osnovi_gidravliki

Следовательно, для любого сечения потока:

где z – расстояние от плоскости сравнения до центра тяжести рассматриваемого сечения, м; p – давление жидкости в центре тяжести сечения,

Па; W – средняя скорость жидкости в рассматриваемом сечении, м/с; hпот – удельная энергия, затраченная на преодоление сопротивлений

придвижениижидкостиотначального дорассматриваемогосечения, м. Уравнения (40), (41) носят наименование уравнения Бернулли. При необходимости учета влияния неравномерного распределе-

ния (по живому сечению) скоростей отдельных частиц жидкости на удельную кинетическую энергию потока, используют коэффициент Кориолиса† α . В этом случае уравнение Бернулли получает вид:

* Удельными, как правило, называют величины, отнесенные к единице количества вещества (1 кг, 1 м3 или 1 кмоль).

† Другое название коэффициента Кориолиса – корректив кинетической энергии. 52

3.2.3.1 Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли

Все члены уравнения Бернулли (41) выражаются в единицах длины, поэтому каждый из них можно назвать высотой:

z – геометрическая высота, или высота положения, м;

p– пьезометрическая высота, или высота гидродинамиче-

ρg

ского давления, м. Как и в случае равновесной жидкости, сумма

тельно потенциального напора вследствие движения, называемая скоростным напором hW , м;

hпот – высота, соответствующая потерям напора, м.

Полный напор HП представляет собой сумму потенциального и

скоростного напора:

H П = H +hW .

Сущность геометрический интерпретации уравнения Бернулли заключается в том, что при установившемся движении жидкости сумма потенциального, скоростного и потерянного напора является величиной постоянной вдоль потока:

Установим в любом сечении потока идеальной жидкости две трубки (рис. 24) – пьезометрическую 1 и скоростную (трубку Пито) 2,

циальный напор. Трубка Пито покажет так же кинетическую составляющую полного напора – скоростной напор.

Кроме того, каждый из членов уравнения Бернулли выражает удельную энергию потока, т. е. энергию, приходящуюся на единицу веса движущейся жидкости:

z – удельная потенциальная энергия положения, Дж/Н;

p– удельная потенциальная энергия гидродинамического

ρg

давления, Дж/Н;

W2 – удельная кинетическая энергия, Дж/Н; 2 g

hпот – удельная потеря энергии, Дж/Н.

Общая энергия, приходящаяся на единицу веса движущейся жидкости, будет складываться из потенциальной энергии положения и давления, а также кинетической энергии движения:

Энергетический смысл уравнения Бернулли: при установившемся движении жидкости сумма четырех удельных энергий (энергии положения, энергии давления, энергии движения и потерь энергии) является величиной постоянной вдоль потока:

Соответственно, уравнение Бернулли является частной формулировкой закона сохранения энергии.

3.2.3.2 Пьезометрический и гидравлический уклоны

Для характеристики движения реальной жидкости используются понятия о пьезометрическом и гидравлическом уклонах потока.

Все члены уравнения Бернулли изображены графически на рис. 25, на котором в двух сечениях потока установлены пьезометрические и скоростные трубки.

Соединением уровней жидкости в пьезометрах получают пьезо-

метрическую линию 1, или линию потенциальной удельной энергии.

От плоскости сравнения 3 она находится на расстоянии, равном потенциальному напору H = z + ρpg . Изменение потенциального на-

54

пора H , отнесенное к единице длины l , называется пьезометриче-

ским уклоном J p :

Пьезометрический уклон может быть направлен как в сторону движения жидкости, так и в противоположную сторону.

2

Рис. 25. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли: 1 – пьезометрическая линия, или линия потенциальной удельной энергии; 2 – напорная линия, или линия суммарной удельной энергии; 3 – линия плоскости сравнения.

Соединяя уровни жидкости в скоростных трубках, получим на-

порную линию 2, или линию суммарной (потенциальной и кинетиче-

ской) удельной энергии. От плоскости сравнения 3 она находится на расстоянии, равном полному напору HП = H +hW . Изменение полно-

го напора H П , отнесенное к единице длины l , называется гидравли-

ческим уклоном i :

Так как потеря напора hпот по длине возрастает, то гидравлический уклон всегда направлен в сторону движения жидкости (рис. 25).

55

3.2.3.3 Практическое приложение уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли широко применяется для изучения различных физических явлений, в частности кавитации, а также для решения практических задач гидравлики: при расчете высоты всасывания насосов, гидравлическом расчете систем водяного охлаждения и отопления, различных трубопроводов, автомобильных карбюраторов и т.д. С использованием уравнения Бернулли создано множество приборов и устройств, в частности водомер Вентури, эжектор, водоструйный насос и др.

С помощью водомера Вентури (рис. 26) производят измерение расхода жидкости в трубах. Устройство состоит из сужающейся трубы, за которой следует цилиндрическая вставка и конус, расширяющийся в направлении потока. Перед началом сужающегося конуса и в цилиндрической вставке устанавливают два пьезометра.

h

II

I

Рис. 26. Водомер Вентури.

