Электричество и магнетизм

Теорема Остроградского-Гаусса для вектора индукционного поля.

следует:

Источником электрического поля являются электрические заряды.

Для магнитного поля (для вектора В):

S BndS 0 – теорема Остроградского-Гаусса для B.

Магнитное поле не имеет источников в виде магнитных зарядов.

Магнитный заряд имеет название монополь. Экспериментально не обнаружен.

Закон полного тока. (Циркуляция вектора В)

Циркуляция вектора напряженностиE электрического поляl Edl 0.

Итак, циркуляция E 0, т.е. это свойство опирается на два свойства потенциального поля, которым является поле электростатическое.

Отсюда следует, что электростатическое поле потенциально. Для магнитного поля

B: Bdl 0 i

i

Циркуляция B равна сумме токов, находящихся внутри контура циркуляции.

Циркуляция происходит вокруг силовых линий магнитного поля. Магнитное поле непотенциально.

Поведение контура с током в магнитном поле.

Однородное магнитное

поле.

a, b – длины сторон рамки.

действием индукционный ток направлен всегда против причины его вызвавшей.

Правило выражает закон сохранения энергии в явлении электромагнитной индукции.

~I→~B→~ in Bin

Замкнутый проводник находится в переменном магнитном поле, которое по закону электромагнитной индукции возбуждает в проводнике индукционный ток. Этот ток возбуждает собственное магнитное поле, которое в любое мгновение направлено против первоначального

магнитного поля.

Физические причины возникновения индукционного тока.

in dNB ,

dt

NB B S .

Рассмотрим 2 случая:

1) in B dS , B const dt

S const

2) in S dB dt

Рассмотрим 1 случай:

Перекладина движется со скоростью v в магнитном поле. С такой же скоростью движутся и находящиеся в ней свободные электроны. Поэтому имеем задачу о движении заряда в магнитном поле. Тогда на каждый электрон будет действовать сила Лоренца. Под действием силы Лоренца электроны будут накапливаться в нижней части перекладины, тогда в верхней части возникнет положительный нескомпенсированный заряд.

Итак, разделение зарядов приводит к возникновению разности потенциалов на концах перекладины, что вызовет появление индукционного электрического тока в контуре.

Докажем, что сторонней силой приводящей к возникновению индукционной ЭДС, является сила Лоренца.

Fст B e V Fл q V B Sin ,

B V Fл in in .

Итак, в данном случае причиной возникновения индукционного тока

Анализируя эту ситуацию в эксперименте Фарадея, Максвелл пришел к выводу, что переменное во времени магнитное поле порождает в пространстве вокруг себя переменное электрическое поле, силовые линии которого замкнуты, поэтому такое поле называется вихревым и является потенциальным полем.

Возникшее электрическое поле создает в проводнике электрическую силу, под действием которой электроны приходят в движение, т.е. возникает индукционный электрический ток.

Электрическое поле может существовать в 2-х видах что определяется выбором системы отсчета.

1.Поле существующее вокруг неподвижного заряда называется электростатическим, имеет незамкнутые силовые линии и является потенциальным полем.

2.Это поле возникает под действием переменного магнитного поля, называется электрическим вихревым , имеет замкнутые силовые линии, является не потенциальным полем.

Самоиндукция.

Это процесс возникновения индукционного тока в замкнутом проводнике, по которому течет переменный электрический ток.

in dNB .

dt

Электрический ток создает переменное магнитное поле вокруг проводника, тогда этот проводник оказывается в собственном переменном магнитном поле. Согласно закону электромагнитной индукции это магнитное поле создает в проводнике индукционный ток, который называется током самоиндукции, причем по правилу Ленца мгновенные направления первичного тока и тока самоиндукции противоположны.

in dNB S dB . dt dt

Величина ЭДС самоиндукции.

dMB L d NB L . dt dt

– ток в контуре,

L – индуктивность проводника, определяется его формой и размером. [L] = Гн (генри).

Взаимоиндукция.

Процесс возникновения индукционного тока в замкнутом проводящем контуре, который находится вблизи другого контура, по которому течет переменный электрический ток.

Переменный электрический ток нижнего контура создает переменное магнитное поле, силовые линии которого пересекают площадь верхнего контура, тогда по закону электромагнитной индукции.

контуре возникает индукционный ток –

ток взаимоиндукции.

По правилу Ленца токи в этих контурах в каждое мгновение противоположны

взаимоиндукции L12 d

dt

L12 – взаимная индуктивность контуров зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров

Явление взаимоиндукции лежит в основе работы трансформатора.

