Данные для проектирования

Бетон тяжелый класса B45:

R_b = 25 МПа ; R_bt = 1,5 МПа; R_b,ser = 32 МПа; R_bt,ser = 2,25 МПа. Для бетона естественного твердения E_b =37.10³ МПа.

Предварительно напрягаемая арматура затяжки — высокопрочная проволока класса К1500: R_s = 1250 МПа; R_s,ser =1500 МПа; E_s=1,8·10⁵ МПа.

Ненапрягаемая арматура класса А400 диаметром 6 – 40 мм:

R_s = R_sc = 355 МПа; R_sw = 285 МПа; E_s=2·10⁵ МПа.

Затяжка относится к конструкциям 3-й категории трещиностойкости. Передаточная прочность принимается R_bp=0,7·B=0,7·30=21МПа. R_b^p=12,1МПа.

3.1 Сбор нагрузок

Расчетный пролет арки

L₀ = l-2a = 29.9 - 2.0,15=29,6 м;

где а – расстояние от торца арки до точки опирания на колонну.

a = 0,38/2-0,05 ≈ 0,15 м;

Собственный вес арки приближенно принимаем равным 340 кН, согласно типовым конструкциям арок пролетом 30 м.

Таблица 2

Сбор нагрузок на арку, кН/м

Нагрузка	Нормативная II ГПС	γf	Нормативная I ГПС
Постоянная Кровля: - 3 слоя рубероида - цементно-песч. раствор мм; кН/м3 - Утеплитель мм; кН/м3 - Изоляция
Итого
- Плита покрытия , вес 27 кН - Собственный вес арки L=29,6м, вес 340кн
Итого
II. Временная снеговая а) полная: кН/м2 b) длительная кН/м2
Всего

3.2 Статический расчет арки

Арку рассчитываем как двухшарнирную с затяжкой. Из соображения унификации блоков (рис. 1) ось арки выполняем по круговому очертанию.

Варианты загружения и расчетная схема арки представлены на рис. 3.

Находим геометрические характеристики арки, согласно рис. 4; радиус оси круговой арки

где – стрела подъема арки;

центральный угол: ;

длина арки: L = 2∙R∙₀ = 2∙31,45∙0,490 = 30,8 м,

где .

s = 10,8 кН/м

q = 31,12 кН/м

s = 10,8 кН/м

q = 31,12 кН/м

Рис. 3 Варианты нагружения арки:

а – сплошная нагрузка; б– односторонняя снеговая нагрузка

Рис. 4 К определению геометрических характеристик арки.

Арку разбиваем на 10 равных частей (дуге 0,1 части соответствует угол ) и определяем горизонтальные ординаты сечений (рис. 4) по формулам:;, где.

Например:

при (;):

;

;

при :

;

;

Остальные значения х и у определяются аналогично.

Величина у₆ соответствует длине стрелы подъема f.

Результаты вычислений приведены в табл. 3.

Таблица 3

Определение координат сечений

Номер сечения	φx, град.	sin φ	cos φ	х, м	у, м	№	φx, град.	sin φ	cos φ	х, м	у, м
1	28,07	0,471	0,882	0,00	0,00	7	-5,61	-0,098	0,995	17,88	3,55
2	22,46	0,382	0,924	2,79	1,33	8	-11,23	-0,195	0,981	20,92	3,10
3	16,84	0,290	0,957	5,71	2,36	9	-16,84	-0,290	0,957	23,91	2,36
4	11,23	0,195	0,981	8,69	3,10	10	-22,46	-0,382	0,924	26,81	1,33
5	5,61	0,098	0,995	11,73	3,55	11	-28,07	-0,471	0,882	29,60	0,00
6	0,00	0	1	14,80	3,70

Предварительно задаемся площадями сечений арматуры в арке и в затяжке, а также вычисляем геометрические характеристики их сечений.

Принимаем приближенно для арки

A_s= 0,01A_b = 0,01(2458+628+41/2618,5)

= 0,011438 = 14,38 см².

Отношение модулей упругости для арки

===4,86

Рис. 5 Сечение пояса арки

Тогда площадь приведенного симметрично армированного сечения арки

A_red=A_b+A_s+A_s’= 1438 + 4,8614,38 + 4,8614,38 = 1577,77 см².

Момент инерции приведенного сечения при расстоянии до центра тяжести

y_s = h/2 = 45 см

I_red = I_b +α·A_s·y_s² + α∙A_s’∙y’_s² = 2∙ + 2∙45∙8∙(45-4)² + + 4∙ +

+ 4∙∙6∙18,5∙(45-8-2)² + 4,86∙14,38∙(45-4)² + 4,86∙14,38 ∙(45-4)² =

= 1756703 + 2∙158686,4 = 2074076 см⁴.

Радиус инерции приведенного сечения

i_red = ==36,26 см = 363 мм.

Так как площадь сечения затяжки A₁=40∙40=1600 см², то площадь сечения арматуры принимаем приближенно

.

Учитывая, что для затяжки отношение модулей упругости ===6,15; определяем площадь приведенного сечения затяжки

A_red1 = A_b1+∙A_s1 = 1600 + 6,15∙16 = 1698,46 см² =1698 см² .

Распор определяем по методике, приведенной в работе [5].

Коэффициент податливости затяжки

k= ==0,967

3.3 Определение усилий от единичной нагрузки q=1кН/м

Для каждого случая загружения (см. рис. 2) находим распор от нагрузки q=1кН/м, принятой за единичную:

для равномерно распределенной нагрузки

H₁= k∙=0,967∙=28,65 кН;

для односторонней равномерно распределенной нагрузки на половине пролета арки

H₂= k∙=0,967∙=14,32 кН.

По вычисленному распору для каждого вида загружения определяем расчетные усилия в сечениях арки. Для этого сначала определяем балочные изгибающие моменты М₀ и поперечные силы Q₀.

При сплошной равномерно распределенной нагрузке (рис. 5) балочные моменты и поперечные силы находим по формулам:

где – опорная реакция в балке.

Рис. 5 Равномерно распределенная нагрузка по всей длине балки

Рис. 6 Равномерно распределенная нагрузка на половине пролета балки

При равномерно распределенной нагрузке на половине пролета арки (рис.6) балочный момент и поперечную силу определяем по формулам:

в нагруженной части

где R_a = 3ql/8 – опорная реакция в балке; ;

в ненагруженной части

где – опорная реакция балки;.

После вычисления балочных моментов и поперечных сил по приведенным ниже формулам определяем расчетные усилия для всех сечений арки:

где φ – угол между касательной к оси арки в рассматриваемом сечении и горизонталью (см. табл. 3 и рис. 4); М₀ и Q₀ – изгибающий момент и поперечная сила в балке на двух опорах пролетом, равным пролету рассчитываемой арки.

Определим М_х, N_x, Q_x в середине пролета арки при действии равномерно распределенной нагрузки q=1кН/м.

В табл. 4 приведены усилия от единичной нагрузки q=1 кН/м, распределенной по всему пролету, а в табл. 5 — усилия в арке от единичной нагрузки q=1 кН/м на левой половине арки.

Таблица 4.