Модель погрешностей дус (лг и вог)

Модель дрейфов ДУС может быть аппроксимирована в виде суммы нескольких составляющих:

• погрешности калибровки начального смещения “нуля” и его нестабильности в пуске, т.е. погрешности практически постоянной на достаточно длительном интервале времени, которую вследствие отсутствия данных о спектре ее изменчивости целесообразно описывать винеровским процессом при соответствующих начальных условиях;

• погрешности масштабного коэффициента, которая определяет составляющую, пропорциональную измеряемой величине;

• погрешности знания румбовых дрейфов ВОГ, которые обусловлены влиянием внешнего магнитного поля и могут быть представлены в виде первой гармоники от угла поворота ИБ;

• составляющей, обусловленной неортогональностями осей измерительного блока ДУС;

• “шумовой” составляющей, характеризующей флуктуационные погрешности гироскопов

(9.1.15)

где

–квазисистематическая составляющая с начальным уровнем , характеризуемым погрешностью калибровки смещения “нуля” ДУС от пуска к пуску, и интенсивностью, обусловленной нестабильностью смещения “нуля” в пуске из-за температурных деформаций гироскопа;– погрешность масштабного коэффициента гироскопа,а - измеряемая им угловая скорость;- составляющие, обусловленные неортогональностями(аппроксимированнымисоответствующимивинеровскимипроцессами) осей измерительного блока ДУС, здесь - отклонение осиX в плоскости xy при повороте вокруг оси Z; - ”белошумная” составляющая c интенсивностью;- “белый” шум единичной интенсивности;

- румбовые дрейфы ВОГ, которые могут быть представлены первой гармоникой разложения в ряд Фурье:

; - в условиях стенда;- на объекте;

здесь - искомые коэффициенты разложения, аппроксимированныесоответствующимивинеровскимипроцессами; здесь - курс,- угол поворота ИБ относительно корпуса БИИМ.

Рис. 1.1.

Следует отметить, что для БИИМ характерно также наличие дополнительных вычислительных и инструментальных дрейфов, возникающих в условиях вибрационного движения основания.

Вычислительные дрейфы, возникающие при реализации в вычислителе БИИМ дискретных алгоритмов выработки параметров ориентации, были рассмотрены ранее (см. Лек.7).

Здесь рассмотрим влияние некоторых инструментальных факторов, приводящих к появлению дополнительных дрейфов в условиях угловых колебаний объекта [4]:

• О влиянии погрешностей калибровки блока гироскопов

В процессе калибровки блока гироскопов определяются значения 3-х масштабных коэффициентов и 6-ти неортогональностей их измерительных осей. Введем в рассмотрение прямоугольную матрицу , элементами которой являются погрешности калибровки данных параметров:- относительныепогрешности калиброки масштабных коэффициентов гироскопов,- погрешностикалибровки неортогональностей их измерительных осей.

Пусть имеет место коническое движение объекта

, (9.1.16a)

где - векторы амплитуд синусной и косинусной составляющих движения с частотой.

Известно, что при таком движении в приборном базисе детектируется вектор угловой скорости (coning rate), равный

. (9.1.16б)

Очевидно, что с учетом погрешностей калибровки результат измерения (9.1.16b) будет равен

, (9.1.16в)

где - единичная матрица.

При интегрировании кинематического уравнения вращательного движения объекта в БИНС формируется алгоритмическая коррекция угловой скорости (9.1.16в). Величину этой коррекции с учетом рассматриваемого инструментального фактора можно записать в виде

. (9.1.16г)

Из сравнения (9.1.16в) и (9.1.16г) можно получить общее уравнение для дрейфа, детектируемого из-за погрешностей калибровки блока гироскопов в условиях гармонических колебаний объекта

. (9.1.16д)

Уравнение (9.1.16г) эквивалентно матричному уранению

, (9.1.16е)

где - симметричная матрица, элементы которой есть коэффициенты чувствительности системной погрешности к постоянной составляющей скорости конического движения(9.1.16б). С учетом принятых обозначений для элементов матрицы коэффициентыопределяются по формулам:

; ;;

; ;.(9.1.16ж)

Пример.Для БИНС среднего уровня точностикоэффициенты могут достигать значений порядка(погрешности масштабных коэффициентов 0.01%, неортогональности- 10 угл.с). При коническом движении с амплитудой 5⁰и частотой 0.4 Гц относительно одной из осей приборного базиса будет детектироваться постоянная угловая скорость, примерно равная 0.01 рад/с. С учетом принятых исходных данных в соответствии с уравнением(9.1.16е) значения систематического дрейфа, детектируемого по каждой из измерительных осей БИНС, могут достигать (0.2…0.1) ⁰/ч. Это значительно превышает уровень вычислительных погрешностей (вычислительного дрейфа).

