Электричество и магнетизм
.pdfDndS qсвбод. .
Исходя из этого, необходимо уточнить теорему Остроградского-Гаусса для Е:
1
EndS 0 (qсвбод. qсвяз. )
Источником Е свободные и связанные заряды. Связь между векторами
Е и D:
D 0 Е.
Вектор поляризации.
Введем вектор Р так, чтобы его источником являлись только связанные
заряды. Тогда теорема Остроградского-Гаусса для Р:
PndS qсвяз. .
Источником Р являются связанные заряды, взятые с обратным знаком. Вектор поляризации имеет следующий физический смысл: он
характеризует дипольный момент единицы объема вещества.
pi
P i ,
V
где pi - дипольный момент молекулы вещества,
V - бесконечно малый объем вещества (не менее объема молекулы).
p 0E
где - диэлектрическая восприимчивость, определяет ориентационные свойства диполей молекулы.
n 0
где 0 - поляризуемость молекулы, n - концентрация молекул.
Найдем связь между диэлектрической проницаемостью и диэлектрической восприимчивостью вещества.
D0E P
1
Проводники в электрическом поле.
Проводники – тела, в которых существуют свободные заряды, имеющие возможность перемещаться как по объему, так и по поверхности.
Поскольку в электростатике рассматриваются неподвижные заряды, необходимо установить условие равновесие зарядов в проводнике. Очевидно, что заряды в случае отсутствия действия на них электрического поля будут неподвижны.
FE qE 0, |
q 0 E 0 |
Итак заряды неподвижны, то есть находятся в равновесии, а значит в проводнике отсутствует электрический ток.
Определим это же условие с точки зрения потенциала.
E grad , |
E 0 grad 0, |
const. |
Итак, в любой точке проводника потенциал постоянен – условие равновесия зарядов в проводнике.
Лекция № 5
Электроемкость.
Электроемкость – это способность тел накапливать заряд.
1. Электроемкость уединенного проводника
Из опыта следует, что электроемкость уединенного проводника есть коэффициент пропорциональности между его зарядами и потенциалом.
q C C q
C Кл Ф(фарады)
В
Электроемкость имеет следующий физический смысл: электроемкость уединенного проводника числена равна тому заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на 1.
В качестве примера рассмотрим электроемкость шара (сферы).
k q , k 9*109, R радиус шара
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
q |
, C |
q |
|
qR |
|
R |
, |
k |
1 |
|
|
|
|
4 0 |
||||||
|
r |
kq k |
|
C4 0R
диэлектрическая проницаемость среды, в которой находиться шар
Например. |
Земной шар. |
RЗ 6,4*106 м
С4 0R
1
воздуха 1,000029
Сзeмли 700 мкФ
1мкФ 10 6Ф
1нФ 10 9 Ф
1ПФ 10 12 Ф
Кроме размера электроемкость уединенного проводника, ограниченна также величиной кулоновской отталкивающей силой, возникающей при нанесении заряда на проводник.
2. Конденсаторы.
Как было показано, электроемкость уединенного проводника невелика, однако существуют системы – конденсаторы, которые способны накапливать существенно больший заряд.
Конденсатор – система, состоящая из двух проводников, имеющих равные по величине и противоположные по знаку заряды, причем электрическое поле конденсатора существует в основном только в пространстве между проводниками.
C |
q |
0 |
|
1 2
C q, при 1 2 1
Электроемкость конденсатора численно равна тому заряду, который необходимо нанести на проводники составляющие конденсатор, чтобы поднять разность потенциала между ними на единицу.
Расчет электроемкости конденсатора.
1.Плоский конденсатор – две близкорасположенные металлические пластины (расстояние между пластинами значительно меньше их размеров)
Как будет показано, для вычисление емкости необходимо знать величину
напряженности поля между двумя проводящими бесконечными пластинами.
E |
|
, |
|
q |
. |
|
|
||||
|
2 0 |
|
S |
Из принципа суперпозиции следует, что поля геометрически складываются, поэтому поле в пространстве между пластинами удваивается по сравнению с одной пластиной, а вне конденсатора поля равны нулю.
E для двух плостин
0
E
0
d Edx
2 |
d 2 |
d Edx
1 d2
2 1 Ed
C q
1 2
E d E grad
|
|
|
dx |
d |
|
|
qd |
||
|
|
|
|
||||||
|
0 |
0 S |
|||||||
|
2 |
1 |
|
|
|||||
C |
0 Sq |
|
0 S |
|
|||||
|
|
||||||||
|
|
|
qd |
|
|
d |
Из всего вышеперечисленного следует:
С ~ S, C ~ 1 , C ~ . d
2.Сферический конденсатор – представляет собой две концентрические проводящие сферы.
R R , |
C 4 |
|
R1R2 |
|
|
0 R R |
|||||
1 2 |
|
||||
|
|
1 |
2 |
3.Цилиндрический конденсатор – состоит из двух цилиндров разных диаметров.
C 2 0 h .
ln R2
R1
Соединение конденсаторов.
1. Параллельное соединение.
Сэкв. Ci i
Cэкв. Ci
При параллельном соединении, емкость конденсаторов увеличивается.
2. Последовательное соединение.
1 |
|
1 |
|
|
1 |
... |
|
Сэкв. |
С1 |
|
|
||||
|
|
|
С2 |
||||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С |
C |
|
|
|
|||
экв. |
|
i |
|
i |
|
|
|
Cэкв. Ci
При последовательном соединении, емкость уменьшается, причем эквивалентная емкость меньше емкости любого конденсатора.
