Измерения в геодезических сетях

Устройство и измерение углов теодолитом 3Т2КП, (3Т5КП)

Теодолит 3Т2КП предназначен для измерения горизонтальных и вертикальных углов и относится к классу точных приборов. Имеет микрометр с ценой деления 1 сек.

Области применения:

• построение геодезических сетей сгущения (триангуляция 4 класса, полигонометрия IV класса);

• в прикладной геодезии (строительство, изыскания и т.д.), астрономо- геодезических измерениях (определение азимута по Солнцу и по Полярной Звезде).

Модель 3Т5КП предназначена для измерения горизонтальных и вертикальных углов и не имеет микрометра.

Области применения: создание планово - высотного обоснования при проведении топографических съёмок, выполнение тахеометрических съёмок, при проведении изыскательских работ, маркшейдерских работах.

Теодолиты серии 3Т удобны и надежны в работе. Наличие компенсатора при вертикальном круге позволяет производить измерения вертикальных углов быстро и точно. Прибор можно использовать для геометрического нивелирования (горизонтальным лучом).

Теодолиты могут быть использованы для измерения расстояний нитяным дальномером и для определения магнитных азимутов с помощью буссоли. В отличие от зарубежных аналогов эти теодолиты позволяют выполнить работы при более низких температурах.

Приборы могут комплектоваться геодезическим штативом типа ШР-160.

Технические характеристики теодолитов 3Т2КП; 3T5КП

Средняя квадратическая погрешность измерения одним приемом:

• горизонтального угла: 2"; 2";

• вертикального угла: 2,4"; 2,4";

Увеличение, крат: 30х; 30x;

Световой диаметр объектива, мм: 40; 40;

Поле зрения: 1°35´; 1°35´;

Наименьшее расстояние визирования, м: 0,9; 0,9;

Диапазон работы компенсатора при вертикальном круге: ±3; ±4;

Цена деления шкалы отсчетного микроскопа: 1"; 1";

Погрешность отсчитывания: 0,1"; 0,1";

Масса теодолита с подставкой, кг: 4,7; 4,4;

Масса штатива, кг: 5,6; 5,5;

Диапазон рабочих температур: -40°С…+50°С.

Устройство теодолита 3Т5КП (Рис.18):

1) ручка;

2) клиновое кольцо;

3) боковая крышка;

4) пробка;

5) зеркало;

6) установочный винт;

7) рукоятка;

8) подъемный винт;

Рис.18 9) закрепительный винт;

10) подставка;

11) винт;

12) окно круга искателя;

13) окуляр центрира;

14) колонка;

15) зрительная труба.

Сначала теодолит устанавливают в рабочее положение, т. е. прибор центрируют над вершиной измеряемого угла, приводят ось вращения теодолита в отвесное положение, устанавливают зрительную трубу «по глазу» и «предмету» и готовят отсчетный микроскоп для наблюдений.

Центрирование выполняют при помощи: нитяного отвеса с точностью 3-5 мм, оптического центрира (Т15, Т5 и др.) или зрительной трубы (Т30), направленной объективом вниз, с точностью до 0,5-1 мм. Приближенное центрирование выполняют перемещением штатива, а точное — перемещением теодолита по горизонтальной платформе штатива при открепленном становом винте.

Установка оси вращения теодолита в отвесное положение выполняют путем приведения в нуль-пункт пузырька цилиндрического уровня подъемными винтами. В результате при вращении алидады пузырек уровня не должен отклоняться от нуль-пункта более чем на одно деление уровня. Установка зрительной трубы «по глазу» и «по предмету» позволяет четко видеть штрихи сетки нитей и наблюдаемый предмет. Штрихи лимба и шкала отсчетного микроскопа также должны иметь четкое изображение.

Поле зрения отсчетного микроско­па оптического микрометра теодоли­тов ЗТ2КП показано на ри­сунке 19.

П

Рис.19

еред отсчитыванием по горизон­тальному круг рукояткой микрометра совмещают верхнее и нижнее изобра­жения двойных штрихов горизонталь­ного круга, расположенных в цент­ральном окне поля зрения микроско­па. Число градусов и десятки минут отсчитывают в верхнем окне. При этом градусы отсчитывают только в пределах вспомогательной шкалы, имеющей цифры от 0 до 5 и располо­женной в нижней части окна. Цифра, расположенная под числом градусов, показывает десятки минут. Единицы минут, десятки, единицы и десятые доли секунд отсчитывают в боковом окне по шкале микрометра. Цена деления шкалы соответствует одной секунде. Отсчет по горизонтально­му кругу, видимый в поле зрения микроскопа равен 17°25'27". Перед отсчитыванием по верти­кальному кругу совмещают концы пузырька контактного уровня.

Поле зрения шкалового микроскопа теодолита ЗТ5КП пока­зано на рисунке 20.

