№ 4. Зертханалық жұмыс

Бөлшектерді дайындау дәлдігін статистикалық талдау

Жұмыстың мақсаты: Гаусс заңы бойынша, бөлшектер параметрлерінің қателіктернің үлестірілyi кезінде бөлшектерді дайындап шығару дәлдігінің статистикалық зерттеу әдістемесін тәжірибеде игеру.

Дәлдік параметрлерінің бipiн үлестірім заңы бойынша тексеру.

Әдістемелік нұсқаулар

Болттың дайындап шығару дәлдігін зерттеу кезінде нақты өлшемді 100 болттан тұратын жинақты қолдану ұсынылады: сыртқы диаметрі 6-8мм, ұзындығы b=30-50мм, рұқсат өpici δ=0,20-0,80 мм.

Болттың ұзындығы микрометрмен немесе штангенциркульмен өлшенеді.

Әдебиеттегі берілген сәйкестіктер бойынша шығарылған болттың өлшемін үлестіру Гаусс заңына бағынады. Өлшенген мәндерді математикалық өңдеу нәтижесінде бұл қағиданы қолдау керек немесе қолдамау керек .

Статистикалық сипаттама есептеулерін кесте түрінде жүзеге асыру ыңғайлы.

1-кесте. Токрлық автоматта өңделген болт ұзындығының өлшеу хаттамасы (протокол).

(калыпты улестіру)

№	Өлшем	№	Өлшем	№	Өлшем
1	5, 60	....		.....
2	63			97
3	65			98
.....	................			99
.....	,68	....		100

Әуелі зерттелетін параметрдің өлшеу мәндері жазылатын хаттама безендіріледі. 1-кестеде токрлык автоматта өңделген 100 болттың өлшеу нәтижесі көрсетілген.

Әpбip графадағы жазбалардың сыйымдылығын төмендету үшін ең жоғарғы графаға ғана толық мән жазылады да, әpбip өлшемнің қалған мәндерінің ондық және жүздік миллиметрі жазылады. Кесте бойынша барлығы 9 топтан тұратын бөлшек, әр қайсысы әр түрлі өлшеммен беріледі.

Жиілік пен статистикалық сипаттама есептеулерін кестеге енгізу ыңғайлы (2-кесте). Екінші графаға интервал шегi жазылады.

2-кесте Қалыпты үлестірудің эмпирикалық және теориялық жиіліктерінің есептеулері

№	Шек	Жиілікті санау	m­i	yi								
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1.	5,595-5,605		2	5,6	-4	-8	32	-2,08	-0,481	0,019	1,9	2
2.	5,605-5,615		6	5,61	-3	-18	54	-1,5	-0,433	0,067	4,6	5
3.
4.
			100			+9	299					100

Берілген мысалда интервалдар саны үлкен емес және катардың өлшем санына сәйкес келеді, яғни 9-ға. Егер катардың өлшем саны үлкен болса, онда екі - екіден немесе одан да көп өлшеммен топтастырып, өлшенген өлшемдерді интервалдарға бөлу керек. Интервалдың орта мәні үтірден кейін де сондай мәнге ие болу үшін, өлшем интервалының бipiккeн саны тақ болу керек. Мұндай жағдайда интервалдың орта мәні берілген интервал өлшемінің орта мәніне сәйкес келеді. Өлшеу хаттамасы нeгiзi ретінде кестенің үшінші графасы толтырылады, әpбip интервалда т₁ жиілігі жазылады. Олардың мәндері төртінші графаның сәйкес жолдарына енгізіледі. Бесінші графада интервалдың орта мәніне тең у₁ мәні жазылады, алтыншы графаға қосымша мәні енгізіледі, мұндағыу₀- үлкен жиілікке ие болатын

интервал ортасы деп қабылданатын санактың жаңа бастамасы. Біздің жағдайда Уо= 5,64 мм; h = 0,01 мм -интервал мөлшері. Бұл кейіннен бүтін сандармен жұмыс icтeyгe және есептеуді қысқартуға мүмкіндік береді. Жетінші графаның әpбip жолына бipiншi қатардың моменттері есептелінеді және енгізіледі, ал сегізінші графаға екінші қатардың моменттері жазылады.

Бірінші және екінші қатар моменттері кесте бағанасының қосындысымен жүзеге асады және оның нәтижесі астындағы сәйкес графаға жазылады. Параметрдің орта мәні:

егер өлшеу нәтижесі хаттамада абсолютті мәнімен жазылса, немесе

егер елшеу нәтижесі протоколда х0 санақ басынан ауытқумен жазылса. Параметрдің орташа квадраттық ауытқуының формуласы:

Біздің мысалда мм,

мм

Ары қарай теориялықпен қалыпты деп қабылданған эмпирикалық үлестірумен салыстыру керек.

Ол үшін сол координаталарда эпирикалық полигон және қалыпты үлестіру қисығы тұрғызылады (1-сурет). Улестірім полигонын құруға қажетті мәндер 2-кестеден алынады. Абсцисса осінде кейбір масштабты болт өлшемі немесе интервалдың орта мәні болады, ал ордината осінде оларға сәйкес жиіліктер орналасады. Графиктен нүктелер түзумен қосылады. Пайда болған қисық үлестірімнің эмпирикалық полигоны болып табылады.

Қалыпты үлестірім қисығын тұрғызу үшін 2-кесте графаларын толтыру жолында Ф(t) функциясының көмегімен оның теориялық жиілігі есептелінеді.

t -ң мәні мына формула бойынша есептелінеді:

мұндағы x_нб - берілген интервалдың үлкен немесе жоғарғы мәні;

х, S- есептелген орташа мән мен орташа квадраттық ауытқу.

Одан кейін әpбip интервал үшін интегралды функция бойынша есептелінетін Лаплас функциясының мәні анықталады

F(x) бойынша теориялық жиілікті анықтауға болады. Біздің мысалда біріншi интервал үшін

Екінші интервал үшін

Алынған теориялық жиіліктер бүтін санмен жуықталады. Барлық есептелген мәндер кестенің сәйкес графаларына енгізіледі (2- кесте). Содан кейін теориялық жиіліктердің жуықталған мәндерімен қалыпты үлестірім қисығы тұрғызылады. Теориялық қисықтың құрылуы эмпирикалык полигон салынған графикте орындалады (1-сурет). Бұл эмпирикалық үлестірім мен теориялықтың сәйкестік дәрежесі туралы пайымдауға мүмкіндік береді.