Контрольная задача 5 Определить скп расстояния вычисленного по формуле

S = √(x₂ – x₁)² + (y_{2 –} y₁)²

если x₂ = 6 068 740 м; y₂ = 431 295 м;

x₁ = 6 068 500 м; y₂ = 431 248 м;

m_х = m_y = 0,1 м.

Контрольная задача 6

Один и тот же угол измерен 5 раз с результатами: 60˚41'; 60˚40'; 60˚40'; 60˚42'; 60˚40'. Произвести математическую обработку этого ряда результатов измерений.

Решение:

№		∆x=x1-x	∆x²
1	60°41΄	04˝	16˝
2	60°40	-04˝	16˝
3	60°40	-04˝	16˝
4	60°42	01΄04˝	100˝
5	60°40	-04˝	16˝

∑ = 164˝

m =√ 164/4 = 6.4

m_m = m/√2(n-1); 6.4/√8 = 2.26

∆_{пр = 3m ; 3 × 2,26} =6,78 = 7,18˝

Контрольная задача 7

Произвести математическую обработку результатов измерения планиметром площади одного и того же контура : 26,31; 26,28; 26,32; 26,26; 26,34 га.

∆сред. = 26,30 га

№	Значение	∆x=x1-x	∆x²
1	26,31га	-0,01га	0,0001
2	26,28га	0,02га	0,0004
3	26,32га	-0,02га	0,0004
4	26,26га	0,04га	0,0016
5	26,34га	-0,04га	0,0016

∑ = 0,0041 га

m = √0,0041 /5 =0.028

m_m = m/√2(n-1); 0.028/√8 =0.01

∆ ₌ 0,028×3 = 0.084.

Контрольная задача 8

При исследовании сантиметровых делений нивелирной рейки с помощью женевской линейки определялась температура в момент взятия отчета. Для пяти сантиметровых отрезков получены значения: 20,3˚; 19,9˚; 20,1˚; 20,2˚; 20,0˚. Провести математическую обработку результатов измерения.

∆сред. =20.1

№	Значения	∆x=x1-x	Е	∆x²	Е2
1	20,3˚	-0.2	0,4	0.0144	0,16
2	19,9˚	0.2	0	0.0784	0
3	20,1˚	0	0,2	0.0064	0,04
4	20,2˚	-0.01	0,3	0.0004	0,09
5	20,0˚	0.1	0,1	0.0484	0,01

∑ = 0.1

m = √0.1/5 = 0.04

m_m = m/√2(n-1) = 0,04/√8 = 0.014

∆= 3×0.04=0,12.

Контрольная задача 9

Результатам измерения углов соответствуют m₁ = 0,5; m₂ = 0,7; m₃ = 1,0. Вычислить веса результатов измерений.

Решение:

P = К / m²;

P₁ = 12,25 / (0,5)² = 49;

P₂ = 12,25 / (0,7)² = 25;

P₃ = 12,25 / (1,0)² = 12,25.

Ответ: 49; 25; 12,25.

Первый результат надежнее второго, а второй – надежнее третьего.

Контрольная задача 10

Веса пезультатов измерении горизонтальных углов равны 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 соответственно. Вычислить их СКП, если известно, что СКП единицы веса равна 10˝

Решение:

m = µ/√P

m₁ = 10/√0.5 = 14,14 ;

m₂ = 10/√1=10;

m₃ = 10/√1.5=8,16;

m₄ = 10/√2=7,07.

Результат измерений 4 самый точный.

Контрольная задача 11

Найти вес невязки в сумме углов треугольника, если все углы измерены равноточно.

Решение:

m = √[V²] / (n-1),

Число измерений n = 3, т.к. углы в треугольнике измерены 3 раза:

P = К / m²

m = √[ V²₁ + V²₂+ V²₃]/(3 – 1) = √[ V²₁ + V²₂+ V²₃]/2

P = К / √[ V²₁ + V²₂+ V²₃]/2 = 2 К / √[ V²₁ + V²₂+ V²₃] = 2/ ∑ V²_i

Контрольная задача 12

Чему равен вес среднего арифметического значения угла полученного из 9 приёмов?

B_cр = В₁+В₂+…+В₉ / 9

m = √V²/n-1 = √∑V1² / 9-1 ; P = K / m² ; P = 8K / ∑V².

При К=1 получаем 8 / ∑V_i² .

Контрольная задача 13

Определить вес гипотенузы прямоугольного треугольника, вычисленной по измеренным катетам а=60 и в=80м, если Р_а=1 м и Р_в = 0,5 м.

