4.Декартово произведение отношения R1 с атрибутами tap11q; : : : ; apn1qu на отношение R2 с атри-

бутами tap12q; : : : ; apn2qu:

tT :a1; : : : ; T :an |pT P R1q ^ pT P R2qu :

Более того, всякое выражение реляционной алгебры можно преобразовать в безопасное выражение исчисления кортежей. Доказательство можно посмотреть в [4] на стр. 151–152.

4.2.Исчисление доменов

Вреляционном исчислении доменов также используются переменные, но их значения берутся из доменов (области определения) атрибутов, а не из тел отношений. Концептуальное отличие в том, что кортежи результирующего отношения строятся не как единые целые кортежи, а по частям. Любое выражение в исчислении доменов имеет следующую общую форму:

tD1; D2; : : : ; Dn |FpD1; D2; : : : ; Dmqu; m ě n;

где D1; D2; : : : ; Dn; : : : Dm — переменные области определения (доменов) и в совокупности называются целевым списком, а FpD1; D2; : : : ; Dmq — допустимая формула.

Допустимая формула F состоит из одного или нескольких элементарных выражений (атомов), которые могут иметь одну из следующих форм:

•pD1; D2; : : : ; Dnq P R, где R — отношение степени n, а Di — переменные домена или константы.

•pDi Dkq, где Di и Dk — переменные домена, а P tă : ď; ą; ě; ; u — одна из операций сравнения; переменные Di и Dk должны иметь области определения, для сравнения элементов которых применение знака операции является допустимым.

•pDi constq, где Di — переменная домена, const — константа из области определения домена Di и — одна из операций сравнения.

Допустимые формулы рекурсивно строятся из элементарных выражений на основе следующих правил:

•Любое элементарное выражение (атом) рассматривается как формула.

•Если выражения F1 и F2 являются формулами, то выражения, полученные в результате их конъюнкции (Fi ^ F2), дизъюнкции (F1 _ F2) и отрицания ( pF1q или s pF1q), также являются формулами.

•Если выражение F является формулой со свободной переменной X, то выражения pDXqpFq и p@XqpFq также являются формулами.

Eсли реляционное исчисление доменов ограничивается только указанными выражениями,

то оно эквивалентно реляционному исчислению кортежей, ограниченному только безопасными вы-

ражениями, а последнее, в свою очередь, эквивалентно реляционной алгебре. Это значит, что для каждого выражения реляционной алгебры существует эквивалентное выражение реляционного исчисления доменов, а для каждого выражения реляционного исчисления доменов или кортежей существует эквивалентное выражение реляционной алгебры.

Литература

1.Codd E. F. Relational completeness of data base sublanguages // Data base systems / R. J. Rustin. — San Jose, California : Prentice-Hall, 1972. — Pp. 65–98. — (Prentice Hall and IBM Research Report

RJ 987). — ISBN 9780131967410. — URL: http : / / citeseerx . ist . psu . edu / viewdoc /

download?doi=10.1.1.86.9277&rep=rep1&type=pdf.

25