
б) y = −2x; 4 ≠ −2 · 1, значит, не проходит;
в) y = 4x; 4 = 4 · 1, значит, проходит;
г) y = −4x; 4 ≠ −4 · 1, значит, не проходит.
№ 920
S = kt.
а) 5k = 7; k =
5
7
= 1,4; S = 1,4t; б) 2k = 8; k = 4; s = 4t;
в) 3k = −9; k = −3; s = −3t; г) −4k = 12. k = −3; s = −3t.
№ 921
A(0; 0) y = −2x; 0 = −2 · 0, значит принадлежит;
B(2; −4) y = −2x; −4 = −2 · 2, значит принадлежит; 185
C(5; 3) y = −2x; 3 ≠ −2 · 5, значит не принадлежит;
D(−4; 8) y = −2x; 8 = −2 · (−4), значит принадлежит.
№ 922
а) y = 4,5x. б) y =
4
1
x.
Внутри первого и третьего. Внутри первого и третьего.
x
y
-9 -6 -3 3 6 9
-6
-3
3
6
9
0
x
y
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-6
-4
-2
2
4
6
8
0
в) y = −2,5x. г) y = −
6
1
x.
Внутри второго и четвертого. Внутри второго и четвертого.
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
0
x
y
-12 -6 6 12
-6
6
12
0
№ 923 № 924
y = 0,4x; y = −2,5x;
а) 0; 2; 4; −2; б) 0; 5; 10; −5; а) 0; −5; 5; б) 0; 2; −2;
в) y > 0; г) y < 0. в) y ≥ 0; г) y ≤ 0.
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
0
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
0
186
№ 925
а) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в
начале промежутка, а наибольшее в конце.
Ответ: 0; 3.
б) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в
начале промежутка, а наибольшее в конце. Но в конце промежутка сто-
ит знак +∞, значит, наибольшего значения не существует.
Ответ: 3 − наименьшее.
в) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в
начале промежутка, а наибольшее в конце. Но в начале промежутка
стоит знак −∞, значит, наименьшего значения не существует.
Ответ: −3 − наибольшее.
г) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в
начале промежутка, а наибольшее в конце.
Ответ: −3; 3.
№ 926
а) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-
це промежутка, а наибольшее в начале. Но промежуток является полу-
интервалом (конец промежутка в промежуток не включается), следова-
тельно, наименьшего значения не существует.
Ответ: 4 − наибольшее.
б) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-
це промежутка, а наибольшее в начале. Но в конце промежутка стоит
знак +∞, значит, наименьшего значения не существует.
Ответ: 0 − наибольшее.
в) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-
це промежутка, а наибольшее в начале. Но в начале промежутка стоит
знак −∞, значит, наибольшего значения не существует.
Ответ: −2 − наименьшее.
г) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-
це промежутка, а наибольшее в начале. Но промежуток является полу-
интервалом (начало промежутка в промежуток не включается), следо-
вательно, наибольшего значения не существует.
Ответ: 0 − наименьшее.
№ 927
а) y = 2x; б) y = −x; в) y =
5
1
x; г) y = −3x.
№ 928
Из того, что функция возрастает, следует, что знак углового коэффици-
ента линейной функции − «+». А из того, что функция убывает, следует,
что знак углового коэффициента линейной функции − «−»;
а) положителен; б) положителен;
в) отрицателен; г) отрицателен. 187
№ 929
а) k > 0, m > 0; б) k > 0, m < 0; в) k < 0, m > 0; г) k < 0, m < 0.
№ 930
а) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в
начале промежутка, а наибольшее в конце.
Ответ: 0; 2.
б) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в
начале промежутка, а наибольшее в конце. Но в конце промежутка сто-
ит знак +∞, значит, наибольшего значения не существует.
Ответ: −2 − наименьшее.
в) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в
начале промежутка, а наибольшее в конце. Но в начале промежутка
стоит знак −∞, значит, наименьшего значения не существует.
Ответ: 0 − наибольшее.
г) Заданный промежуток является интервалом, следовательно, наи-
большего и наименьшего значений не существует.
№ 931
а) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-
це промежутка, а наибольшее в начале.
Ответ: −3; 3.
б) Заданный промежуток является интервалом, следовательно, наи-
большего и наименьшего значений не существует.
в) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-
це промежутка, а наибольшее в начале. Но в конце промежутка стоит
знак +∞, значит, наименьшего значения не существует.
Ответ: 3 − наибольшее.
г) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-
це промежутка, а наибольшее в начале. Но промежуток является полу-
интервалом (начало промежутка в промежуток не включается), следо-
вательно, наибольшего значения не существует.
Ответ: −3 − наименьшее.
№ 932
x
y
-12 -6 6 12
-12
-6
6
12
0
y = x + 3
y = -3x
y = 3x
188
№ 933
а) Задание не корректно, так как прямые параллельны и значит не пере-
секаются;
б) 3x = 2x − 1; x = −1, y = 3 · (−1) = −3. Ответ: (−1; −3).
в) Задание не корректно, так как прямые параллельны и значит не пере-
секаются;
г) x + 3 = 4; x = 1, y = 4. Ответ: (1; 4).
№ 934
а) y = x + 3; б) y = 2x − 1; в) y = 2 − x; г) y = −
2
1
x − 2.
№ 935
а) y =
2
1
x + 2; б) y = −2x − 4; в)
3
2
x − 4; г) 1,5x + 2.