7. Расчет показателей надежности сложных объектов
Задача 22.Чемуравна кратность резервирования колесных скатов в нормально экипированных «Жигулях»?
Кратность резервирования представляет собой отношение числа резервных элементов к числу резервируемых, то есть отношение запасного колеса к четырем работающим, то есть k = 1/4.
Задача 23.Батарея сухих элементов состоит из 100 элементов, ВБР каждого из которых через 10 часов работы pэ(10) = 0,9997. Определить ВБР батареи через 10 часов работы pб(10).
Отказ батареи наступит в случае отказа любого из составляющих ее элементов, следовательно, имеет место основное соединение элементов по надежности.
Рис. 7
Основное соединение элементов надежности объекта
ВБР системы определяется произведением ВБР элементов, участвующих в основном соединении, то есть
100
pб(10) = П pэi(10) = [0.9997]100= 0.9704
i=1
Задача 24. Невосстанавливаемая в процессе работы машина состоит из 200 тысяч элементов, имеющих основное соединение по надежности, средняя интенсивность отказов которых λэ = 2 10-7 (1/час). Определить СНДО машины и ее ВБР для этого момента времени.
Из постоянства интенсивностей отказов всех элементов следует экспоненциальное распределение их наработок до отказа. В этом случае наработка до отказа всей машины также будет распределяться экспоненциально, и ее интенсивность отказов будет равна сумме интенсивностей отказов элементов. Так как нам заданы одинаковые элементы, сумма заменится произведением
λм = 200000 λэ = 2 10+5 2 10-7 = 4 10-2(1/час).
Зная интенсивность отказов машины при экспоненциальном распределении
ее наработки до отказа, нетрудно определить ее СНДО
Тср = 1/4 10-2= 25 часов.
ВБР машины pм(25) = Ехр(-λм 25) = Ехр(-1) = 0,3679.
Задача 25.Система состоит из трех различных элементов, соединенных по основной схеме надежности Их средние наработки до отказа составляют :
Тср1 = 250 часов, Тср2 = 333,333 часа, Тср3 = 1000 часов. Определить СНДО системы в предположении экспоненциального закона распределения наработки элементов системы до отказа.
При основном соединении элементов надежности ВБР системы – произведение ВБР элементов. В случае экспоненциального закона распределения НДО элементов ВБР системы будет представлять собой произведение экспонент, являющееся также экспонентой с интенсивностью отказов системы
λс = λ1 + λ2 + λ3, где λi= 1/Тсрi
Эти интенсивности составляют λ 1 = 1/250 = 0,004 (1/час),
λ 2 = 1/333,333 = 0,003 (1/час), λ 3, = 1/1000 = 0,001 (1/час).
Интенсивность отказов системы
λ с = 0,004 + 0,003 + 0,001 = 0,008 (1/час).
При интенсивности отказов системы λс = Сonst СНДО системы определится выражением
Тсрс = 1/λс = 1/0,008 = 125 часов.
Задача 26.Для повышения надежности системы с λ = Сonst имеются 3 способа :
1. Облегчить режим работы системы так, чтобы интенсивность ее отказов снизилась в 3 раза (λ1 =1/3 λ), не применяя резервирования (m1 = 0).
2. Не меняя режима работы системы, применить 6-кратное общее постоянное резервирование системы, показанное на рисунке 8, (λ2 = λ) и (m2 = mпост = 6).
3. Не меняя режима работы системы, применить 2-кратное общее резервирование замещением, показанное на рисунке 9, (λ3 = λ) и (m3 = mзамещ = 2).
Сравнить варианты повышения надежности по СНДО.
На основании формул (3-4), (4-17) и (4-18) курса лекций запишем
1. Тср1 = 1/λ1 = 3Т, где Т = 1/λ .
2. Тср2= 1/λ 2 (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7) = 2,593Т.
3. Тср3= 1/λ3 (1 + 1 + 1) = 3Т.
Таким образом, резервирование замещением гораздо лучше с точки зрения надежности, но требует устройств оперативного включения резервного элемента после отказа работающего, что в ряде случаев весьма затруднено.
Например, гораздо проще поставить дополнительный (резервирующий) изолятор в гирлянду, чем разрабатывать какое-то устройство, которое включало бы неработающий в нормальном режиме изолятор в эту гирлянду в случае, если один из работающих изоляторов будет пробит. Второй такой же пример – параллельная цепочка диодов в вентиле выпрямителя.
Задача 27.Выясним, что дает с точки зрения надежности наличие на тяговой подстанции постоянного тока системы шин высокого напряжения 220 кВ и системы шин 10 кВ. Рассмотрим два варианта принципиальной схемы тяговой подстанции. В случае наличия этих шин имеем раздельное резервирование оборудования, а в случае их отсутствия – общее.
На рисунках 10 и 11 цифрой 1 обозначены два ввода тяговой подстанции, цифрой 2 - понизительные трансформаторы, снижающие напряжение с 220 кВ до 10 кВ, а цифра 3 относится к выпрямительно-преобразовательным агрегатам.
Рис. 10