9.2. Формирование управлений (сигналов демпфирования и коррекции)

Разностные измерения

Для обеспечения устойчивой работы БИНС в условиях эксплуатации необходимо демпфирование собственных колебаний погрешностей и периодическая коррекция погрешностей выработки координат места. Для чего требуется формирование скоростных и позиционных измерений с опорой на данные GPS и лага:

• Скоростные измерения (по GPS) - для демпфирования собственных колебаний погрешностей БИНС:

_(9.2.1)

где - приращения декартовых координат объекта в проекциях на географические оси, измеряемые в доплеровском канале современной ПА GPS/ГЛОНАСС с дискретностью ;

- приращения декартовых координат, вычисляемые по данным БИНС о скорости движения объекта.

Соотношения (9.2.1) могут быть приведены к виду:

_(9.2.2)

_где

- погрешности доплеровского канала ПА GPS/ГЛОНАСС;

- реальные шумы скоростных измерений.

• Позиционные измерения (для периодической коррекции погрешностей выработки координат места)

_(9.2.3)

где - погрешности дальномерного каналаПА GPS/ГЛОНАСС;

- динамическая составляющая вертикальной качки морского надводного объекта (с точностью до превышения геоида), которая может быть аппроксимирована марковским процессом второго порядка с м.

• Курсовое измерение (привлекается в условиях стенда)

, (9.2.4)

где

- шумы измерений, включающие флуктуационную составляющую.

Вавтономном режиме работы БИНС используются только данные относительного лага и априорная информация о высоте (глубине) корабля.

• Скоростные измерения (по лагу):

(9.2.5)

где и - морские течения, - шумы измерений, включающие неизмеряемую лагом поперечную составляющую вектора скорости корабля и инструментальные погрешности лага и аппроксимированные белыми шумами с дисперсией на частоте 1 гц.

• Позиционное измерение (по высоте)

(9.2.6)

которое совпадает с третьим измерением в (9.2.3).

Управления (сигналы демпфирования и коррекции)

При использовании стационарного фильтра в интересах обеспечения минимального времени переходных процессов в системе управления , формируемые в фильтре, подаются по обеим составляющим вектора состояния северного и восточного каналов контура вертикали системы (т.н. «жесткое» демпфирование). Т.е. согласно измерениям (9.2.2) будем иметь:

, , здесь,

, ,

,

, ,,(9.2.7)

где коэффициенты демпфирования вертикали (режим горизонтирования) иуправления в азимутальном канале (режим гирокомпасирования), определяющие «веса» поступающих измерений, выбираются из условия обеспечения оптимальных с точки зрения погрешностей ориентации динамических характеристик БИНС и могут быть выбраны из следующих соотношений:

, (9.2.8)

где –относительный коэффициент демпфирования,- частота колебаний в демпфируемом контуре вертикали;

=0.03…0.1;

===1/Tz- коэффициенты разовой коррекции по координатам места,Tz– дискретность измеренийGPS.

При «слабом» демпфировании контура вертикали

, ,

, , (9.2.9)

где - шулеровская частота.

Примечание (см. Л.8):

• курсовой канал

;

• северный канал контура вертикали

;

• восточный канал контура вертикали

;

Автономный режим работы БИИМ

В данном режиме для демпфирования шулеровских колебаний погрешностей аналога вертикали БИИМ и обеспечения устойчивости его вертикальному каналу используется информация относительного лага и глубиномера или высотомера; данные ПА СНС привлекаются эпизодически для коррекции погрешностей аналога ИСК БИИМ. Положим в модели (9.1.1) погрешностей БИИМ, что управления будут равны:

;

, (9.3.1)

- сигналы управления, использующие данные БИИМ и данные относительного лага для демпфирования шулеровских колебаний погрешностей аналога вертикали БИИМ;

здесь - составляющие морских течений;- относительный коэффициент демпфирования;

Погрешности аналога ИСК

Для нахождения аналитических решений для погрешностей аналога ИСК БИИМ на ДУС типа ЛГ или ВОГ в автономном режиме работы воспользуемся его моделью погрешностей и учтем сделанные ранее допущения:

где

,(9.3.2)

Здесь

(9.3.3)

(9.3.4)

(9.3.5)

где и-проекции вектора нескомпенсированных дрейфов ДУСсоответственнона оси связанной с объектом системы координат и на осигоризонтной системы координат с географической ориентацией осей ;

- значения ошибок оценки погрешностей БИИМ на момент окончания калибровки или протяженной коррекции системы по данным СНС, как результат решения задачи фильтрации при совместной обработке их информации.

