пособие 7 по матану (2 курс)
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ϕ(y) ¨ à¨áψ(y.)2¡{ -¥¯à¥àë¢-ë¥ äã-ªæ¨¨à¨á. . 2¢ |
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Ǒਬ¥à 2.1.1. ‚ëç¨á«¨âìä¨ç¥-᪨⥣஡«ZDZ |
xydxdy⥣à¨à®¢,¤¥ D: y = x + 3, y = 0, |
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x•¥=è−¥-2,¨¥x. 1)=. .ˆ§®¡à §¨¬ £à |
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x = −2. ‚¥àå-¨© ¯à¥¤¥« (á ¬®¥ ¯à ¢®¥ |
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-¨¥ ¢ àå-¥© £à - æë ¨-⥣yà¨à®¢= 0 (íâ®-¨ï-¨ -¨© ¯à¥¤¥« ¨-⥣à¨à®¢ - . |
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|
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2 |
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y = 1, ª¨¬ ®¡à §®¬ 0 ≤ y ≤ 1. ‡ ¯¨è¥¬ ¯à¥¤ «ë ¨§¬¥-¥ |
1. |
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y = 1−x, ¢ëà §¨¬ x : x = 1−y. •â® ¢¥àå-¨© ¯à ¤¥« - |
|
|
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|
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|
|
|
|
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ψ(y)f (x, y)dx |
|
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|
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Z Z |
|
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|
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Z |
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|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
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c ϕ y |
44 + 3 |
1 |
1 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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1−y |
|
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|
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Z Z |
|
xy + y dxdy = Z |
|
dy Z1 |
3xy + y dx |
|
|
Z µ |
y |
|
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y x¶¯x=y |
− |
1dy = |
|
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|
|
|
|
|
|
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D |
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
¬x2£à+ y2 = 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
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0 |
|
|
|
|
|
|||
|
Z |
|
y(1 − 2y + y2 − y2 + 2y − 1) + y2 |
(1 − y − y + 1)=dy2 = 2 Z −y3 + y2dy = |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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¶¯0= |
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Ǒਬ¥à 2.1.3. ‚ëç¨á«¨âì ä¨ç-⥥£áª¨à « |
|
|
|
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|
|
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6 |
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
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y = x2, |
|
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|
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y2 + y |
− |
|
|
|
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y |
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1, |
|
|
|
|
|
|
|
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½ x |
2 |
y |
2 |
|
|
2 = 0 |
½ y |
|
− . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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¯®¤åãá«®¢¨î¤¨â+ |
®¡«ª®à= 2áâì¥- ¨-⥣à¨à®¢ -¨ï «¥ ¨â |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
y = 1. |
’®£¤ x = ±1. |
|
’ ª¨¬ ®¡à §®¬, - |
||||||||||||||||||||||
x : −1 ≤ x ≤ 1. |
|
|
|
|
|
A(−1, 1), B(1, 1), â.¥. ¯à¥¤¥«ë ¨-⥣à¨à®¢ -¨ï ¯® |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
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|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
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1 |
|
|
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¨ç¨¢ î騩 ®¡« áâì ¨-⥣à¨à®¢ -¨ï á y¨§ã: |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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3 |
5 |
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2 |
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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x4 |
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x6 |
|
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¨-⥣à¨à®¢ -¨ï. “à ¢-¥-¨¥ ª ¨¢®© ¢ àå-¥© ⥣y-à =æë:x2. |
|
•â® -¨ -¨© ¯à¥¤¥« |
|||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
+ y2 |
= 2, ¢ëà §¨¬ ¨§ |
|||
4). ‡: ¯¨è= √¥¬2 |
¤¢®©2-. ®©•â®¨-¢â¥¥àå£à-¨©« 篥।§¥¯®¢â®à« - -멨஢¨ ¢ëç¨á«¨¬-¨ï ¯® . ¥£®: |
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
− |
x |
|
|
|
|
2 |
√ |
|
−x |
2 |
|
|
|
|
x(2−x2 −x4)dx = |
|||
2xydxdy = |
1 |
dx |
|
2xydxdy= 1 |
= |
1 |
2 |
¯y |
|
|
dx = |
1 |
|||||||||||||
2 |
2x · y |
|
|
x2 |
|
||||||||||||||||||||
Z Z |
|
Z |
|
|
Z |
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
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− |
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|
|
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|
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x − x − x dx |
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− |
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2.1.4. ‚ëç¨á«¨âì ¨2-⥣ᯮ«à |
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= |
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= 0 |
|
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2 2 |
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|
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|
|
|
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|
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|
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ZDZ (x − yx)dxdy, £¤¥ D { ®¡« áâì, |
à¨á. 7 •â ®¡« áâì ï¥âáï ®¡« áâìî ¢â®à®£® ⨯ .
