- •1 Основные сведения об электросвязи
- •1.1 Информация, сообщение, электрический сигнал
- •1.2 Система электросвязи
- •2 Сигналы электросвязи
- •2.1 Классификация сигналов электросвязи
- •2.2 Характеристики сигналов электросвязи
- •3 Способы представления сигналов
- •3.1 Математическая модель сигнала
- •3.2 Временная диаграмма сигнала
- •3.3 Спектральная диаграмма сигнала
- •3.4 Векторная диаграмма сигнала
- •4 Спектры сигналов
- •4.1 Виды спектров
- •4.2 Первичные сигналы электросвязи
- •4.2.1 Телефонные сигналы
- •4.2.2 Сигналы звукового вещания
- •4.2.3 Факсимильные сигналы
- •4.2.4 Телевизионные сигналы
- •4.2.5 Сигналы телеграфии и передачи данных
- •5 Спектральное представление периодических сигналов
- •5.1 Ряд Фурье
- •5.2 Разложение в ряд Фурье пппи
- •6 Спектральное представление непериодических сигналов
- •6.1 Интегральные преобразования Фурье
- •6.2 Определение спектра опи
- •7 Представление непрерывных сигналов рядом котельникова
- •7.1 Теорема Котельникова
- •7.2 Содержание теоремы Котельникова
- •7.3 Использование теоремы Котельникова
- •8 Случайные величины и их характеристики
- •8.1 Основные понятия
- •8.2 Случайное событие
- •8.3 Случайная величина
- •8.4 Нормальный закон распределения
- •9 Сигналы и помехи как случайные процессы
- •9.1 Основные понятия
- •9.2 Статистические характеристики сп
- •9.3 Вероятностные модели реальных сигналов
- •10 Классификация и характеристики каналов связи
- •10.1 Классификация каналов связи
- •10.2 Характеристики каналов связи
- •11 Искажения и помехи в канале
- •11.1 Искажения в канале
- •11.2 Помехи в канале
- •12 Информационные характеристики источников сообщений»
- •12.1 Количественная мера информации
- •12.2 Информационные характеристики источника дискретных сообщений
- •12.3 Информационные характеристики источников непрерывных сообщений
- •13 Информационные характеристики каналов связи
- •13.1 Скорость передачи информации по каналу
- •13.2 Пропускная способность канала
- •13.3 Основная теорема Шеннона
- •14 Нелинейные элементы
- •14.1 Исходные понятия и определения
- •14.2 Классификация нэ
- •14.3 Параметры нэ
- •15 Аппроксимация характеристик нэ
- •15.1 Общие понятия
- •15.2 Полиномиальная аппроксимация
- •15.2 Кусочно-линейная аппроксимация
- •15.3 Аппроксимация с помощью трансцендентных функций
- •16 Анализ спектра отклика нэ на гармоническое воздействие
- •16.1 Методы спектрального анализа
- •16.2 Слабонелинейный режим работы нэ
- •16.3 Существенно нелинейный режим работы нэ
- •17 Бигармоническое и полигармоническое воздействие на нелинейный элемент
- •17.1 Бигармоническое воздействие
- •17.2 Полигармоническое воздействие
- •18 Амплитудная модуляция
- •18.1 Общие понятия о модуляции
- •18.2 Амплитудная модуляция
- •18.4 Спектр ам сигнала
- •18.6 Балансная и однополосная модуляции
- •19 Частотная модуляция
- •19.1 Угловая модуляция
- •19.2 Частотная модуляция
- •19.3 Гармоническая чм
- •20 Фазовая модуляция
- •20.1 Фазовая модуляция
- •20.2 Гармоническая фм
- •21 Манипуляция
- •21.1 Виды манипуляции
- •21.2 Двоичная аМн
- •21.3 Двоичная чМн
- •21.4 Двоичная фМн
- •22 Импульсная модуляция
- •22.1 Виды импульсной модуляции
- •22.1 Спектр импульсно-модулированных сигналов
- •22.3 Повторная модуляция
- •23 Цифровая модуляция
- •23.1 Аналого-цифровое преобразование
- •23.3 Кодер ацп икм взвешивающего типа
- •24 Кодирование сигналов с предсказанием
- •24.1 Кодирование с предсказанием
- •24.2 Дикм
- •24.3 Дельта-модуляция
- •25 Линейный цифровой фильтр
- •25.1 Цифровая обработка сигналов
- •25.2 Цифровой фильтр
- •26 Рекурсивные и нерекурсивные цифровые фильтры
- •26.1 Особенности формирования выходных сигналов
- •26.2 Нерекурсивный цф
- •26.3 Рекурсивный цф
8 Случайные величины и их характеристики
8.1 Основные понятия
Реальные сигналы и помехи относятся к случайным явлениям, изучением которых занимается теория вероятности.