Собственные значения матрицы (собственные частоты системы) найдем из характеристического уравнения

или (9.3.6)

Откуда

(9.3.7)

а переходная матрица состояния системы при принятых допущениях будет равна

(9.3.8)

Положим, что дрейфы гироскоповв проекциях на оси горизонтной системы координат , связанной с курсом объекта, можно представить здесь приближенно в виде суммы детерминированной в одном пуске БИИМ и флуктуационной составляющих. Причем детерминированная часть дрейфов включает постоянныеи колебательные составляющие с частотами качки и автокомпенсационного (модуляционного) вращения ИБ БИИМ

, ();

Флуктуационная часть дрейфов аппроксимируется марковскими процессами первого порядка с параметрами .

Тогда согласно выражениям (9.3.3)…( 9.3.5)

в случае, если

(9.3.9)

и тогда для погрешностей аналога ИСК в соответствии с решениями (9.1.4), (9.1.9) получим следующие аналитические зависимости.

Для средних значений:

(9.3.10)

Рис.3.1.

Рис.3.2.

Уравнения ошибок аналога осисуточного вращения Земли можно приближенно представить в виде

(9.3.11)

где ,.

Из уравнений (9.3.11) следует, что колебания аналога в плоскостях угловисмещены относительно друг друга на.

Исключив из уравнений (9.3.11) времяt, найдем уравнение траектории осианалога оси суточного вращения Земли на картинной плоскости

(9.3.12)

Из (9.3.12) видно, что осьописывает в картинной плоскостиокружность радиусомс центром в точке, определяемой координатами(рис.3.2).

Для дисперсий (учитываются только основные составляющие):

. (9.3.11)

Погрешности аналога вертикали

Проведем анализ погрешностей северного канала аналога вертикали БИИМ на ДУС с учетом их демпфирования по данным относительного лага и принятых ранее допущений. В этом случае его приближенную модель погрешностей представим в виде

где

,,

(9.3.12)

Собственные значения матрицы (собственные частоты системы) найдем из характеристического уравнения

или (9.3.13)

где

Откуда

(9.3.14)

Примечание.ПриполучимТ.е. имеем чисто колебательный контур с шулеровской частотой.

Легко видеть, что при система (9.3.12) обладает асимптотической устойчивостью. При этом припереходный процесс в системе будет апериодическим, а при- колебательным:с периодом

(9.3.15)

Переходная матрица стационарной системы (9.3.12) может быть найдена как обратное преобразование Лапласа обратной матрицы(здесьs – оператор Лапласа), т.е.

(здесь из уравнения)

Можно показать, что переходная матрица состояния системы при , и при принятых допущениях будет равна

(9.3.16)

Тогда в соответствии с решением вида (9.1.5) переходный процесс в системе из-за ненулевых начальных условий при описывается следующим образом:

(9.3.17)

при этом время переходного процесса приближенно будет равно

(9.3.18)

Полагая, что входные возмущения в проекциях на оси географической системы координатсодержат составляющие:

• детерминированные в одном пуске БИИМ:

- для дрейфов гироскопов и погрешностей акселерометров (систематические и колебательные с частотами качки и модуляционного вращения ИБ БИИМ для случая, когда )

, ();

- для погрешностей аналога ИСК (систематические и колебательные):

• флуктуационные, аппроксимированные марковскими процессами первого порядка с параметрами соответственно для дрейфов гироскопов и погрешностей акселерометров () и белым шумом интенсивностидля погрешностей лага;

• а УОЛ и погрешности относительного лага представим в виде суммы систематических составляющих соответственно (глобальные и региональные составляющие УОЛ) и (инструментальные погрешности лага) и флуктуационных(локальные изменения УОЛ) и(флуктуации морских течений), аппроксимируемых марковскими процессами первого порядка с параметрами соответственнои;

для погрешностей аналога вертикали в установившемся режиме согласно решениям (9.1.5) и (9.1.9), получим следующие аналитические зависимости.

