6.2 Определение спектра опи

Найдем амплитудный и фазовый спектр ОПИ с известными параметрами , , четного относительно точки .

Математическая модель ОПИ:

Рисунок 6.2 – Временная диаграмма ОПИ.

Найдем спектральную плотность ОПИ:

Спектральная плотность амплитуд:

.

Спектральная плотность фаз:

Рисунок 6.3 – Амплитудная спектральная диаграмма ОПИ.

Рисунок 6.4 – Фазовая спектральная диаграмма ОПИ.

Выводы:

- спектр ОПИ сплошной (содержит непрерывную последовательность спектральных составляющих), убывающий (по мере роста частоты спектральная плотность уменьшается), неограниченный (спектральная плотность амплитуд, начинаясь в области низких частот, уходит в область бесконечно больших частот), имеет лепестковую структуру;

- спектральная плотность амплитуд ОПИ и огибающая линейчатого спектра ПППИ совпадают по форме и отличаются только масштабом:

.

Это правило относится к импульсам любой формы;

- изменение длительности импульса приводит к пропорциональному растягиванию или сжатию спектральной функции вдоль оси частот;

- фазовый спектр ОПИ представляет собой ступенчатую кривую, изменяющуюся скачком на величину в точках, где проходит через нуль;

- за ширину спектра ОПИ принят интервал частот, в котором заключено 90,2% энергии импульса: .

7 Представление непрерывных сигналов рядом котельникова

7.1 Теорема Котельникова

Теорема Котельникова (теорема отсчетов, теорема дискретизации):

всякий непрерывный сигнал a(t) со спектром, ограниченным частотой F_max, может быть представлен последовательностью своих мгновенных значений (отсчетов), взятых через интервалы времени Δt≤1/(2F_max).

В соответствии с теоремой непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно разложить в ряд Котельникова:

,

где - отсчет сигнала в дискретный момент времени ;

- частота дискретизации;

- интервал дискретизации;

- функция отсчета.

Рисунок 7.1 – Функция отсчета.

Любой реальный сигнал имеет конечную длительность. Его приближенно можно представить усеченным рядом Котельникова:

,

где B=T_c/Δt+1=2F_maxT_c+1≈2ΔF_cT_c – общее число отсчетов для сигнала длительностью Т_с или база сигнала.

7.2 Содержание теоремы Котельникова

1. Теорема не оговаривает вид сигнала a(t), т.е. он может быть и случайным.

2. Теорема утверждает, что вся информация о сигнале a(t) содержится в его выборочных значениях a(nΔt). Следовательно, непрерывный сигнал для передачи по каналу связи может быть преобразован в дискретный по времени сигнал a_д(t). Представление непрерывного сигнала в виде последовательности его отсчетов называется дискретизацией. На практике каждый отсчет представляется импульсом величиной a(nΔt) и длительностью τ<<Δt.

Рисунок 7.2 – Дискретизация непрерывного сигнала.

3. Теорема определяет восстановление непрерывного сигнала a(t) по его отсчетам a(nΔt) на приеме: необходимо каждый отсчет умножить на функцию отсчета ψ_n(t) и произведения просуммировать.

Рисунок 7.3 – Восстановление непрерывного сигнала.

7.3 Использование теоремы Котельникова

Теорема служит теоретической основой построения систем передачи с временным разделением каналов (СП с ВРК).

С

a₁(t)

ущность ВРК заключается в том, что все каналы поочередно используют одну и ту же полосу частот. Возможность ВРК связана с тем, что из-за большой скважности импульсов одного канала образуется большой интервал времени, в котором можно разместить импульсы других каналов.

Рисунок 7.4 – Структурная схема СП с ВРК.

Обозначения на схеме:

a₁(t), a₂(t), …, a_n(t) – первичные сигналы;

ФНЧ – фильтры нижних частот. Ограничивают полосу частот первичных сигналов частотой F_max на передаче и восстанавливают первичные сигналы из последовательностей отсчетов на приеме;

ЭК₁, ЭК₂, …, ЭК_N – канальные электронные ключи. Осуществляют операцию дискретизации ограниченных по частоте первичных сигналов;

f₁(t), f₂(t), ..., f_N(t) – ПППИ с периодом Δt и длительностью τ<<Δt, управляющие работой ЭК;

ГКИ – генератор канальных импульсов;

РКИ – распределитель канальных импульсов;

s₁(t), s₂(t), …, s_N(t) – канальные сигналы;

ОУ – объединяющее устройство. Объединяет канальные сигналы и СС;

СС – синхросигнал. Обеспечивает синхронную работу канальных ЭК на передаче и КС на приеме. Обязательно чем-либо (амплитудой, длительностью и др.) отличается от импульсов канальных сигналов;

ФСС – формирователь СС;

s(t) – групповой сигнал на входе ЛС;

ЛС – линия связи;

s’(t) – групповой сигнал на выходе ЛС, изменившийся под воздействием помех и искажений;

РУ – развязывающее устройство. Обеспечивает разделение канальных сигналов и СС на приеме;

ПрСС – приемник СС.

Рисунок 7.5 – Пояснение принципа ВРК.