3. Энергия заряженного конденсатора.
Рассмотрим процесс зарядки конденсатора, когда с одной пластины на другую, малыми порциями dq, переносятся заряды.
1 2 текущая разность потенциалов
dA dq элементарная работа по переносу зарядов
A q( 2 1)
При полной зарядке конденсатора работа:
q qdq |
|
q2 |
||
A dA |
|
|
|
|
C |
2C |
|||
0 |
|
|||
|
|
|
C q qC
Эта работа затрачивается на накопление энергии электрического поля.
q2 A WE 2C .
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Лекция № 6
Постоянный электрический ток.
Электрический ток – упорядоченное направленное движение электрических зарядов. В металлах – это движение электронов; в полупроводниках электронов и дырок; в электролитах – положительных и отрицательных ионов и электронов ; в плазме – движение положительных и отрицательных ионов, электронов и ядер атомов.
Механизм возникновения электрического тока следующий:
E 0, 0 const ,
Это условие неподвижности зарядов, электрический ток отсутствует.
E 0, 0 const ,
Условие возникновение тока.
При изучении электростатики было показано, что условиями неподвижности зарядов в проводнике является равенство 0 напряженности поля в проводнике, либо равенство 0 разности потенциалов на концах проводника, либо постоянство потенциала всего проводника. Очевидно, что для возникновения тока эти условия необходимо изменить на противоположные, а именно: процесс движения зарядов возможен при наличии напряженности электрического поля в проводнике, либо наличии разности потенциалов на концах проводника.
Тогда физический механизм возникновения электрического тока можно представить в виде следующей последовательности:
q e, e 1.6*10 19 Кл элементарный заряд
E FE qE F ma at
Существующее в проводниках электрическое поле приведет к появлению силы, действующей на каждый свободный заряд проводника. Согласно второму закону Ньютона, действие силы на заряд приведет к его движению. Итак, создание электрического поля в проводниках приводит к появлению тока зарядов.
Вреальных проводниках процесс движения свободных зарядов также сопровождается соударениями свободных зарядов с другими частицами. Соударение отсутствует только при движении в вакууме.
Вотсутствии электрического поля, электроны принимают участие в тепловом хаотическом движении, скорость которого пропорциональна температуре металла.
При создании электрического поля в металле, эти электроны приобретают направленное движение, которое накладывается на тепловое
хаотическое. Скорость, например |
движения движение U для токов в |
несколько ампер имеет значение нескольких мм/с. |
|
I 1 10A, |
U 10 3 м/с. |
То есть, скорость «напряженного» движения в сотни тысяч раз меньше скорости теплового движения.
В реальных условиях, при создании электрического поля в проводнике, электроны, продолжая двигаться хаотически, все вместе и одновременно по всему объему приобретают направленное движение вдоль силовых линий поля.
Сила и плотность тока.
I сила тока. Сила тока равна количеству электричества, перенесенному за единицу времени через площадку, поперечную направлению движения зарядов.
I q , t
q – общий электрический заряд. Для металлов напр. q N *e.
Кл
I с А ,
I – скаляр, за направление принимают направление движение положительных зарядов (от «+» к «–»).
Плотность тока j, это вектор, направление которого совпадает с направлением упорядоченного движения зарядов, а величина численно равна силе тока через единичную перпендикулярную вектору j площадку.
|
|
I |
, |
|
|
|
A |
. |
|
j |
j |
||||||||
|
|
||||||||
|
|
S |
|
|
|
м2 |
Найдем величину вектора плотности тока.
Uскорость направленная,
тепловаяскорость
Рассмотрим ток в цилиндрическом проводнике.
I |
q |
|
e*N |
, |
||
t |
|
|||||
|
|
|
t |
|||
S |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
l |
|
|
|
j e*N*l e*n*U, t*V
n N концентрация свободных электронов,
V
l U скорость направленного движения. t
U средняя скорость направленного движения,
j e*n* U
ЭДС.
Помещаем на левую поверхность электрон, который под действием электростатических (Кулоновских) сил будет перемещаться в проводнике к правой поверхности. На участке разрыва кольца кулоновские силы не в состоянии перенести электрон на левую поверхность. Это могут сделать сторонние силы, т. е. силы неэлектрической природы.
Примеры сторонних сил: механическая, химическая, электромагнитная индукционная, термоэлектрическая и др.
Итак, сторонними силами могут быть любые, кроме кулоновских. Таким образом, совместное действие кулоновских и сторонних сил приводит появлению электрического тока.
Aст. , ЭДС численно равна работе сторонних сил по переносу q
положительного единичного заряда.
Аст., при q 1.
Дж
Кл В(Вольт).
Рассмотрим замкнутую цепь, содержащую источник тока.
ААст. Акул.,
Аq q( 1 2),
A ( 1 2), q
A U12 электрическое напряжение. q
Итак, U12 ( 1 2).
Лекция № 7
Электрическое сопротивление.
Электрический ток проводника, как следует из опыта, оказывается обратно пропорциональным параметру называемому электрическим сопротивлением.
Этот параметр определяется формой и размерами проводника, а так же составом и строением его атомов и молекул.
R l
S
– удельное сопротивление, l – длина проводника,
S– площадь поперечного сечения проводника.
1, где удельная электропроводность.
Для однородных проводников (для которых выполняется закон Ома) электрическое сопротивление const.
Закон Ома, где R – const., I – сила тока, U – падение напряжения. Существуют нелинейные электрические цепи, где R const.