• О влиянии неравных временных задержек

Обычно аппаратные средства БИНС обеспечивают синхронный съем и предварительную обработку сигналов гироскопов. Если же результаты первичных измерений, используемые на этапе интегрирования кинематических уравнений в задаче ориентации, поступают на вход алгоритма с неравными временными задержками, то и в этом случае также создаются предпосылки для детектирования систематического дрейфа в условиях вибрации объекта.

Расчетная модель такой погрешности непосредственно следует из общего уравнения динамической погрешности ориентации, полученной, например, в работе [5] при рассмотрении влияния асимметрии частотных характеристик гироскопов. В соответствии с этим результатом, не идентичность фазовых характеристикX,Z– каналов измерения приводит (в условиях синфазных колебаний основания с амплитудамипо осямX,Zи частотой.) к детектированию систематического дрейфа в третьемY-канале

. (9.1.16з)

В том случае, когда разность фаз обусловлена неравными временными задержками , привносимыми вX,Z–измерения,,

и из уравнения (9.1.16з) следует, что

. (9.1.16и)

Пример. Пустьрад. (1 град),с^-1(1 Гц) ис, тогда0.12⁰/ч.

Модель погрешностей линейных акселерометров, как правило, имеет следующие составляющие:

• погрешность смещения нуля, практически постоянную на достаточно длительном интервале, которая может описываться либо случайной постоянной величиной либо интегралом от белого шума;

• погрешность масштабного коэффициента, которая определяет составляющую, пропорциональную измеряемой величине;

• составляющую, обусловленную неортогональностями осей измерительного блока акселерометров;

• шумовую составляющую, характеризующую флуктуационные погрешности датчиков.

С учетом этого инструментальные погрешности линейных акселерометров могут быть описаны следующим образом:

(9.1.17)

где

- составляющие, обусловленные неортогональностями осей измерительного блока акселерометров, здесь- отклонение осиX в плоскости xy при повороте вокруг оси Z; -белошумная составляющая погрешности, характеризуемая среднеквадратическим отклонением на частоте обработки данных; - интенсивность изменения квазисистематической составляющей;- погрешность масштабного коэффициента акселерометра, аппроксимируемаявинеровским процессом; - измеряемое акселерометрамикажущееся ускорениев осях измерительного блока ;- “белый” шум единичной интенсивности.

Рис.1.2.

Параметры моделей АГП, используемых при имитационном моделировании в пакете Matlab (Simulink)

Аномалии гравитационного поля (УОЛ и АСТ) представлены марковскими самосогласованными моделями Джордана (для модели «спокойного» поля ) [6]:

В приведенных выше корреляционных функциях – величина, обратная интервалу корреляции и лежащая при линейных скоростях движенияV=520 уз иd=50100 м.миль в пределах отс^-1дос^-1.

Численные значения характеристического расстояния dи среднеквадратичных отклонений параметров, полученных по результатам гравиметрических съемок и спутниковых измерений, лежат в достаточно широких пределах для различных регионов:

м. миль, м,угл. с,мГал,

м²с^-2.

Использование метода пространства состояний при анализе погрешностей ИНС требует для описания параметров АГПЗ модели случайных процессов (соответствующих приведенным выше корреляционным функциям), заданных системами стохастических дифференциальных уравнений, возбуждаемых «белым» шумом (формирующие фильтры). Для построения формирующего фильтра, как правило, используя преобразование Фурье для корреляционных функций, получают выражения для спектральных плотностей, а затем, применяя к полученным выражениям операцию факторизации, находят передаточную функцию формирующего фильтра.

Таким образом были получены для продольной и поперечной составляющих УОЛ модели следующего вида :

, (9.1.18)

где при условии, что K=0

; ;

; ;;

; ;;

; ;

; ;;

; ;;

здесь =5*5e-6 [рад]; =4*5e-6 [рад]; =30*1e-5 [м/с²];

=20*1852 [м]; [1/c].