- •Варианты заданий ргр
- •Решение.
- •1. Для полученной выборочной совокупности объемом :
- •2. Найдем выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение выборки, моду и медиану.
- •3. Проверим гипотезу о соответствии имеющего статистического распределения нормальному закону.
- •4. Точечная оценка математического ожидания найдена при проверке гипотезы о соответствии распределения нормальному закону: (метод моментов).
- •Решение.
2. Найдем выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение выборки, моду и медиану.
а) Вначале находим выборочное среднее, характеризующее центр распределения, около которого группируются выборочные данные, как взвешенное среднее
руб.
Обозначая далее , где , вычисляем отклонения варианты от среднего значения и заполняем таблицу:
№ п./п. |
||||||
0 |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
1 |
3298,429 |
0,08 |
-5304,36 |
263,874 |
-424,349 |
2250899 |
2 |
5043,286 |
0,12 |
-3559,503 |
605,194 |
-427,14 |
1520407 |
3 |
6788,143 |
0,16 |
-1814,646 |
1086,103 |
-290,343 |
526870,4 |
4 |
8533 |
0,22 |
-69,789 |
1877,26 |
-15,354 |
1071,511 |
5 |
10277,843 |
0,24 |
1675,054 |
2466,682 |
402,013 |
673393,4 |
6 |
12022,7 |
0,1 |
3419,911 |
1202,27 |
341,991 |
1169579 |
13767,571 |
0,08 |
5164,782 |
1101,406 |
413,183 |
2133998 |
|
|
|
1,00 |
|
8602,789 |
|
8276218,31 |
Дисперсия выборочного распределения: .
Среднее квадратическое отклонение .
В данном распределении модальным является интервал (9405,428-11150,258), так как ему соответствует наибольшая частота (). Значение моды определим по формуле:
.
Место медианы , поэтому медианным является интервал (7660,571-9405,428), так как в этом интервале находятся номера 25 и 26. Вычислим медиану:
.
3. Проверим гипотезу о соответствии имеющего статистического распределения нормальному закону.
Число наблюдений в крайних интервалах меньше 5, поэтому объединяем их с соседними. Получим:
Интервал |
2426-5915,714 |
5915,714-7660,571 |
7660,571-9405,428 |
9405,428-11150,258 |
11150,258-14640 |
Частота , |
10 |
8 |
11 |
12 |
9 |
Оценки параметров распределения вычислим по выборке:
;
,
,
,
где , , .
Плотность распределения вероятностей теоретического распределения на каждом интервале рассчитывается по формуле .
Расчеты выполним в табличной форме:
№ п./п. |
Интервалы - |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2426-5915,714 |
0,2 |
-1,5 |
-0,67 |
-0,4332 |
-0,2486 |
0,1846 |
9,23 |
10,83 |
2 |
5915,714-7660,571 |
0,16 |
-0,67 |
-0,23 |
-0,2486 |
-0,0910 |
0,1576 |
7,88 |
8,12 |
3 |
7660,571-9405,428 |
0,22 |
-0,23 |
0,2 |
-0,0910 |
0,0793 |
0,1703 |
8,515 |
14,21 |
4 |
9405,428-11150,258 |
0,24 |
0,2 |
0,63 |
0,0793 |
0,2357 |
0,1564 |
7,82 |
18,41 |
5 |
11150,258-14640 |
0,18 |
0,63 |
1,5 |
0,2357 |
0,4332 |
0,1975 |
9,875 |
8,2 |
|
|
1,00 |
|
|
|
|
1,000 |
50 |
59,77 |
Вычисляем наблюдаемое значение критерия :
.
Число степеней свободы по выборке равно , где число интервалов, число параметров распределения, в нашем случае:
.
При уровне значимости и по таблице распределения находим . Так как , то гипотеза отвергается.