Запишем уравнение Бернулли (42) для потока жидкости, движущегося по водомеру Вентури. Проведем плоскость сравнения 0-0 через ось прибора и рассмотрим два сечения: сечение I – I, в котором установлен первый пьезометр, и сечение II – II в цилиндрической вставке, где установлен второй пьезометр. Вследствие малой длины устройства и плавного конусообразного перехода потерями энергии можно пренебречь. Геометрические высоты z1 и z2 будут равны ну-

лю, так как плоскость сравнения 0-0 проходит центры тяжести живых сечений, лежащие на оси прибора. Поэтому в данном случае уравнение Бернулли будет иметь вид:

Используя уравнение неразрывности потока (38), определим скорость W2 :

W1 S1 =W2 S2.

W1 πD4 2 =W2 πd42 .

W2 =W1 D2 . d 2

Подставим полученное выражение в уравнение Бернулли и определим скорость W1, при этом разность пьезометрических высот

ρp1g − ρp2g обозначим h :

Учитывая, чторасходжидкости, проходящейчерезводомер, равен

Q =W1 S1,

запишем

Для учета потерь энергии потока при движении через устройство используют коэффициент расхода водомера μ, значение которого

изменяется в диапазоне 0,98 ≤ μ ≤ 0,985. Тогда окончательное выражение для определения расхода жидкости будет иметь вид:

При расчете Q значения коэффициентов Кориолиса α1 и α2

можно принимать 1,1.

В эжекторе (рис. 27) рабочая среда (жидкость, газ или пар высокого давления) поступает через патрубок 5. В сужающемся сопле 1 скорость потока увеличивается, а давление по закону Бернулли уменьшается. Поэтому в камере 3 образуется пониженное давление (вакуум), и через патрубок 4 в камеру подсасывается среда, давление которой необходимо повысить. В камере смешения рабочая среда

57

часть своей кинетической энергии отдает подсасываемой среде, и смесь двух сред поступает в диффузор 2, в котором происходит снижение скорости потока и увеличение давления, и далее выводится через патрубок 6. При этом давление подсасываемой среды оказывается после эжектора выше, чем до него. Рабочая и подсасываемая среды могут быть как одним и тем же веществом, так и разными веществами.

Рис. 27. Эжектор: 1 – сопло; 2 – диффузор; 3 – камера смешения; 4, 5 – патрубки для подачи смешиваемых сред; 6 – выходной патрубок.

Конструкция эжекторов проста. Быстро изнашиваются только сопло и диффузор, поэтому их изготовляют легко сменяемыми, а также из материалов, стойких к коррозии и эрозии. При большой производительности в камерах смесителей располагают параллельно друг другу несколько сопел.

Величину вакуума в эжекторе hв без учета потерь энергии опре-

деляют с помощью уравнения Бернулли, записанного для входного и выходного сечений сопла 1 (рис. 27)

где индекс «1» относится к параметрам потока во входном сечении сопла 1, а индекс «2» – к параметрам в выходном сечении (устье) сопла.

Как известно, величина вакуума определяется разностью между атмосферным давлением и пониженным давлением в устройстве. Для рассматриваемого случая можно записать

58

где D и d – соответственно внутренние диаметры входного и выходного участков сопла, м; pат – атмосферное (внешнее) давление, Па;

p1 – давление рабочей среды в патрубке 5, Па.

Нужно отметить, что при больших скоростях потока рабочей среды потери энергии hпот велики, поэтому уравнение (50), в кото-

ром они не учитываются, дает значительную погрешность.

59

3.3 Режимы движения жидкости

Различают два режима движения жидкости:

–ламинарный режим, при котором отдельные струи жидкости скользят относительно друг друга и не перемешиваются (струйчатая модель потока);

–турбулентный режим, когда струи жидкости движутся по сложным переменным траекториям, смешиваясь друг с другом.

3.3.1Опыт Рейнольдса. Критерий Рейнольдса. Критическая

скорость

Существование двух разных режимов движения жидкости открыл немецкий инженер-гидротехник Г. Xaгeн в 1839 и в 1854 гг. В 1880 г. предположение о существовании двух принципиально разных режимов движения было высказано русским ученым Д. И. Менделеевым. В 1883 г. английский физик О. Рейнольдс подтвердил это экспериментально.

Опыты проводились на установке, принципиальная схема которой изображена на рис. 28, а. Рейнольдс наблюдал движение воды в стеклянных трубах 5 разного диаметра, регулируя скорость движения

спомощью крана 6. Окрашенная жидкость из напорного бака 3 по тонкой трубке 4 с заостренным концом подводилась к входному сечению стеклянной трубы 5. С помощью сливной трубы 2 в сосуде 1 поддерживался постоянный уровень воды, что обеспечивало постоянство напора на входе в трубу 5. Средняя скорость потока W при площади поперечного сечения трубы S рассчитывалась по расходу воды Q , кото-

рый определялся по объему воды, поступившей в сливной бак 7 за время τ , т. е. W = QS .

Рейнольдсом было замечено, что переход от одного режим движения к другому происходит при одной скорости, которую называют

критической:

– при значениях скорости W потока в трубе 5, меньших критической скорости Wкр, окрашенная жидкость, попадающая из трубки 4 в

трубу 5, движется внутри нее в виде тонкой струйки, не перемешиваясь с остальной массой воды (рис. 28, б); этот вид движения при

W< Wкр получил название ламинарного;

–при постепенном увеличении скорости движения воды наступает момент, когда характер ее течения изменяется. Струйка окрашен-

60