Библиографический список

1. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ. ГИФМЛ, М, 1958.

2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Изд-во «Наука». Гл. ред. физ-мат. лит. М. – 1972.

3. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. Гос. Изд-во физ-мат. лит. М, 1962.

4. Треногин В.А. Функциональный анализ. Изд-во «Наука». Гл. ред. физ-мат. лит. М. – 1980.

5. Шилов Г.Е. Введение в теорию линейных пространств. Гос. Изд-во техн-теор. лит. М, 1956.

Предметный указатель

оглавление

Предисловие 4

Введение 5

Глава 1. Линейные пространства 6

§ 1. Введение 6

§ 2. Определение линейного пространства 9

§ 3. Свойства линейного пространства 12

§ 4. Линейная зависимость 16

§ 5. Базис и координаты 18

§ 6. Размерность 21

§ 7. Подпространства 21

Глава 2. Евклидовы пространства 24

§ 1. Введение 24

§ 2. Определение евклидова пространства 25

§ 3. Длина вектора 27

§ 4. Неравенство Коши-Буняковского 28

§ 5. Неравенство треугольника 30

§ 6. Угол между векторами 31

§ 7. Ортонормированный базис 32

Глава 3. Линейные операторы 37

§ 1. Определение линейного оператора 37

§ 2. Примеры линейных операторов 42

§ 3. Действия над линейными операторами 48

Глава 4. Преобразование координат 53

§ 1. Замена базиса 53

§ 2. Ортогональные преобразования 57

§ 3. Матрица оператора при замене базиса 59

Глава 5. Несовместные системы линейных уравнений и метод наименьших квадратов 60

§ 1. Задача о проекции вектора и перпендикуляре к нему 60

§ 2. Несовместные системы линейных уравнений 62

§ 3. Метод наименьших квадратов 67

Глава 6. Собственные векторы и собственные числа 72

§ 1. Определение собственных векторов и собственных чисел 72

§ 2. Вычисление собственных векторов и собственных чисел в конечномерном пространстве 73

§ 3. Собственные векторы симметричных операторов 78

Глава 7. Квадратичные формы и их приведение к каноническому виду 80

§ 1. Приведение квадратичной формы к каноническому виду 80

§ 2. Приведение двух квадратичных форм к каноническому виду 92

§ 3. Малые колебания механических систем 99

Глава 8. Элементы теории метрических пространств 103

§ 1. Определение метрического пространства 103

§ 2. Сходимость. Полные метрические пространства 106

§ 3. Принцип сжимающих отображений 110

Библиографический список 120

Предметный указатель 121

Ольга Владимировна Афанасьева

Александр Алексеевич Потапенко

Функциональный анализ

в задачах управления

Учебное пособие

Редактор И.Н. Садчикова

Сводный темплан 2005 г.

Лицензия ЛР № 020308 от 14.02.97

Санитарно-эпидемиологическое заключение

№ 78.01.07.953.П.005641.11.03. от 24.11.2003 г.

Подписано в печать Формат 60´84 1/16

Б.кн.-журн. П.л. Б.л. РТП РИО СЗТУ

Тираж 100 Заказ

Северо-Западный государственный заочный технический университет

РИО СЗТУ,

член Издательско-полиграфической ассоциации университетов России