Задача массового обслуживания

К этому классу задач относятся задачи определения необходимого количества кассовых аппаратов в супермаркете. Задача определения количества автозаправок, количества телефонных каналов и т.д.

Структура математической модели и классификация систем массовогообслуживания и запросы на обслуживание.

Очередь запросов в одноканальной системе все запросы выстраиваются в очередь один за дуги в системе с параллельной обработкой возможных вариантов когда очередь запросов одна, а обработка заканчивается когда заканчивается модуль обработки запросов. В следующем варианте формируется несколько очередей запросов.

В зависимости от алгоритм обработки, обработка одноканальная и многоканальная с фиксированной и нет. По длительности обработке запросов системы фиксированной и переменной.

Алгоритм обработки одноступенчатой и многоступенчатой. В реальных система необходимо учитывать вероятности в зависимости от выхода из строя систем внешних запросов. В зависимости от конкретной реализации системы необходимо такое как отказ от обслуживания. При анализе системы массового обслуживания основные следующие характеристики:

1. Средняя длина очереди;

2. Среднее времяожидания обслуживания запроса;

3. Максимальное время ожидания;

4. Вероятность того что все каналы обработки защищены;

5. Дисциплина очереди:

- Основной вариант первым пришел первым обслуживается (одноканальная последовательность очереди);

- Последним пришел первымобслуживается (ТЕТ);

-Случайный способ выбора запроса из очереди;

-Система с приоритетом предполагает что запросы различаются по приоритетности, некоторые из них обрабатываются в первую очередь здесь возможно 2 варианта:1) приходит запрос более высокого приоритета прерывание текущего обслуживания; 2) приходит запрос более высокого приоритета обслуживания первым свободным модулем запроса.

Отказы оборудования в моделях можно представоять как обслуживание запроса с приоритетом:

-относительно параметра очереди могут быть (системы без очереди)-стрельба;

-система с органичной очередью;

-система с ограниченным временем ожидания в очереди;

-с одной или несколькими очередями ;

-с возможностью перехода запроса из очереди очередь или без;

-система с потерями запроса на обслуживание.

Характеристика качества обслуживания относятся:

1. Вероятность отказа от запросов;

2. Среднее время;

3. Средняя длина очереди;

4. Запрос каналов обслуживания.

Для оптимизации системы удобно использовать модели со стоимостными характеристиками.

Общие затраты

Затраты на обслуживание

Оптимум уровня обслуживания

Потеря клиентов

В исследовании операций при рассмотрении задач системы массового обслуживания возможны различные типовые задачи:

1. Задача анализа СМО определяет качество обслуживания или его уменьшения при изменении его характеристик структуры СМО дисциплины обслуживания;

2. Задачи параметрического синтеза (определяют параметры системы массового обслуживания при заданной структуре в зависимости от параметров потоков при обслуживании дисциплины и качества обслуживания;

3. Задачи синтеза структуры системы оптимальными параметрами (необходимо обеспечит что бы при заданныххарактеристиках потока запросов показатели дисциплины качества обслуживания обеспечивали минимальную стоимость СМО или минимальных потерь на запросы обслуживания.

Характеристики входного потока запросов: запросы на обслуживание могут быть зависимые и не зависимые.

А

Btmin

Если допустить что длительный интервал между приходом двух последовательных запросов двух независимых определений одним и тем же вариантом распределение вероятности и описание некоторой непрерывной функции распределения то говорят что f(t) которое является плоскостью распределения интервала t между любой парой степенных запасов на обслуживание при этом t>0 и существует параметр 1/ L которое определяет среднее значение интервала между запросами.

L –количество запросов за единицу времени.

Функция f(t) и 1/ Lсвязаны уравнением

При анализе СМО принимают что поток запроса на обслуживание имеет случайных характер сдесь возможны случайные варианты случайной величины. Наиболее простой является распределениеПуассона- при котором отсутствует последствие и связанность событий.

Свойство стационарности означает что характеристики вероятности н меняются со временем.

Стационарность потока соответствует постоянной плотности вероятности поступление запроса на обслуживания в любой момент времени.

P_i (t₁t+∆t)= P_i(t₁t₁+∆t)

Реальные потоки на запросы обслуживания как правило не стационарные и в математической модели их аппроксимируют как стационарное на протяжении ограниченного времени ∆t.

Последействие или свойство последействия означает зависимость характеристик плотности вероятности потока от пришедших запросов.

Свойства ординарности означает невозможность одновременного поступления нескольких запросов.

Если допустить что характер поступления запроса является полностью случайным то это приводит к экспоненциальному виду функции распределения.

Управление запасами. Одним из направленийприменения ИО является реинжиниринга и разработка систем управления производств, поэтому некоторые типовые задачи ИО полностью соответствуют базовым задачам управления производства. Например одним из резервов современного производство является внедрение концепции JITпринцип заключается в том что правильная организация сырья и комплектующих позволяет минимизировать потребность в складах и позволяет исключить расходы на охрану, транспорт и другое.

Две простейшие типовые модели задач управление запасами используют либо принцип поставки нужного объема .

0. ∆t=const

1. B=cjnst

B₃

B₁ B₂ B_min

t

t₁ t₂ t₃ t₄

t₂₌t₁+∆

B_min

t

t₁ t₂ t₃ t₄