21. Пересечение прямой с поверхностью.

Прямая пересекает плоскость,если имеет с ней только одну общую точку.Для того, чтобы найти точки пересечения прямой линии с поверхностью пользуются алгоритмом :

1)заданную прямую заключают во вспомогательную плоскость;2)находят линию пересечения двух плоскостей (заданной и полученной плоскости);

3)на пересечении заданной прямой с линией пересечения получают искомые точки.

При заключении прямой во вспомогательную плоскость последнюю следует выбирать так, чтобы её линия пересечения с поверхностью проектировалась на плоскость проекций в виде простейших линий – прямой или окружности.

22. Пересечение поверхности с поверхностью.Конические сечения.

Кони́ческое сече́ние или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых.Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса.

Конические сечения могут быть получены как пересечение плоскости с двусторонним конусом

Обозначим угол наклона образующей конуса к его основанию через , а угол наклона плоскости к основанию конуса - через .Любая плоскость, проходящая через вершину конуса пересекает его поверхность:1)в точке, если  больше ;2)по одной образующей, если  =3)по двум образующим.

Любая плоскость, не проходящая через вершину прямого кругового конуса, пересекает его поверхность:1)по окружности, если плоскость перпендикулярна оси конуса, т. е.  =0;2)по эллипсу, если  больше  ;3)по параболе, если  =, т. е. плоскость параллельна одной из образующих конуса;4)по гиперболе, если  меньше  или =.

23. Поверхности.Определение.Классификация поверхностей.

По виду образующей различают линейчатые (образующая прямая), циклические (образующая окружность) и другие поверхности; по закону перемещения образующей — поверхности вращения, параллельного переноса, винтовые и т.д. При этом некоторые поверхности могут быть отнесены одновременно к различным классам, например, цилиндрическая поверхность вращения является одновременно линейчатой и поверхностью вращения.

Линейчатые поверхности — поверхности, которые образуются с помощью прямой линии.

Нелинейчатые поверхности — поверхности, которые образуются с помощью кривой линии.

Развертывающиеся поверхности — поверхности, которые после разреза их по образующей могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.Неразвертывающиеся поверхности — поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.Поверхности с постоянной образующей — поверхности, образующая которых не изменяет своей формы в процессе образования поверхности.Поверхности с переменной образующей — поверхности, образующая которых изменяется в процессе образования поверхности.

24. Взаимное пересечение поверхностей.Способ секущих плоскостей. Линия пересечения поверхностей состоит из точек, принадлежащих каждой из них. Общий способ построения линии пересечения заключается в последовательном нахождении точек, ей принадлежащих, при помощи вспомогательных секущих поверхностей - посредников. В качестве посредника выбирается плоскость или сфера. Выбор того или иного посредника зависит ккак от типа пересекаемых поверхностей, так и от их взаимного расположения.

Различают два вида пересечения поверхностей:

1)полное, когда все образующие или ребра одной поверхности соответственно пересекаются с другой поверхностью;2)частичное, когда честь образующих или ребер боковых поверхностей не участвуют в пересечении.

В результате полного пересечения получаются две замкнутые линии, а частичного – одна.

Построение линии пересечения начинают с нахождения её опорных точек. Промежуточные точки ищут в тех местах, где опорные точки расположены далеко друг от друга.

Линия пересечения двух поверхностей может быть:

1)пространственная ломаная линия – при пересечении двух многогранников;

2)пространственная кривая – при пересечении двух кривых поверхностей или кривой поверхности и многогранника.

Способ секущих плоскостей. Этот способ выбирается в том случае, если осевые линии двух поверхностей параллельны между собой. Секущая плоскость выбирается так, чтобы она пересекала заданные поверхности по наиболее простым для построения линиям – прямым или окружностям. Чаще всего секущая плоскость является плоскостью уровня. Для того, чтобы найти произвольную точку линии пересечения, пользуются алгоритмом :

1) вводят вспомогательную секущую плоскость;

2) находят линию пересечения этой плоскости с каждой из заданных поверхностей

3) на пересечении найденных линий находят искомые точки.

Последовательно вводя ряд вспомогательных плоскостей, можно найти необходимое число точек.

25. Взаимное положение прямых в пространстве.Определение видимости по конкурирующим точкам.

Две прямые в пространстве могут быть взаимно параллельными,пересекающимися и скрещивающимися .

Параллельные прямые-две прямые,лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки.

Пересекающиеся прямые-две прямые,имеющие общую точку.

Скрещивающиеся прямые-прямые не лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки.

Точки,принадлежащие скрещивающимся прямым и проецирующиеся на одну из плоскосте проекций в однй общую,а на другую-в две разные точки,называются конкурирующими.Они используются для видимости прямых.Способ определения видимости с помощью таких точек называется способом конкурирующих точек.Из двух конкурирующих точек видимой будет та,которая имеет большую координату и поэтому отстоит дальше от плоскости проекций.