£à¨à®¢32). ‡-¯¨è¨ï,¯à£¥¥¬¤¥£«ëà -¨æë ¨§¬¢¥-¥à-¨ï y: ®â á ¬®© -¨ -¥© â®çª¨ ®¡« á⨠¨-â¥-
¢¥àå-¥© â®çª¨, £ y = − |
-¨ -¨©¯à¥¤¥« ¨-⥣à¨à®¢ -¨ï) ¯® y), ¤® á §®¬© |
||||||||||
−2•≤ ©¤y ≤¥¬2. |
|
y = 2 (íâ® |
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- ©¤¥¬ |
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x2 + y2 = 4, ¢ëà ¥¬ ¨§ ãà ¢-¥-¨ï |
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|
|
|
|
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p |
4 |
|
|
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|
|
|
x |
|
|
x |
|
|
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x : -x¨= ± |
− y2. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬ ãà ¢-¥-¨¥ «¥¢ © £à -¨æë: x = − |
− y2 |
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- -¨¥ ¯à ¢®© £à -¨æë: |
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= 0, |
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|
|
|
|
|
x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
¯2 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
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|
|
|
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|
|
+ y33 + y4 |
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1 |
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16 |
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|
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|
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|
|
|
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|
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||||||||||||||||||
Z Z |
|
Z |
Z |
|
|
|
|
|
42y2 |
|
√ |
|
|
y |
||||||||||||||||
|
|
|
|
Z µ |
x22 − y x2 |
¶¯x |
|
|
|
|
2 dy = |
|||||||||||||||||||
=(x21 −2yx)dxdy = |
2 dy |
4 |
|
y2 |
(x − yx)dx = |
2 |
|
|
0 |
= |
− |
|
|
4 |
− |
|
||||||||||||||
D |
|
− |
√ |
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
¯ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Z2 |
(0 − (4 − y )) − y(0 − (4 −=y21))dy = 2 |
|
Z2 |
(−4 − 4y + y |
+ y )dy = |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
µ− y − |
− |
|
|
|
|
|
|
|
¶¯y= |
|
2= − 3 |
|||||||||
Ǒਬ¥à 2.1.5. ‚ëç¨á«¨âìä¨ç-⥥᪨£à |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
¯ |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
¯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
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|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||
®£à -¨ç¥-- ï ªà¨¢ë¬¨ |
|
|
|
|
ZDZ (8x + 10y)dxdy, £¤¥ D { ®¡« áâì, |
|||||||||||||||||||||||||
•¥è¥-¨¥. 1). ˆ§®¡à |
§¨¬y = £xà , y = 2x +®¡«3, y áâì=6¨−-x⥣à¨à®¢á®¤¥à -¨â¨ïâ®çªã(á¬.à¨áA(0.,8)1).. |
à¨á. 8
®â®çª¤¨¬®¡«ªà¨¢®©®¡«áâì-áâì(§¡¨â줥¬-(¯âª®®à¤¨¥¥)¥£à-à¨à®¢¥á¥ï¢«ï-ç-¥¥áª®«ìªâë-¥¨ï:âáïâ®çâ®çª¡«®¡«¥ª(¯áâìî¥à‚(©¥á¥-.¨ç¥¯-¥¨ïࢮ¢á£®,¥å-¨ªà¨¢ëå,¢â®à®£® ⨯®£à -. |
||||||
-•¨ç¨¢32)¬ .-•â¥îé¨å‘®¡- |
OBCD 2 |
|
‘(1, 5) |
−1, 1) (¯¥à¥á¥ç¥-¨¥ ¯àאַ© |
||
y 2x + 3 |
y = x |
), â®çª |
-¨¥ ¯àï¬ëå y = 2x + 3 ¨ |
|||
y = 6−x), |
D(2, 4) |
-¨¥¯à®ï¬®© y = 6−x ªà¨¢®© y = x2), â®çª |
||||
O(0Ǒ஢, 0). ¥¤¥¬ ¢¥à⨪ «ì-ãî ¯àï¬ãî, |
å ¤ïéãî ç¥à¥§ â®çªã |
|
||||
-¥-¨¥ |
|
|
|
2 |
|
C(1, 5). …¥ ãà ¢- |
¯® ãç x = ¤¢1. ¥Ǒãáâ쮡«áâ¨:íâ ¯àï¬ ï ¯¥à¥á¥ª ¥â ªà¨¢ãî y =®¢ëåx |
â®çª¥ K. ’®£¤ ¬ë |
|||||
ﬨ¥¬ ¯а¥а¢®¥¤¥«л£® в¨¯-в¥.£а¨а®¢( -1¨п)¨¤«п ª ( ¤®©2). ¨§Ž¡«- бв¨ ®¡«1 ¨бв¥2©.п¢«повбпŽ¡«бвм |
||||||
®¡«•á⩤ |
BCK D |
KCD D |
|
D |
D |
|
D1 : −1 ≤ x ≤ 1, x2 ≤ y ≤ 2x + 3, ®¡« áâì D2 : |
1 ≤ x ≤ 2, x2 |
≤ y ≤ 6 − x. |