Случайное явление – такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по иному. Существует три типа случайных явлений:
- случайное событие;
- случайная величина;
- случайный процесс.
Для математического описания (выбора математической модели) сигнала (помехи), необходимо решить две задачи:
- определить, к какому типу случайных явлений отнести случайный сигнал (помеху) в конкретной ситуации;
- определить необходимые статистические характеристики (постоянные или изменяющиеся во времени неслучайные характеристики случайных явлений, определяемые при проведении массовых опытов, т.е. опытов, совершаемых много раз в одних и тех же условиях).
8.2 Случайное событие
Случайное событие – всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.
Примеры: попадание в цель при выстреле; появление герба при бросании монеты; передача текста без ошибок; превышение помехой заданного уровня. Случайные события обозначаются начальными прописными буквами латинского алфавита (А, В, С).
Чтобы сравнивать между собой события по степени их возможности используются числовые характеристики:
- частота появления события;
- вероятность события.
Частота появления события – отношение числа опытов , в которых появилось событие , к общему числу опытов :
.
Вероятность события – частота его появления при неограниченном увеличении числа независимых однородных опытов:
.
Если число опытов, в которых появилось событие, больше двадцати, то можно считать, что частота случайного события численно совпадает с его вероятностью.
8.3 Случайная величина
Случайная величина – величина, значение которой меняется от опыта к опыту случайным образом.
Примеры: число попадание при трех выстрелах; число ошибок в тексте; уровень помехи в канале. Случайные величины обозначаются прописными буквами латинского алфавита (X, Y, Z), а значения, которые они принимают, - строчными буквами (x, y, z).
Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные. Дискретные принимают только отдельные, изолированные значения, которые можно заранее перечислить.
Пример: число попаданий при трех выстрелах (может быть 0, 1, 2, 3). Непрерывные принимают значения, которые непрерывно заполняют некоторый промежуток.
Пример: абсцисса точки попадания при выстреле (может быть любой в интервале [0, r], где r – радиус мишени).
Для математического описания случайных величин вводятся статистические характеристики:
- функция распределения вероятности;
- плотность распределения вероятности;
- математическое ожидание;
- дисперсия.
Функция распределения вероятности – функция, которая показывает вероятность того, что все значения случайной величины не превышают некоторого заданного значения :
.
Общие свойства :
- является неубывающей (при );
- ее значения лежат в диапазоне [0, 1] ().
Если - дискретная случайная величина, то - дискретная функция. Если - непрерывная случайная величина, то - непрерывная функция;
Рисунок 8.1 – Графики для дискретной и непрерывной случайных величин.
Плотность распределения вероятности представляет собой производную от функции распределения:
.
Она характеризует частоту появления разных значений случайной величины при многократных наблюдениях. Чем большее значение имеет функция , тем чаще появляются значения случайной величины , близкие к .
Она существует только для непрерывных случайных величин.
Взаимосвязь между и определяется выражением:
.
Произведение представляет собой вероятность попадания значения случайной величины в бесконечно малый интервал в окрестности точки :
.
Основные свойства :
- является неотрицательной ();
- площадь под кривой всегда равна единице ();
Рисунок 8.2 – График .
Для дискретной случайной величины вместо плотности распределения вероятности вводится понятие распределение вероятности, которое показывает вероятности появления всех разрешенных значений случайной величины.
Рисунок 8.3 – Графическое изображение распределения вероятности
дискретной случайной величины.
Математическое ожидание или представляет собой среднее значение случайной величины. Если – случайное напряжение (ток), то - среднее значение, или постоянная составляющая, напряжения (тока).
Если - дискретная случайная величина, то при вычислении математического ожидания применяется суммирование:
,
где - значения случайной величины;
- вероятности этих значений.
Если - непрерывная случайная величина, то при вычислении математического ожидания применяется интегрирование:
.
Дисперсия или характеризует степень разброса результатов отдельных опытов относительно среднего значения. Если – случайное напряжение (ток), то - мощность переменной составляющей напряжения (тока).
вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения значения случайной величины от ее среднего значения. Для дискретной и непрерывной случайных величин справедливы соотношения:
и .
Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадратическим отклонением:
.
В электротехнике - действующее (эффективное) значение случайного напряжения или тока на единичном сопротивлении.