Пример расчета 1

Определить расчетные усилия методом предельного равновесия (т.е. с учетом перераспределения усилий) во второстепенной балке, схема которой приведена на рис.2

Рис. 2. Расчетная схема второстепенной балки

Так как в данном случае нагрузка и схема балки симметричны, расчетные усилия достаточно определить только для половины балки (например, левой). Разница в величине пролетов l₁ и l₂ меньше 10%, поэтому используем формулы для равнопролетных балок. Определение расчетных изгибающих моментов удобно производить в табличной форме.

Для положительных изгибающих моментов значения коэффициентов + находим из рис.1, для отрицательных моментов  - по табл.1. В данном случае р/g=15/6=2,5 и q=g+р=21 кН. Дальнейший ход вычисления изгибающих моментов ясен из табл.2.

Таблица 2

Номер пролета	Номер сечения	Расстояние от левой опоры до сечения	Значения коэффициентов		qlsb2 кНм	Изгибающие моменты, кН.м в сечении
			+			+М	М
1	1	0,2 l1	0,065	-	216,22= =807,24	52,5	-
	2	0,4 l1	0,090	-		72,7	-
	2/	0,425 l1	0,091	-		73,5	-
	3	0,6 l1	0,075	-		60,5	-
	4	0,8 l1	0,029	-		16,1	-
	5	1,0 l1	-	0,0715		-	 57,7
2	6	0,2 l2	0,018	0,033	2162= =756,0	13,6	 24,9
	7	0,4 l2	0,058	0,012		43,8	 9,1
	7/	0,5 l2	0.0625	0,011		47,3	 8,3
	8	0,6 l2	0,058	0,009		43,8	 6,8
	9	0,8 l2	0,018	0,027		13,6	 20,4
	10	1,0 l2	-	0,0625		-	 47,3
3	11	0,2 l3	0,018	0,025	2162= =756,0	13,6	 18,9
	12	0,4 l3	0,058	0,006		43,8	 4,5
	12/	0,5 l3	0.0625	0,005		47,3	 3,8
	13	0,6 l3	0,058	0,006		43,8	 4,5
	14	0,8 l3	0,018	0,025		13,6	 18,9
	15	1,0 l3	-	0,0625		-	 47,3

Положение нулевой точки отрицательных моментов в первом пролете определяем с помощью последней колонки в табл. 1.

При р/g=2,5 находим к=0,27, поэтому

х =кl₁=0,276,2=1,67 м.

Огибающая эпюра изгибающих моментов показана на рис. 3.

Рис. 3. Огибающая эпюра моментов (кНм) во второстепенной балке

Величины поперечных сил вычисляем по формулам (4) – (6):

у опоры «А»

Q_A=0,4ql₁=0,4216,2=52,1 кН

у опоры «В» слева

=0,6ql₁=0,6216,2=78,1 кН

в остальных опорных сечениях

====0,5216=63,0 кН

3. Расчет главных балок

Главные балки монолитных перекрытий рассчитывают как неразрезные многопролетные. Расчетная длина средних пролетов главной балки равна расстоянию между осями колонн, крайних пролетов – расстоянию от оси колонны до середины опоры на стене. На главную балку действуют сосредоточенные силы от постоянных нагрузок G и от временных нагрузок Р. Эти силы приложены в местах примыкания второстепенных балок и представляют собой опорные реакции последних, определенные без учета неразрезности. Величину каждого сосредоточенного груза G и Р собирают с грузовой площади _mb, равной пролету второстепенной балки, умноженному на шаг второстепенных балок. Сила G от постоянных нагрузок включает в себя вес пола, вес плиты с затиркой по низу (если она имеется), вес одного пролета второстепенной балки и собственный вес участка главной балки, равного шагу второстепенных балок. Сила Р от временных нагрузок представляет собой полезную временную нагрузку на перекрытие, собранную с грузовой площади _mb.

Расчет главной балки с учетом перераспределения усилий производят в следующей последовательности.

Сначала рассчитывают балку как упругую систему, в результате чего определяют изгибающие моменты в сечениях балки под сосредоточенными силами и на опорах. При этом рассматривают как действие постоянной нагрузки, приложенной во всех пролетах, так и действие временной нагрузки при различных ее положениях. Положение временной нагрузки принимают таким, чтобы получить наибольшие значения как пролетных, так и опорных моментов.

Чтобы получить максимальное значение пролетного момента в каком-либо пролете, нужно временную нагрузку приложить в данном пролете и далее – через один в каждую сторону. Чтобы получить наибольшие по абсолютной величине опорные моменты на какой-либо опоре, следует нагрузить оба смежных пролета и далее через один в каждую сторону.

Следовательно, для построения огибающей эпюры моментов нет необходимости рассматривать все возможные варианты положения временной нагрузки; достаточно учесть лишь те из них, которые вызывают максимальные значения пролетных и опорных моментов.

Так, для трехпролетной главной балки можно ограничиться следующими вариантами расположения временной нагрузки:

Р₁ – нагружены 1 и 3 пролеты для определения Mи M;

Р₂  нагружен 2 пролет для определения M;

Р₃ – нагружены 1 и 2 пролеты для определения M;

Р₄ – нагружены 2 и 3 пролеты для определения M.

Нетрудно заметить, что последние два варианта зеркально симметричны, поэтому можно рассматривать лишь один из них.

Для четырехпролетной балки достаточно рассмотреть следующие варианты положения временной нагрузки:

Р₁ – нагружены 1 и 3 пролеты (Mи M);

Р₂  нагружен 2 и 4 пролеты (Mи M);

Р₃ – нагружены 1,2 и 4 пролеты (M);

Р₄ – нагружены 2 и 3 пролеты (M);

Р₅ – нагружены 1, 3 и 4 пролеты (M).

Здесь варианты В₃ и В₅ также зеркально симметричны.

Для пятипролетной балки:

Р₁ – нагружены 1, 3 и 5 пролеты (M, Mи M);

Р₂  нагружен 2 и 4 пролеты (M и M);

Р₃ – нагружены 1, 2, и 4 пролеты (M);

Р₄ – нагружены 2, 3 и 5 пролеты (M);

Р₅ – нагружены 2, 4 и 5 пролеты (M);

Р₆ – нагружены 1, 3 и 4 пролеты (M).

Варианты Р₅ и Р₆ для опорных моментов для опорных моментов M и M зеркально симметричны соответственно вариантам Р₄ и Р₃.

Расчет главной балки по упругой стадии производят по правилам строительной механики упругих систем. Для наиболее часто применяемых схем расположения нагрузки изгибающие моменты можно определять по приложению 1.

Далее составляют таблицу сочетаний нагружений главной балки в виде сумм изгибающих моментов от постоянной нагрузки и каждого из вариантов положения временной нагрузки G+P₁, G+P₂, G+P₃ и т.д. По этой таблице находят ординаты огибающей эпюры моментов главной балки по упругой стадии.

Для осуществления перераспределения усилий необходимо уяснить цель этого перераспределения. Как правило, в главных балках монолитных ребристых перекрытий перераспределение усилий производят с целью максимально возможного уменьшения опорных моментов, чтобы достичь как экономического эффекта (снижения общего расхода арматуры), так и производственного (уменьшения количества надопорной арматуры, что облегчает укладку бетона).

Перераспределение усилий выполняют обычно для каждого сочетания нагрузок. Изгибающие моменты перераспределяют, прибавляя к эпюрам моментов, полученным из расчета балки как упругой системы, дополнительные треугольные эпюры с произвольными по величине и знаку надопорными ординатами. Однако во избежание чрезмерного раскрытия трещин в бетоне и, следовательно, для обеспечения долговечности перекрытия изгибающие моменты можно уменьшать не более чем на 30% от величин, полученных из расчета балки как упругой системы.

Величину возможного сниженного изгибающего момента М^/ можно определять более точно по формуле М^/ =  М. Значение  определяют по формуле

 =_lR_s20(3,5100)/(a_crcE),

где значения буквенных обозначений приведены в СНиП 2.03.01-84* или по формуле

=(₁₂₃_sR_s)l_s/(a_crcE),

где значения буквенных обозначений приведены в СП 52-101-2003.

При этом отдельно рассматривают как непродолжительное так и продолжительное раскрытие трещин.

Если при перераспределении происходит увеличение усилий по сравнению с упругим расчетом, то упомянутое ограничение отсутствует.

После перераспределения усилий производят построение огибающей эпюры изгибающих моментов.

Значения поперечных сил Q на каждом участке определяют как тангенс угла наклона линий эпюры изгибающих моментов на этом участке для рассматриваемого сочетания нагрузок:

Q=,(7)

гдеM_i и M_i+1 – величины моментов на границах рассматриваемого участка слева и справа:

l  длина участка, на котором определяется значение Q.