x1

5x2

x3

0,

3x1

4x2

x3

0,

21.

2x1

3x2

7x3

0,

22.

x1

5x2

2x3

0,

3x1

2x2

6x3

0.

4x1

x2

x3

0.

2x1

4x2

3x3

0,

7x1

6x2

x3

0,

23.

x1

3x2

2x3

0,

24.

3x1

3x2

4x3

0,

3x1

x2

x3

0.

4x1

3x2

5x3

0.

5x1

3x2

2x3

0,

x1

8x2

7x3

0,

25.

2x1

4x2

3x3

0,

26.

3x1

5x2

4x3

0,

3x1

7x2

5x3

0.

4x1

3x2

3x3

0.

5x1

8x2

5x3

0,

5x1

x2

6x3

0,

27.

7x1

5x2

x3

0,

28.

4x1

3x2

7x3

0,

2x1

3x2

4x3

0.

x1

2x2

x3

0.

2x1

x2

4x3

0,

2x1

2x2

x3

0,

29.

7x1

5x2

3x3

0,

30.

5x1

4x2

6x3

0,

5x1

4x2

x3

0.

3x1

2x2

5x3

0.

1

2

3

1

3

0

3

2

4

X

10

2

7 .

2

1

0

10

7

8

Решение:

1

2

3

1

3

0

Пусть A 3

2

4

; B 10

2

7 .

2

1

0

10

7

8

Имеем матричное уравнение вида:

A X

B .

Решение ищем в виде: X

A 1 B .

Составим обратную матрицу A 1

для матрицы A и,

умножив

ее на матрицу B , получим матрицу неизвестных X .

1

A11

A21

A31

A 1

A

A

A .

12

22

32

A13

A23

A33

2

3

1

3

2

4

0

16

9

12

4

0

1

0 .

2

1

0

4

2

3

2

3

A

1 2

2

4;

A

1 3

3; A

1 4

2;

11

1

0

21

1

0

31

2

4

A

1 3

4

8; A

1 4

1

3

6;

A

1 5

1

3

5;

3

12

2

0

22

2

0

32

3

4

1 2

1 2

A

1 4

3 2

7;

A

1 5

5;

A

1 6

4.

13

2

1

23

2

1

33

3

2

4

3

2

A 1

8

6

5

7

5

4

4

3

2

1

3

0

4

30

20

12

6

14

0

21

16

X

8

6

5

10

2

7

8

60

50

24

12

35

0

42

40

7

5

4

10

7

8

7

50

40

21

10

28

0

35

32

6

4

5

2

1

2 .

3

3

3

1

2

3

6

4

5

6

4

9

4

2

9

5

4

9

3

2

4

2

1

2

18

4

12

12

2

12

15

4

12

=

2

1

0

3

3

3

12

2

0

8

1

0

10

2

0

1

3

0

=

10

2

7

- верно.

10

7

8

6

4

5

Ответ: X

2

1

2 .

3

3

3

Пример 1.8.

Решить матричное уравнение и сделать проверку.

5

3

1

8

3

0

X

1

3

2

5

9

0 .

5

2

1

2

15

0

Решение:

5

3

1

8

3

0

Пусть A

1

3

2

; B

5

9

0 .

5

2

1

2

15

0

Имеем матричное уравнение вида

X

A

B . Решение будем

искать в виде

X

B A 1 .

Составим обратную матрицу

A 1 для матрицы

A и умножим

матрицу B на A 1 , получим матрицу неизвестных X .

1

A11

A21

A31

A 1

A

A

A .

12

22

32

A13

A23

A33

5

3

1

1

3

2

15

30

2

15

20

3

19

0 .

5

2

1