Завдання 5

1. Виробничий процес фірми характеризують такі дані:

α =0,99-0,5379+(11*11)/10000=0,4642

β =0,55-(11*11)/10000=0,5379

А = 11+10=21

К	L	Q
121	25.0420	1100.000
121	50.0841	1597.043
121	75.1261	1986.261

Кількість праці зростає на ∆L = 25,042 в результаті збільшення кількості праці обсяг виробництва також зріс ∆Q1 = 497,043 ∆Q2 = 389,217 а це означає що існує спадна віддача від праці.

За таких умов, коли збільшення кількості праці на певну фіксовану величину при незмінній кількості капіталу призводить до сповільнення зростання обсягу виробництва, існує спадна віддача від праці.

Рис. 5.1. Спадна віддача від праці

2.

К	L	Q
52.77	108.9	1650.000
105.55	108.9	2276.261
158.32	108.9	2747.664

Отже, з таблиці видно, що кількість капіталу зростає на однакову величину, а саме: ∆К = 52,77Кількість праці при цьому залишається незмінною. В результаті нарощування кількості капіталу обсяг виробництва зростає, однак темп приросту сповільнюється: ∆Q1 = 626,261 ∆Q2 = 471,403. За таких умов говорять про спадну віддачу від капіталу.

К
158.32
					Q=2747,664
105.55				Q=2276,261
52.77				Q=1650
			108.9				L

Рис. 5.2. Спадна віддача від капіталу

3.

К L Q 121.00 25.0420 1100.000 242.00 50.0841 2203.205 484.00 100.1682 4412.83

α + β = 1,0021 , отже існує зростаюча віддача від масштабів. Кількість праці і капіталу зростає. Обсяг виробництва зростає: Q2/Q1 = 2,0029 Q3/Q2 = 2,0029 .Отже існує зростаюча віддача .

Отже, існує зростаюча віддача від масштабів

4.

К	L	Q
22.0100	109	1100
24.0423	101	1100
26.4548	93	1100
29.3610	85	1100
32.9241	77	1100
37.3869	69	1100
43.1257	61	1100
50.7555	53	1100
61.3521	45	1100

1. Щоб записати рівняння виробничої функції потрібно початкові дані підставити у виробничу функцію Кобба-Дугласа, зокрема:

Q = 21L ^0,5379*K ^0,4642

Алегбраїчний вираз ізокванти:

K=

2. Будуємо ізокванту

Рис. 5.3. Ізокванта

MRTS1= (0,5379*22,01)/(0,4642*109) =0,234

MRTS2= (0,5379*24,0423)/(0,4642*101) =0,2758

MRTS3= (0,5379*26,4548)/(0,4642*93) =0,3296

MRTS4= (0,5379*29,361)/(0,4642*85) =0,4003

MRTS5= (0,5379*32,9241)/(0,4642*77) =0,4955

MRTS6= (0,5379*37,3869)/(0,4642*69) =0,6279

MRTS7= (0,5379*43,1257)/(0,4642*61) =0,8192

MRTS8= (0,5379*50,7555)/(0,4642*53) =1,1097

MRTS9= (0,5379*61,3521)/(0,4642*45) =1,5798

3. Z3 ???

При цінах на ресурси PL = 625; PK = 1101,25 визначаємо витрати виробництва для кожної з комбінацій праці і капіталу. Витрати вирбництва визначаються за такою формулою: TC = PL*L + PK*K

Отже:

TC1 = (625*85)+(1101,25*8183,39457759379)=9065088,27857516

TC2 = (625*81)+(1101,25*8812,33502097411)=9755208,94184774

TC3 = (625*77)+(1101,25*9525,2726238913)=10537831,4770603

TC4 = (625*73)+(1101,25*10338,716)=11431135,995

TC5 = (625*69)+(1101,25*11273,58)=12458154,975

TC6 = (625*65)+(1101,25*12356,711)=13648452,9888

TC7 =(625*61)+(1101,25*13623,0756)=15040537,0045

TC8 =(625*57)+(1101,25*15118,9724)=16685393,3555

TC9 =(625*53)+(1101,25*16906,8572)=18651801,4915

Серед усіх визначених значень витрати мінімальними є: TCmin =9065088,3033

Таке значення витрат досягається при такій комбінації праці і капіталу: L = 85 K = 8183,395

Рівняння ізокости матимае такий вигляд: 9065088,303 = 625 * L + 1101,25 * K

Будуємо із окосту

Рис. 5.4. Ізокоста

1. Щоб з’ясувати, чи є обчислений в попередньому пункті рівень витрат найменшим, потрібно скористатись правилом найменших витрат: . Для спрощення дане правило записують в такому форматі: .

Отже, в нашому випадку виявлено, що для виробництва заданого обсягу продукції при виявленій комбінації праці і капіталу: L = 93, K= 26,4548, – дана рівність не досягається, тобто:

MRTS = (β*K)/(α*L)=(0,4642*22,01)/(0,5379*109)=0,1743

PL / PK =1210/3402,02=0,3557 PL / PK =12960/35855,52=0,3615 Отже MRTS ≠ PL / PK Тому виходячи з рівності MRTS = PL / PK знаходимо оптимальні значення L i K :

L опт = 82,4383

К опт = 28,6899

Оптимальне, тобто мінімальне значення витрат становитиме: ТС опт =2097091,6512

Рівняння ізокости матиме вигляд: 2097091,651 = 12960*L + 35855,52*K

Рис. 5.5. Модель виробництва за найменших витрат