Лабораторная работа. Регрессионный анализ

Посредством регрессионного анализа создаются математические модели, позволяющие воссоздавать и прогнозировать течение процессов в сложных системах.

Один из факторов в ходе анализа принимается за независимый (х), а другой – за зависимый (у). Задача регрессионного анализа – получить адекватное уравнение взаимосвязи между несколькими показателями.

Метод избранных координат точек

Для использования этого метода требуется график. Мы используем график корреляции. По графику, учитывая вес точек, проводится сглаживающая усредняющая линия – прямая.

С прямой снимаются отсчеты зависимой переменной по двум значениям независимой. При этом точки должны отстоять друг от друга как можно дальше – это повышает точность получаемого уравнения.

Снятые значения для переменных:

х₁=9,95 у₁=0,0070

х₂=23,55 у₂=0,0399

Уравнение прямой в имеет следующий вид:

у = a + bx

Для получения частной модели необходимо решить систему из двух уравнений:

Таким образом, частная модель будет иметь вид:

у = 0,00242­х – 0,0171

Проверка адекватности уравнения

Для проверки адекватности необходимо сравнить фактические значения у и значения, вычисленные по уравнению. Значения у_факт берутся из таблицы распределения вариант.

Таблица 17

Проверка адекватности уравнения взаимосвязи

х	nх	увыч	уфакт	уфакт-увыч	(уфакт-увыч)2nх		уфакт-	(уфакт-)2nх
9,95	6	0,0070	0,009	0,0019	0,00002		-0,0116	0,00081
11,65	18	0,0111	0,010	-0,0011	0,00002		-0,0105	0,00198
13,35	22	0,0152	0,014	-0,0013	0,00004		-0,0066	0,00096
15,05	31	0,0193	0,018	-0,0011	0,00004		-0,0022	0,00016
16,75	25	0,0234	0,023	-0,0009	0,00002	0,02050	0,0020	0,00010
18,45	20	0,0275	0,027	-0,0004	0,00000		0,0066	0,00088
20,15	17	0,0317	0,032	-0,0001	0,00000		0,0110	0,00207
21,85	4	0,0358	0,035	-0,0006	0,00000		0,0146	0,00086
23,55	3	0,0399	0,044	0,0040	0,00005		0,0234	0,00164
					0,00019			0,00946

Уравнение считается адекватным при значении показателя тесноты связи больше 0,97.

Следовательно, уравнение, полученное методом избранных координат точек адекватно и хорошо отражает фактические данные.

Метод статистических характеристик

Уравнение взаимосвязи может быть получено также и при помощи статистических характеристик.

Для этого используется следующая формула:

Подставив в это уравнение известные статистические характеристики, получим:

Таблица 18

Проверка адекватности уравнения

х	nх	увыч	уфакт	уфакт-увыч	(уфакт-увыч)2nх		уфакт-	(уфакт-)2nх
9,95	6	0,0087	0,009	0,0002	0,00000		-0,0116	0,00081
11,65	18	0,0121	0,010	-0,0021	0,00008		-0,0105	0,00198
13,35	22	0,0156	0,014	-0,0017	0,00006		-0,0066	0,00096
15,05	31	0,0190	0,018	-0,0007	0,00002		-0,0022	0,00016
16,75	25	0,0224	0,023	0,0001	0,00000	0,02050	0,0020	0,00010
18,45	20	0,0259	0,027	0,0013	0,00003		0,0066	0,00088
20,15	17	0,0293	0,032	0,0023	0,00009		0,0110	0,00207
21,85	4	0,0327	0,035	0,0024	0,00002		0,0146	0,00086
23,55	3	0,0362	0,044	0,0077	0,00018		0,0234	0,00164
					0,00048			0,00946

Уравнение считается адекватным при значении показателя тесноты связи больше 0,97. Следовательно, уравнение, полученное методом статистических характеристик адекватно и хорошо отражает фактические данные.