- •Комплексні числа. Алгебраїчна, геометрична, тригонометрична і показникова форми запису комплексного числа. Дії над комплексними числами
- •Послідовності і ряди комплексних чисел. Степеневий ряд
- •Функції із с в с. Границя, неперервність
- •Похідна функції комплексної змінної. Умови диференційованості
- •Геометричний зміст модуля і аргументи похідної комплексної функції
- •Означення аналітичної функції. Поняття Конформного відображення
- •Лінійна функція
- •Дробово-лінійна функція
- •Степенева функція. Поверхня римана
- •Функція жуковського
- •Показникова функція комплексної змінної
- •Тригонометричні функції
- •Логарифмічна функція. Точка розгалудження
- •Радикал. Загальна степенева функція
- •Обернені тригонометричні функції
- •Інтеграл від функції комплексної змінної по кусочно-гладкому контуру
- •Теорема коші
- •Невизначений інтеграл. Формула ньютона-лейбніца
- •Формула коші. Принцип максимума модуля
- •Цілі функції. Теорема Ліувіля. Основна теорема алгебри
- •Розкладання функції в ряд Тейлора. Оцінка коефіцієнтів степеневого ряду
- •Нулі аналітичної функції. Ізольованість нулів. Теорема єдиності
- •Аналітичне продовження. Елементарні функції як аналітичні продовження
- •Розкладання аналітичної функції в ряд Лорана
- •Класифікація ізольованих особливих точок. Нескінченно віддалена особлива точка. Критерій особливої точки, яка усувається
- •Критерій полюса
- •Теорема Сохоцького-Вейєрштрасса
- •Раціональні і міроморфні функції
- •Означення ЛишкА. Обчислення лишків
- •Основна теорема теорії лишків
- •Застосування теореми лишків до обчислення визначених інтегралів
- •Зразки розв'язування задач з теорії функцій комплексної змінної
- •Контрольні роботи Денна форма навчання. 4 курс, 8 семестр Контрольна робота №1
- •Контрольна робота №2
- •Контрольна робота з теорії функції комплексної змінної для студентів 4 курсу (заочна форма навчання)
- •Література
Контрольні роботи Денна форма навчання. 4 курс, 8 семестр Контрольна робота №1
Варіант 1
1. Використовуючи умову Коші-Римана, довести, що диференційована в комплексній площині і знайти, якщо.
2. Нехай , знайти образи областей:і.
3. Нехай . Знайти образ області:.
4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
5. Обчислити: ;;.
6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 2
1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо,.
2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.
3. Знайти образ області при відображенні, якщо.
4. Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції, якщо,.
5. Обчислити: ;;.
6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 3
1. Використовуючи умову Коші-Римана, довести, що диференційована в комплексній площині і знайти, якщо.
2. Нехай , знайти образи областей:і.
3. Нехай . Знайти образ області:.
4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
5. Обчислити: ;;.
6. Чи є аналітичною функція ?
Варіант 4
Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщоі.
Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.
Знайти образ області при відображенні, якщо.
Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції, якщо,.
Обчислити: ;;.
Чи є функція аналітичною?
Варіант 5
Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо.
Нехай . Знайти образи областейі.
Знайти образ області , якщо.
Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
Обчислити: ;;.
Чи є аналітичною функція ?
Варіант 6
При якому значенні диференційована у всій комплексній площині?
Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.
Знайти образ області , якщо.
Знайти образ області , якщо– багатозначна функція і.
Обчислити: ;;.
Чи є аналітичною функція ?
Варіант 7
При якому значенні функціядиференційована на всій комплексній площині.
Знайти дробово-лінійну функцію і образ прямої , якщо,,.
Знайти образ області , якщо.
–багатозначна функція. Знайти образ області , якщо.
Обчислити ;;.
Чи є функція аналітичною?
Варіант 8
Нехай – аналітична функція. Знайти.
Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
Нехай . Знайти образи областейі.
Знайти образ області .
Обчислити: ;;.
Чи є функція аналітичною?
Варіант 9
При якому значенні функціядиференційована на всій комплексній площині.
Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо,,.
Знайти образ області при відображенні, якщо.
Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
Обчислити: ;;.
Чи є функція аналітичною?
Варіант 10
Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщоі.
Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.
Знайти образ області при відображенні, якщо.
Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції, якщо,.
Обчислити: ;;.
Чи є аналітичною функція ?
Варіант 11
Де функція диференційована. Знайти(там, де вона існує).
Нехай . Знайти образи областей:і.
Знайти образ області , якщо.
Знайти образ області , якщо– багатозначна функція і.
Обчислити: ;;.
Чи є функція аналітичною?
Варіант 12
Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщоі.
Нехай . Знайти образи областейі.
Нехай . Знайти образ області:.
Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
Обчислити: ;;.
Чи є функція аналітичною?
Варіант 13
Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо.
Знайти дробово-лінійну функцію і образ прямої , якщо,,.
Нехай . Знайти образ області:.
Знайти образ області , якщо– багатозначна функція і.
Обчислити ;;.
Чи є функція аналітичною?
Варіант 14
Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщоі.
Знайти дробово-лінійну функцію і образ кола , якщо,,.
Знайти образ області при відображенні, якщо.
Знайти образ області при відображенні регулярною віткою багатозначної функції, якщо,.
Обчислити: ;;.
Чи є функція аналітичною?
Варіант 15
Вияснити, де функція диференційована.
Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо,,.
Нехай . Знайти образ області:.
Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
Обчислити ;;.
Чи є функція аналітичною?
Варіант 16
При якому диференційована на всій комплексній площині?
Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо,,.
Знайти образ області ,.
Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
Обчислити: ;;.
Чи є функція аналітичною?
Варіант 17
При якому диференційована на всій комплексній площині?
Знайти дробово-лінійну функцію і образ прямої , якщо,,.
Знайти образ області , якщо.
Знайти образ області , якщо– багатозначна функція і.
Обчислити: ;;.
Чи є функція аналітичною?
Варіант 18
При якому диференційована на всій комплексній площині?
Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо,,.
Знайти образ області ,.
Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
Обчислити: ;;.
Чи є функція аналітичною?
Варіант 19
Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщоі.
Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо,,.
Знайти образ області при відображенні.
Знайти образ області , якщо– багатозначна функція і.
Обчислити: ;;.
Чи є функція аналітичною?
Варіант 20
Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо.
Нехай . Знайти образи областейі.
Знайти дробово-лінійну функцію, яка одиничний круг відображає на круг, причому так, що точкапереходить в точку, а.
Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
Обчислити ;;.
Чи є аналітичною функція ?
Варіант 21
1. Використовуючи умову Коші-Римана, довести, що диференційована в комплексній площині і знайти, якщо.
2. Нехай , знайти образи областей:і.
3. Нехай . Знайти образ області:.
4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
5. Обчислити: ;;.
6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 22
1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо,.
2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.
3.Знайти образ області при відображенні, якщо.
4. Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції, якщо,.
5. Обчислити: ;;.
6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 23
1. Використовуючи умову Коші-Римана, довести, що диференційована в комплексній площині і знайти, якщо.
2. Нехай , знайти образи областей:і.
3. Нехай . Знайти образ області:.
4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
5. Обчислити: ;;.
6. Чи є аналітичною функція ?
Варіант 24
1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщоі.
2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.
3. Знайти образ області при відображенні, якщо.
4. Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції, якщо,.
5. Обчислити: ;;.
6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 25
1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо.
2. Нехай . Знайти образи областейі.
3. Знайти образ області , якщо.
4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
5. Обчислити: ;;.
6. Чи є аналітичною функція ?
Варіант 26
1. При якому значенні диференційована у всій комплексній площині?
2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо,,.
3. Знайти образ області , якщо.
4. Знайти образ області , якщо– багатозначна функція і.
5. Обчислити: ;;.
6. Чи є аналітичною функція ?
Варіант 27
1. При якому значенні функціядиференційована на всій комплексній площині.
2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ прямої , якщо,,.
3. Знайти образ області , якщо.
–багатозначна функція. Знайти образ області , якщо.
4. Обчислити ;;.
5. Чи є функція аналітичною?
Варіант 28
1. Нехай – аналітична функція. Знайти.
2. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області, якщо.
3. Нехай . Знайти образи областейі.
4. Знайти образ області .
5. Обчислити: ;;.
6. Чи є функція аналітичною?