Расчет зубьев на изгибную прочность

Рассмотрим зуб, нагруженный силой нормального давления

Перенесем силу по линии ее действия в точкуА и разложим на две составляющие – окружное усилие и радиальное усилие . Для определения опасного сечения в зуб впишем профиль балки равного сопротивления, который очерчивается квадратичной параболой с вершиной в точке А. В точках В и С, где ветви параболы касаются эвольвент бокового профиля зуба, нормальные напряжения изгиба имеют наибольшие значения.

Напряжения от составляющей составляют 4 ─ 6 % от напряжения изгиба, поэтому ими можно пренебречь.

В соответствии с классической теорией плоского изгиба нормальные напряжения определяются по формуле

,

где ─ изгибающий момент,

,

Здесь примем F_t = 2 T/d_w1.

─ момент сопротивления изгибу опасного сечения,

.

С учетом (1.28) и (1.29) запишем формулу для определения напряжений изгиба в виде

.

Обозначим

;

,

где - окружной шаг,

и- численные коэффициенты. Введем в формулу коэффициент концентрации напряжений у основания зуба. Линейные величины имеют размерность миллиметры, крутящий моментT₁ в Нм, поэтому T₁ помножим на 10³. С учетом того, что , преобразуем формулу (1.31)

. (1.32)

Обозначим через коэффициент формы зуба шестерни:

Введем в формулу коэффициент нагрузки , аналогичный коэффициенту, который учитывает реальные условия работы передачи

, (1.33)

где ─ коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;─ коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца;

K_FV ─ коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении.

С учетом принятых обозначений из (1.32) получаем формулу для проверочного расчета зубьев шестерни цилиндрической передачи на прочность по напряжениям изгиба

. (1.34)

В формуле (1.34) ─ допускаемое напряжение изгиба зуба шестерни;─ расчетное напряжение зуба шестерни;─ коэффициент, учитывающий наклон зубьев.

Для прямозубой передачи , для косозубойрассчитывается по зависимости. (1.35)

Формула проверочного расчета зубчатого колеса на изгибную прочность запишется в виде

. (1.36)

Учитывая, что , из (1.34) получим формулу для предварительного расчета модуля из условия изгибной прочности:

, (1.37)

где для прямозубой передачи.

В предварительном расчете коэффициент формы зуба принимается для прямозубых колес.

Расчет зубьев на прочностьпри воздействии максимальной (пиковой) нагрузки

Пиковыми называют нагрузки, превышающие расчетные, но действующие кратковременно (не более 3 с) и повторяющиеся в течение всего срока эксплуатации передачи не более 50000 раз. При расчете на контактную и изгибную прочность они не учитывались, поскольку не оказывают заметного влияния на усталостные явления в материале зубьев. Однако, под воздействием значительных пиковых нагрузок возможны излом зуба в опасном сечении или разрушение рабочих поверхностей в результате пластической деформации. Для того чтобы этого не произошло в случае возможного возникновения пиковых нагрузок, что специально отмечается в задании на проектирование, зубья колес проверяют на контактную и изгибную прочность при действии максимальной нагрузки по формулам:

; (1.38)

, (1.39)

где и─ максимальные контактные и изгибные напряжения, соответствующие пиковой нагрузке;─ расчетная нагрузка на шестерне;─ пиковая нагрузка на шестерне;и─ допускаемые контактные и изгибные напряжения.

Допускаемое контактное напряжение при нормализации, улучшении, объемной закалке с низким отпуском, равно =; при закалке ТВЧ –─= 40(HRC) МПа. Допускаемое изгибное напряжение соответственно равно: при объемной закалке и закалке ТВЧ = 2500 МПа; при нормализации и улучшении= 2800 МПа.

В расчете зубьев на прочность по максимальной нагрузке ограничиваются проверкой зубьев шестерни.