2 Вопрос:”Понятие о плоской однородной волне”

Плоская волна – простейший вид электромагнитных волн и вообще волн любой природы. Плоской называют волну, фронт которой плоский. Фронтом волны называют поверхность одинаковых фаз. Если у плоской волны амплитуды векторов поля не меняются вдоль фронта, то такую волну называют плоской однородной волной.

Фронт волны перпендикулярен направлению распространения.

Понятие плоской однородной волны идеализируют, но некоторые виды реальных волн очень близки по свойствам к ПОВ (плоской однородной волне) .

Пусть ПОВ распространяется в безграничной среде, в которой сами источники поля отсутствуют.

Тогда искомое поле подчиняется однородным волновым уравнениям:

Пусть волна распространяется вдоль оси OZ:

Вектора

Пусть

Т.к. волна плоская и однородная, то

одномерные однородные волновые уравнения

Общее решение:

В безграничных средах

решение волнового уравнения для безграничных сред

Найдём и из начальных условий при z=0

Полученное решение является независимыми, но очевидно, эти решения должны подчиняться уравнениям электродинамики:

Т.к. , то

, - волновое сопротивление среды

Волновое сопротивление среды зависит только от параметров среды и от частоты, т.к. частота входит в комплексные параметры среды. В однородной среде эта величина одинакова.

Т.к. и комплексны, то также комплексно.

,

Это означает, что в среде с потерями между полями E и H имеет место сдвиг фаз.

В этих уравнениях:

- фазовый множитель

- амплитудный множитель

коэфицент распространения волны

(фазовый коэфицент, волновое число)

Билет 25

1 – векторы электрического поля.

-проявляется в виде механической силы, действующей со стороны поля на электрический заряд. Качественно эта сила устанавливается законом Кулона.

Сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами.

- расстояние между зарядами

- абсолютная диэлектрическая проницаемость среды

- относительная диэлектрическая проницаемость среды

- абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума

Если поделить на величину заряда:

вектор напряжённости электрического поля

Физический смысл:

Вектор напряжённости электрического поля – сила, действующая со стороны поля на единичный положительный заряд.

Если заряды одноимённые, то заряды отталкиваются, если разноимённые – притягиваются.

Электрическое поле подчиняется, как и в гравитации, похожим законам: оно может быть описано с помощью одной единственной скалярной функцией – потенциалом.

Поле потенциальное

Формула Пуассона

Силы электростатического поля существенно сильнее, чем гравитационного.

- вектор электрической индукции

Вектор электрической индукции и вектор напряжённости магнитного поля не зависят от параметров среды и определяются только токами и зарядами внешнего поля, в то время как вектора напряжённости электрического и индукции магнитного полей определяются и внешними, и внутренними зарядами и токами.

2 Плоская волна в хорошем проводник

Плоская волна в реальном (хорошем) проводнике.

Для хороших проводников:

1.

Фазовый коэфицент зависит от частоты.

Коэфицент затухания очень велик.

2.

Модуль волнового сопротивления очень мал (преобладает магнитное поле).

Сдвиг по фазе во всех проводниках одинаков

3.

Фазовая скорость во много раз меньше фазовой скорости в идеальной среде и зависит от частоты (среда дисперсионная).

4.

Длина волны очень мала.

5.

Глубина проникновения очень мала.

Найдём насколько велик коэфицент затухания: поинтересуемся как измениться амплитуда при прохождении расстояния, равного :

Изменение амплитуды:

Билет 26

1 Векторы магнитного поля.

- проявляется в виде механической силы, действующей со стороны поля на элемент тока или на постоянный магнит. Качественно эта сила определяется законом Ампера.

- элементы тока

- абсолютная магнитная проницаемость среды

- относительная магнитная проницаемость среды

- абсолютная магнитная проницаемость вакуума (показывает, во сколько раз сила взаимодействия в среде больше, чем в вакууме)

Связь между и

вектор магнитной индукции

если

Физический смысл:

Вектор магнитной индукции – сила, действующая со стороны поля на единичный элемент тока, перпендикулярный полю.

Полученные вектора напряжённости электрического и индукции магнитного полей являются основными силовыми характеристиками поля. Нетрудно видеть из законов, что эти вектора зависят от параметров среды. Физически это обусловлено тем, что в среде под действием внешнего поля возникают заряды и токи. Эти заряды и токи не могут быть отделены от среды, это связанные заряды и токи. Они создают своё поле, которое взаимодействует с внешним, и в среде появляется суммарное поле.

Под действием электрического поля в среде происходит поляризация среды. Под действием магнитного поля происходит намагничивание.

Т.о. в среде появляется суммарное поле, обусловленное и внешними, и внутренними связанными зарядами.

С помощью введённых векторов можно ввести ещё 2 вектора, которые были бы одинаковыми и снаружи, и изнутри.

- вектор электрической индукции

- вектор напряжённости магнитного поля

Вектор электрической индукции и вектор напряжённости магнитного поля не зависят от параметров среды и определяются только токами и зарядами внешнего поля, в то время как вектора напряжённости электрического и индукции магнитного полей определяются и внешними, и внутренними зарядами и токами.

Кроме диэлектрической и магнитной проницаемостей среда характеризуется проводимостью. Она определяет величину тока, текущего по среде.

- ток переноса (самое общее определение)

Чаще всего электрический ток протекает по проводникам, он возникает под действием напряжённости электрического поля и, следовательно, скорость перемещения зарядов пропорционален этому вектору, и тогда ток проводимости:

- закон Ома в дифференциальной форме

- удельная проводимость среды

2. Теорема Умова и Пойтинга.

Эта теорема отвечает на вопрос: куда расходуется мощность сторонних сил в некоторых ограниченных пространствах.

В этом пространстве имеются сторонние силы (могут иметь заряды)

Под действием сторонних сил заряды могут перемещаться, образуя электрический ток.

Выясним, куда расходуется

Выберём ΔV c Δq (V - скорость dl – путь)

При перемещении будет совершенна работа:

- работа, совершаемая сторонними силами объёма dV с зарядом dq

- мощность сторонних сил

Физический смысл:

Первое слагаемое выражает ни что иное, как мощность тепловых потерь в единицы объёма. = > (часть мощности тратится на тепловые потери)

-

Тогда:

Итог: