учеб реология Арет

Будем находить константы интегрирования по краевым условиям:

Используем далее теорию рядов Фурье :

Краевое условие для скоростей на верхней стенке канала, предполагая как и ранее

условие прилипаемости среды к материалу насоса, имеет вид vz2 (x,h) Vz . (42)

Тогда выражение (34) можно записать так

По теории рядов Фурье запишем

181

и

Проведя интегрирование в правой части уравнения (45), выразим

b

Поскольку четные n=2,4,6… дают тривиальное решение En 0, следовательно будем учитывать только нечетные слагаемые n=1,3,5…, при которых числитель в правой части формулы (46) равен 2. Теперь распределение скоростей течения в ка-

нале определяется формулой вида:

b

182

Двойным интегрирование получим расход среды, обусловленный движением верх-

ней стенки канала червяка:

Заметим, что сомножитель перед квадратными скобками в последнем выражении

(49) совпадает с первым слагаемым в формуле расхода среды в упрощенной ли-

нейной теории червячных нагнетателей :

Следовательно, выражение в квадратных скобках в последнем выражении формулы

(49) можно рассматривать как поправочный коэффициент, зависящий от отношения ширины канала b к ее глубине h и учитывающий тормозящее действие боковых не-

подвижных стенок глубоких червячного канала. По этому поправочному коэффи-

183

циенту можно расчетным путем оценить погрешность первого слагаемого в форму-

ле расхода упрощенной линейной теории червячных нагнетателей и определить применимость упрощенной теории в расчетах. Например, при h=b погрешность пер-

вого слагаемого в формуле (50) составляет около 50%.

Задача о распределении скоростей течения в прямоугольном канале под воздей-

ствием перепада давления была решена ранее, откуда запишем:

После двойного интегрирования, аналогичного (49) получим формулу для расхода жидкости, вызванную перепадом давлений:

Учитывая формулы (11), (49) и (52), получим окончательно для червячного нагнета-

теля с глубокими каналами выражение для расходно-напорной характеристики

Если представить выражения в квадратных скобках формулы (53) следующим об-

разом

184

глубины канала червяка к ее ширине. В данном примере соотношение принято рав-

ным единице. В суммируемую функцию введен сомножитель, которого нет в формулах (54), (55) и который обеспечивает суммирование по нечетным индексам

суммирования. Можно показать, что оба коэффициента для широких каналов малой глубины стремятся к единице и уточненная теория червячных нагнетателей перехо-

дит в упрощенную, следовательно для таких червяков расчет можно проводить не по формуле (53), а по формуле (9).

Программа расчета поправочных коэффициентов для гидродинамической теории червячных нагнетателей.

Можно также построить график вида

186

Поскольку расходно-напорные характеристики различных каналов были рассмотре-

ны ранее, то можно перейти к расчета червячных экструдеров по методу совмещен-

ных напорно-расходных характеристик нагнетателя и формующей матрицы.

4_5_3

4.5.3 Расчет червячных экструдеров по методу совмещенных расходно-

напорных характеристик.

Пусть на экструдере формуется жгут круглого сечения. Тогда систему червячный нагнетатель-матрица можно рассматривать как систему генератор массы - потреби-

тель массы и найти рабочую объемную производительность и давление в предмат-

ричной камере по совмещению напорно-расходных характеристик нагнетателя и матрицы. Математически это означает совместное решение, например, уравнения

(50) и уравнения Пуазейля:

187

Полагая падение давления в канале червяка линейным, запишем

где Lч –длина червяка;

- угол подъема винтовой линии червяка.

Совместное решение уравнений (57),(58) и (59) дает давление в предматричной ка-

мере:

2bh3Lsin 3 R2Lч

и объемную производительность экструдера

5_1

188

5.1.Проблема вероятности формосохранения пищевых изделий

Проблема вероятности формосохранения пищевых изделий, их товарного вида и

сохранения в процессе производства, складирования и транспортировки сопряжено с определением реологических параметров перехода материала продуктов в пласти-

ческое состояние под действием собственной массы или массы расположенных вы-

ше изделий.

С помощью пластометра Ребиндера [1] можно найти предельное напряжение сдвига материала изделий по формуле :

где 0 - предельное напряжение сдвига материала изделия, Н/м2; k - коэффициент прибора, функция угла при вершине конуса;

P -вертикальная сила , вдавливающая конус в материал, Н; h - глубина проникновения конуса в материал, м .

При нормальном законе распределения вероятностей напряжений нагружения и со-

противления можно рассчитать вероятность формосохранения [5]. Определяем квантиль нормального закона распределения по формуле суперпозиции

H- высота штабелированных изделий, м;

S - вариация предельного напряжения сдвига материала изделия;

189

n - вариация предельного напряжения сдвига нагружения.

Теперь вероятность формосохранения изделия находим с использованием функ-

ции Лапласа по формуле:

190