Ііі. Завдання

Побудувати та розв’язати графічно задачу лінійного програмування згідно варіанту. Дати економічну інтерпретацію результатам розв’язку.

Варіанти 1-5

На фермі кожна корова щоденно має отримувати не менше 9 частин зерна, не менше 8 частин сіна, не менше 12 частин висівок. Для годування тварин використовуються два види кормів. Кількість частин зерна, сіна та висівок у кожному виді кормів та вартість 1 кг кормів наведено у табл. 2.1. Складіть денний раціон необхідної поживності, мінімізуючи при цьому витрати на придбання кормів.

Таблиця 2.1

Норми витрат ресурсів та вартість 1 кг кормів

Поживні речовини	Кількість поживних речовин у 1 кг
	Корм 1	Корм 2
Зерно	3+0,1·р	1
Сіно	1	2+0,1·р
Висівки	1	6
Вартість 1 кг кормів, грн.	3,4–0,1·р	2,6–0,1·р

Варіанти 6-10

Для виготовлення двох видів болтів А і Б завод використовує як сировину сталь і кольорові метали, запаси яких обмежені. На виготовлення вказаних двох виробів зайняті токарні і фрезерні верстати. У табл. 2.2 приведені вихідні дані. Визначити план випуску продукції, при якому буде досягнутий максимальний прибуток.

Таблиця 2.2

Норми витрат ресурсів та прибуток від реалізації готової продукції

Вид ресурсів	Обсяг ресурсів	Норми витрат на один виріб
		Виріб А	Виріб Б
Сталь (т)	570+р	10	70
Кольорові метали (т)	420+р	20	50
Токарні верстати (станко-г)	5600-10·р	300	400-р
Фрезерні верстати (станко-г)	3400-10·р	200+р	100
Прибуток (тис.грн./т)		3	8

Варіанти 11-15

У четвер їдальня готує два види страв – зрази та котлети. Для приготування використовується м’ясо, крупа, картопля. Норми витрат продуктів для приготування та прибуток від реалізації 100 гр. страви наведено у табл. 2.3. Розрахувати максимальний прибуток їдальні у четвер.

Таблиця 2.3

Норми витрат продуктів та прибуток від реалізації 100 гр. страви

Вид продукту	Запаси продуктів	Норми витрат на 1 страву
		Котлети	Зрази
М’ясо	5·р	0,4	0,15
Крупа	6·р	0,2	0,3
Картопля	4·р	0,25	0,2
Прибуток від реалізації 1 порції страви, грн.		1+0,1·р	0,1·р

Варіанти 16-20

Підприємство хімічної промисловості випускає сірчану і соляну кислоту. Випуск 1 т соляної кислоти приносить прибуток в розмірі 125 грн., а сірчаної – 235 грн. При виробництві 1 т сірчаної кислоти створюється 0,5+0,01·р т небезпечних відходів, а при виробництві 1 т соляної кислоти – 1,2 т. Держзамовлення на сірчану кислоту складає 100+р т, а на соляну – 200+р т. Сумарний обсяг небезпечних речовин не має перевищувати 600+р т, інакше на підприємство накладаються штрафні санкції. Скласти план виробництва кислот для отримання максимального прибутку. Ринкові дослідження показали, що попит кожен вид кислоти, сірчану та соляну, складав у попередньому періоді 400 т на рік.

Варіанти 21-25

Підприємство виготовляє два види добрив «Флора» та «Паросток». Для виробництва добрив використовують азотну кислоту, аміак та калійну сіль. Норми витрат сировини, її запаси на підприємстві, а також прибуток від реалі­зації 100 кг добрива наведені в табл. 2.4. Визначити, скільки підприємство має виготовляти і реалізовувати добрив для отримання максимального прибутку.

Таблиця 2.4

Норми витрат сировини і прибуток від реалізації 100 кг добрива

Вид сировини	Обсяг сировини, т	Норми витрат на 1 тону добрив
		«Флора»	«Паросток»
Азотна кислота	900	1	4
Аміак	1000+10·р	0,1·р	2
Калійна сіль	800	3	0,1·р-0,5
Прибуток (100 кг/грн.)		20+р	30+р

Варіанти 26-30

Для виготовлення двох видів пального П₁та П₂використовують три види сировини: бензин, керосин, дизельне пальне. Запаси ресурсів, норми витрат ресурсів, а також величина прибутку, що отримують від реалізації 1 кг пального наведено у табл. 2.5. Необхідно скласти план виробництва пального за умов реалізації якого підприємство отримує максимальний прибуток.

Таблиця 2.5

Норми витрат ресурсів та величина прибутку від реалізації 1 кг пального

Вид сировини	Запаси сировини	Кількість сировини на виготовлення одиниці продукції
		П1	П2
Бензин	70∙р	0,1	0,3
Керосин	300∙р	0,5	0,7
Дизельне пальне	200∙р	0,4	–
Прибуток від реалізації одиниці продукції, грн./кг		0,1· (р+2)	0,1· (р+4)