Лекция № 13

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА. По магнитные свойства все вещества делятся на 5 видов:

1)парамагнетики

2)диамагнетики

3)ферромагнетики

4)антиферромагнетики

5)ферриты

Для характеристики магнитного поля существуют 3 величины:

1. B – индукция магнитного поля Характеризует магнитное поле макро- и микротоков

[B] – Тл

2. H – напряженность магнитного поля [H] A.

м

Характеризует магнитное поле макротоков или токов проводимости (токи текущие по проводникам)

3. M – намагниченность [M] A.

м

Характеризует магнитное поле микротоков (микротоки – это атомные токи, т.е. токи в атомах, образованные орбитальными движениями электронов вокруг ядра).

Вектор намагниченности характеризуется результирующим магнитным моментом всех атомов, заключенных в единице объема вещества.

M Pmi

V

Pmi – магнитный момент атома,V – единица объема вещества.

Физический механизм возникновений магнитных моментов атомов.

(3)

– магнитная проницаемость вещества 1, безразмерная величина. Физический смысл: – показывает во сколько раз в однородной

неограниченной среде по сравнению с вакуумом увеличивается (для пара– и ферромагнетиков) или уменьшается (для диамагнетиков) величина магнитного поля.

– магнитная восприимчивость вещества, характеризует

ориентационные свойства магнитных моментов атомов и молекул. Найдем связь между и :

Подставим (2) и (3) в (1),

Парамагнетики.

Примерно 20% табл. Менделеева Al, Na и др.

0 , , const f (M)

10 2 10 3

Свойства: по своей природе атомы парамагнетики обладают собственными магнитным моментами. При помещении парамагнетика во внешнее магнитное поле происходит ориентация магнитных моментов атомов в направлении внешнего магнитного поля. Внутри парамагнетика к внешнему полю добавляется магнитное поле атомов, поэтому поле внутри парамагнетика становится больше внешнего.

При выключении внешнего поля тепловое движение разориентирует магнитное моменты атомов и Ввнут =0.

Анализ графика намагничивания

1.Идет увеличение внутреннего поля вследствие ориентации все большего количества магнитные моментом атомов в направлении внешнего поля.

2.Наступает насыщение внутреннего поля т.е. оно больше не растет, поскольку все магнитные моменты атомов ориентированы в направлении внешнего поля.

10 5 10 6.

Примерно 80% табл. Менделеева: инертные газы, вода, из твердых тел, например, золото. По своей природе атомы не обладают собственным магнитным моментом. Это происходит вследствие взаимной компенсации орбитальных магнитных моментов электронов в атоме. При помещении диамагнетика в внешнее магнитное поле, у его атомов возникает магнитный момент, направленный противоположно к внешнему магнитному полю. Поэтому поле внутри диамагнетика уменьшается по сравнению с внешним.

Рассмотрим свойства атомов диамагнетика на примере гелия

2Н4(класс.теория)

В атоме гелия 2 электрона движутся с одинаковыми скоростями

по орбитам одинакового радиуса навстречу друг другу. Поэтому происходит компенсация магнитных моментов этих элементов.

H 0(внешн.),

Pm1 S n,

Pm2 S n,

Pm 0, т.е. результирующий магнитный момент атома =0.

При помещении атома во внешнее магнитное поле (H 0), на каждый электрон будет действовать сила Лоренца.

R1 R2, т.е изменяются радиусы орбит, а значит – магнитные моменты.

Pm1 Pm2 ,

Pm 0,

Pm Pm1 Pm2 , т.е. у атома появляется магнитный момент,

направленный против внешнего поля.

Четыре ферромагнетика: Fe - железо, Ni - никель, Co – кобальт, Gd - гадолиний.

Свойства и поведение:

Атомы ферромагнетиков, так же как и атомы парамагнетиков от природы

взаимодействием, которое создает коллективные состояния атомов, называемые доменами.

Домены – область спонтанной (самопроизвольной) намагниченности, в пределах которой магнитные моменты всех атомов имеют одинаковое направление. Поэтому магнитный момент домена в целом - есть сумма

магнитных моментов атомов. Размер доменов 10 1 мм2 .

В отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты доменов разориентированы тепловым движением, и ферромагнетик не намагничен.

Во внешнем магнитном поле происходит ориентация магнитных моментов доменов в направлении внешнего поля, и ферромагнетик намагничивается.

Важно заметить, что ориентируются уже не магнитные моменты атомов (как у парамагнетиков), а магнитные моменты доменов.

Сравнение намагниченности пара- и ферромагнетиков.

М – намагниченность ( поле внутри ферромагнетика)

В – индукция магнитного поля ( поле внутри ферромагнетика) Н – напряженность внешнего поля.

Итак, на графике:

Отличие заключается в том, что ферромагнетики намагничиваются в существованно меньших по напряженности полях, чем парамагнетики.

Зависимость магнитной проницаемости от напряженности поля.

f (M).

Найдем зависимость от H:

B 0 (M H),

B 0 H ,