Контрольная задача 14

В треугольнике один угол получен 6 приемами, второй – 18, а третий вычислен. Найти вес третьего угла, приняв вес измеренного одним приемом угла за единицу.

Контрольная задача 15

Чему равен вес угла, измеренного тремя приемами, если вес угла, измеренного одним приемом, равен 1?

Р₁=1, тогда Р₂=3.

Контрольная задача 16

Один и тот же угол трижды измерен различным числом приемов. Произвести математическую обработку результатов измерений:

№п/п	Значение угла	Количество приемов
1	54˚12'18''	5
2	22	3
3	20	4

Решение

№п/п	а	n	Pi	E1'	PE1'	V1'	PV	PV2	PE2
1	54˚12'18''	5	1,67	0	0	-2	-3,34	6,68	0
2	54˚12'22''	3	1,00	4	4	2	2,00	4,00	16,00
3	54˚12'20''	4	1,33	2	2,66	0	0	0	5,32
Σ			4,00		6,66		-1,34	10,68	21,32

E= а- а₀, где а₀ – минимальное значение угла.

V= а- а_cр , где а_cр =54˚12'20''.

Определим наиболее надежный результат измерений по принципу весового среднего.

Δ а=[PE]/[P]=6,66/4=1,66''.

Контрольная задача 17

По четырем теодолитным ходам на узловую линию передан дирекционный угол. Число углов поворота в каждом ходе различно. Произвести математическую обработку результатов.

№ п/п	Значение дирекционного угла	Число углов в ходах
1	271˚33,5'	10
2	35,2	8
3	30,0	12
4	32,8	6

Решение

№	а	n	P	Emin	PE	V	PV	PV2	PE2
1	271˚33,5'	10	1,2	3,5	7,0	0,3	0,36	0,13	14,7
2	271˚35,2'	8	1,5	5,2	7,8	2,0	3,0	6	40,56
3	271˚30,0'	12	1	0	0	-3,2	-3,2	10,24	0
4	271˚32,8'	6	2	2,8	3,36	-0,4	-0,8	0,64	15,6
Σ					18,16		-0,64	16,61	70,94

Контрольная задача 18

По четырем ходам геометрического нивелирования с различным числом станций была передана высота на узловой репер, что дало результаты, которые нужно математически обработать.

№ п/п	Значение высоты репера, м	Число станций в ходах
1	82.631	16
2	650	20
3	618	34
4	648	18

Решение:

№	h	n	P	Emin	PE	V	PV	PV2	PE2
1	82.631	16	2,27	13	29,51	-9	-20,4	183,87	383,63
2	82. 650	20	1,70	32	54,40	10	17	170	1740,8
3	82. 618	34	1	0	0	-22	-22	484,00	0
4	82. 648	18	3,40	30	102,00	8	27,2	217,60	3060
Σ			8,37		185,91		1,8	1055,47	5184,43

Контрольная задача 19

В таблице приведены невязки в полигонах гнометрического нивелирования и примеры полигонов.

Номера полигонов.	L ,км	fh ,мм	f²/n
1	6	+18	54
2	12	- 14	16
3	8	+24	72
4	10	+30	90
5	15	+34	77
∑ = 309

μ=√∑ [f² /n]/N; √309/5 = 7,86

Примем, что в 1 км приходится 10 станций. Получим СКП на 1 км по формуле : m_км =m_ст ×√10

m_км = 7.86×√10 = 24.8

Контрольная задача 20

Произвести оценку точности измерения углов по невязкам в полигонах.

№полигонов	Число углов в полигонах	fp	f²/n
1	20	-2.5	0.31
2	24	+4.8	0.96
3	10	-0.5	0.025
4	31	-2.8	0.25
5	15	+3.0	0.6
6	28	+5.2	0.96 ∑ = 3,105

μ=√∑ [f² /n]/N; √3,105/6 = 0,719

m_км = 0,719×√10 = 2,273

Контрольная задача 21

По невязкам в треугольниках триангуляции произвести оценку точности угловых измерений.

№ треугольника	f˝	f²/n
1	+10	33
2	-9	27
3	-5	8
4	+2	1
5	+2	1
6	-8	21
7	+6	12
8	+6	12
∑ = 117

Число углов в треугольнике равняется 3 следовательно n = 3

μ = √117/8 = 3.82

m_км =m_ст ×√10; 3,82× √10 = 12,08.