Для средних значений:

(9.3.19)

где

Для дисперсий:

(9.3.20)

Выбор значения относительного коэффициента демпфирования осуществляется исходя из решения оптимизационной задачи, при этом в качестве критерия качества используется для ИНС морского применения обеспечение минимума дисперсий погрешностей в установившемся режиме. Известно, что если преобладающее влияние на погрешности аналога вертикали оказывают нестабильности дрейфов гироскопов, то оптимальное значениебудет равно

при

если шумы акселерометров, то

при

если локальные изменения УОЛ, то

при (9.3.21)

Так при получим, что.

Получив таким образом оценку погрешностей аналогов вертикали и ИСК и задавшись значениями средних значений и ковариационных матриц вектора погрешностей измерения углового положения измерительного блока БИИМ относительно объекта в соответствии с соотношениями (9.1.7) и (9.1.10) приближенно можно оценить и уровень погрешностей БИИМ на ДУС для автономного режима ее работы в выработке навигационных параметров и параметров ориентации.

Аналитические решения для погрешностей БИИМ в выработке навигационных параметров

Подставляя аналитические решения (9.3.10) для погрешностей аналога ИСК и решения типа (9.3.19) для погрешностей аналога вертикали в известные (Л.8) кинематические соотношения

получим аналитические решения для погрешностей БИИМ в выработке навигационных параметров (координат места и курса).

Погрешности высотного канала БИИМ

Погрешностиавтономного режима работы БИИМ в выработке вертикальной составляющей линейной скорости и высоты (глубины) объекта описываются дифференциальными уравнениями (см. Л.8, уравн.8.64):

(9.3.22)

Для упрощения анализа систематических погрешностейвысотногоканала БИИМ не будем учитыватьпогрешностейаналога вертикали () ипогрешностей в компенсации кориолисова и переносного ускорений объекта (- инструментальные погрешности вертикального акселерометра;- аномалия силы тяжести).

С учетом принятых допущений приближенные дифференциальные уравнения высотного канала примут вид

(9.3.23)

или

. (9.3.24)

Проинтегрируем уравнение (9.3.24) в предположении, что инструментальная погрешностьвертикального акселерометра и аномалиясилы тяжести – постоянные величины. Общее решение однородного дифференциального уравненияимеет вид

, (9.3.25)

а частное решение неоднородного уравнения (9.3.24)

. (9.3.26)

Из (9.3.25) следует, что высотный канал автономного режима работы БИИМ является неустойчивой системой.

Решение неоднородного дифференциального уравнения (9.3.24) с учетом (9.3.25) и (9.3.26) ищем в виде

. (9.3.27)

Для определения постоянных продифференцируем по времени уравнение (9.3.27).

.

Полагая, что переменные ив начальный момент времениt=0имеют значения, найдем значения произвольных постоянных

, .

Подставляя значения в (9.3.27) и используя определение гиперболических функций,, представим решение для погрешностей БИИМ в выработке высоты объекта в виде

. (9.3.28)

Учитывая, что разложение гиперболического косинуса в степенной ряд имеет вид представим решение (9.3.28) следующим образом

. (9.3.29)

Из решения (9.3.29) видно, что погрешность автономного режима работы БИИМ в выработке высоты (глубины) объекта растет во времени из-за погрешностей начальной выставки, инструментальной погрешности вертикального акселерометра и аномалии силы тяжести.

Дифференцируя уравнение (9.3.29) по времени, получаем уравнение для погрешности БИИМ в выработке вертикальной составляющей линейной скорости объекта

. ( 9.3.30)