Лабораторна робота №6 формування оптимальної інвестиційної програми з метою зменшення ризику та зростання прибутків підприємства

I. Загальні положення

В умовах загострення конкуренції на сучасному ринку постає задача про доцільність узгодження асортименту продукції підприємства з метою забезпечення зростання прибутків та зменшення ризику на основі застосування методів оптимізації. В таких випадках доцільно застосовувати багато­критеріальну оптимізацію. Пошук найкращих рішень за декількома критеріями називають багатокритеріальною чи векторною оптимізацією.

II. Теоретичні відомості

Функціонування економічної системи оцінюється певними критеріями, які можна записати у вигляді локальних критеріїв . Множину критеріїв можна представити у вигляді векторної функції мети (глобального критерію):

; (6.1)

.

де - вектор змінних величин.

Вирішенням такої задачі може бути тільки компромісне рішення.

Для вирішення задач векторної оптимізації використовуються такі методи:

• методи, що ґрунтуються на згортанні критеріїв в один;

• методи, що використовують обмеження на критерії тощо.

У методах, що ґрунтуються на згортанні критеріїв, із локальних критеріїв формується один. Найбільш розповсюдженим із них є метод лінійної комбінації часткових критеріїв. Припустимо, що заданий вектор вагових коефіцієнтів критеріїв , які характеризують важливість відповідного критерію, причому

У такому випадку задача математичного програмування стає однокритеріальною

, (6.2)

.

В цьому випадку важливим є те, щоб локальні критерії були однонаправлені. Тому, щоб мінімізувати локальний критерій ,достатньо максимізувати критерій (-).

Для постановки задачі формування оптимальної інвестиційної програми введемо наступні позначення.

Позначимо – частки фінансових ресурсів від заданого бюджету, скерованих (інвестованих) у розвиток і-го виду діяльності підприємства.

Для моделі формування оптимальної інвестиційної програми можна застосувати дві цільові функції, перша з яких пов’язана з максимізацією очікуваних прибутків, а друга – з мінімізацією ризиків, викликаних взаємовпливами різних видів діяльності підприємства.

Модель матиме вигляд:

• цільова функція – максимізація прибутку:

(6.3)

де - величина очікуваного прибутку підприємства за видами діяльності за рік;

• цільова функція – мінімізація ризику:

(6.4)

де - коваріація між величинами прибутків i-го та j-го виду діяльності підприємства.

Для аналізу прибутковості діяльності підприємства будується коваріаційна матриця, на головній діагоналі якої розташовані вибіркові дисперсії ознак, а інші елементи – вибіркові парні коефіцієнти коваріації (змішані дисперсії). Коваріаційна матриця є симетричною відносно головної діагоналі і кожен її елемент характеризує ступінь щільності ознак, тобто їх однорідність.

Модель формування оптимальної інвестиційної програми також містить систему обмежень:

1. Сума часток інвестицій у кожен з видів діяльності підприємства не може перевищувати 1. Тобто має виконуватись умова:

.

2. Доцільно запровадити обмеження верхньої та нижньої межі інвестицій для кожного виду діяльності пропорційно до середньостатистичних даних минулих періодів:

,

, (6.5)

…….

.

3. Доцільно ввести додаткові обмеження, пов’язані з взаємозалежністю різних видів діяльності, отримані з врахуванням оцінки чистих і змішаних дисперсій.