4.2.3. Анализ погрешностей определения расхода воздуха, связанных

с ограниченной разрядностью АЦП

Практический вопрос - сколькИ разрядное АЦП следует применять в автомобильном БУ? Советские БУ имели 8, 10 и 12 разрядов м/с АЦП.

Попробуем найти относительную ошибку дискретизации по измеренному напряжению и физической величине (расходу воздуха). Анализ погрешностей определения расхода воздуха следует выполнить с учетом нелинейности реальной характеристики расходомера и сравнить точность с линейной передаточной характеристикой.

Динамический диапазон принят равным 5В. Абсолютная ошибка АЦП по напряжению или, точнее, цена младшего разряда при:

8 разрядах равна 5000/256 = 19.5 мВ/разряд.

10 разрядах равна 5000/1024 = 4.9 мВ/разряд.

12 разрядах равна 5000/4096 = 1.22 мВ/разряд.

Рассмотрим участки характеристики для режимов пуска, самостоятельного холостого хода, средних и больших нагрузок (5.02, 15.9, 52, 200 кг/ч).

В первых двух колонках дана тарировочная характеристика термоанемометра BOSCH 0 280 212 014.Для каждого характерного режима даны по две близлежащие точки характеристики с тем, чтобы можно было рассчитать наклон передаточной характеристики.

В третьей колонке дано абсолютное приращение расхода воздуха при изменении U на 1 мВ. Для примера, первое значение равно (5.13 - 4.91)/(1821 - 1797) = 0.00917 кг/ч/мВ.

Четвертая колонка показывает относительное приращение расхода воздуха в % / мВ: 0.00917 / 5.02 * 100 = 0.183 . Здесь 5.02 - среднее значение расхода воздуха близ лежащих точек (5.13 + 4.91)/2 = 5.02.

Наконец, относительная ошибка АЦП получится умножением абсолютной ошибки АЦП [мВ/разряд] на относительное приращение расхода воздуха на 1 мВ [% / мВ] (х19.5 мВ/разряд, х4.9, х1.22).

отн. ошибка АЦП при

абсолютное относительное количестве разрядов

G в U приращение приращение 8 10 12

кг/ч мВ кг/ч/мВ % / мВ % / 1 мл. разряд

0.0 1280

4.91 1797 0.0092 0.183 3.56 0.89 0.22

5.13 1821

15.36 2200 0.043 0.28 5.46 1.36 0.34

16.36 2223

50.87 2720 0.108 0.208 4.05 1.01 0.25

53.47 2744

197.0 3619 0.226 0.113 2.20 0.55 0.13

202.2 3642

Для линейной передаточной характеристики имеем следующую таблицу. Максимальный расход 500кг/ч соответствует напряжению 5В. За счет постоянной чувствительности здесь наблюдается постоянная величина абсолютного приращения [кг/ч/мВ]:

отн. ошибка АЦП при

абсолютное относительное количестве разрядов

G в U приращение приращение 8 10 12

кг/ч мВ кг/ч/мВ % / мВ % / 1 мл. разряд

5.0 50 0.1 2 39 9.75 2.44

15.0 150 0.1 0.63 12.3 3.07 0.77

50.0 500 0.1 0.2 3.85 0.975 0.244

200.0 2000 0.1 0.05 0.97 0.24 0.06

В итоговой таблице можно сравнить обе передаточные характеристики

U, %	1	3	10	36.6	40	44.2	50	54.6	72.6	100
U, мВ	50	150	500	1830	2000	2210	2500	2730	3630	5000
8-р. код	2.55	7.65	25	94	102	113	128	140	186	255
Gв та, кг/ч	-	-		5.02		15.9		52	200
Gв линей, кг/ч	5	15	50		200					500
относит. ошибка 1 мл. разр., % (U)	1/2.55= 39	12.3	3.85	1.06	0.97	0.88	0.78	0.71	0.54	0.39
относит. ошибка 1 мл. разр., % (Gв та)				3.43		5.46		4.05	2.2

Относительная ошибка по напряжению зависит от величины и минимальна на краю диапазона (при 8 разрядах равна 1/256 = 0.39 %). В середине диапазона относительная ошибка ухудшается всего в 2 раза, в четверти уже в 4 раза и к началу делается очень неприглядной. Поэтому линейная передаточная характеристика имеет неудовлетворительную точность в начале (то 0 до 10%).

С учетом того, что характеристика реального расходомера нелинейна, на относительную точность влияет и величина напряжения, и наклон характеристики.

Анализ расчетов показывает, что максимум относительной ошибки определения расхода воздуха имеется на режимах холостого хода (10-20 кг/ч). Это связано с действием двух факторов: чувствительности термоанемометра (чем меньше расход, тем больше чувствительность) и относительной погрешности квантования (чем больше регистрируемое значение напряжения, тем меньше погрешность).

Нелинейная характеристика расходомера позволила в большом диапазоне расходов воздуха получить почти одинаковую относительную точность (отличие не более 5.46/2.2= 2.5 раза). Линейная характеристика обладает переменной точностью и применима в диапазоне 10…100%, точность значительно повышается при приближении к максимуму. Обе характеристики сравниваются в точности в районе 50 кг/ч (10% Uлинейной характеристики).

Разрядность АЦП в любом случае д.б. не хуже 10 двоичных разрядов.