Рис.20

Теодолит снабжен устройством для точной установки отсчета по горизонтальному кругу. Зрительная труба имеет прямое изображение и обоими концами переводится через зенит. Для устранения коллимационной погрешности служит клиновое кольцо. Кроме того, коллимационную погрешность можно устранить попеременным вращением горизонтально рас­положенных котировочных винтов сетки нитей. На краю сетки нитей помимо двух горизонтальных штрихов (выше и ниже пере­крестия), относящихся к нитяному дальномеру, указано направ­ление вращения кремальеры при фокусировании на бесконеч­ность. Участки горизонтального круга меняют вращением руко­ятки после нажатия на нее вдоль оси вращения. Для контроля установки горизонтального круга при смене его уча­стков между приемами используют круг-искатель, отсчет по кото­рому берут по индексам, нанесенным на окнах. Юстировочным винтом исправляют положение оси цилиндрического уровня при алидаде горизонтального кру­га. Котировочными винтами исправляют положение оси круг­лого уровня. Теодолит имеет устройство точного приведения ме­ста нуля к нулю, доступ к юстировочному винту которого осуще­ствляют через отверстие в боковой крышке, закрываемое пробкой. Теодолит имеет оптический центрир, объектив которого установлен внутри пустотелой вертикальной оси.

При визировании на цели, расположенные под углами более 45° к горизонту, применяют окулярные насадки на зрительную трубу и отсчетный микроскоп. Для визирования на Солнце оку­лярная насадка снабжена откидным светофильтром. Для ориенти­рования визирной оси зрительной трубы относительно магнитно­го меридиана применяют ориентир-буссоль.

Устройство светодальномера СТ5 (”Блеск”)

и измерение им расстояний

Светодальномер СТ5 (рис. 21) предназначен для измерения базисов в триангуляции, сторон в полигонометрии и трилатерации, а также для различных инженерных работ в прикладной гео­дезии. Светодальномер может быть установлен на теодолиты се­рии ЗТ для одновременного измерения углов и расстояний при та­хеометрической съемке.

Рис.21

В светодальномере использован импульсно-фазовый гетероидный способ измерения расстояния с преобразованием временного интервала и способ формирования опорного сигнала, основанный на делении масштабной частоты и синхронизации фазы гетероди­на при помощи системы фазовой автоподстройки. В качестве

а — вид со стороны объектива:1, 5—крышки;2— зрительная труба;3— ручка;4—головка; б—разъем;7, 14— стойки;8— винт;9— подставка;10— закрепительный винт;11 — подъемный винт;12 — основание;13 — разъем для подключения регистрирующего ус­тройства; б— вид со стороны лицевой панели: 1 — стрелочный прибор; 2—ли­цевая панель;3— цифровое табло;4—переключатель ВЫКЛ—НАВЕД—СЧЕТ;5, 10— голов­ки винтов наводящих устройств;6,9— рукоятки закрепительных устройств; 7— переключа­тель ТОЧНО—КОНТР—ГРУБО;8— ручка СИГНАЛ; 11—окуляр оптического центрира;12— цилиндрический уровень;13 — юстировочные гайки уровня;14— микротелефон;15— крыш­ка;16— ручка установки контрольного отсчета

излучателя применен полупроводниковый лазерный диод «Круиз», позволивший существенно повысить мощность и спектральную плотность светового излучения. В результате значительно увели­чена дальность действия прибора и уменьшены погрешности из-за фазовой неоднородности светового пучка. Приемником сиг­нала служит фотоэлектронный умножитель (ФЭУ), в котором одновременно осуществляется преобразование принимаемым световых сигналов в электрические сигналы промежуточной частоты, на которых ведется измерение временных интервалов. Длительность излучения импульсов составляет 10 нс в режиме ТОЧНО и 50 нс в режиме ГРУБО. Частоты следования излучаемых импульсов в режиме ТОЧНО f₁ = 14 985,5 кГц, в режиме ГРУБО f₂ =149,855 кГц.

Средняя квадратическая погрешность измерения расстояния в режиме ТОЧНО m_s =(10 + 5 • 10^-6D) мм, в режиме ГРУБО - 20 см. Средняя потребляемая мощность 5 Вт. Время однократного измерения в режиме ТОЧНО 8 с, в режиме ГРУБО 15 с. Масса приемопередатчика 4 кг.

Для подключения регистрирующего устройства в приборе име­ется выход. Результаты измерения индицируются на шестиразряд­ном электронно-цифровом табло. Моменты приема отраженного сигнала и окончания счета сопровождаются звуковыми сигналами микротелефона. Блок контрольного отсчета позволяет следить за работой прибора в полевых условиях. Прибор снабжен системой блокировки, автоматически отключающей приемодатчик от батареи при напряжении больше допустимого, а также после ее раз­рядки. Светодальномер однозначно измеряет расстояние до 1 км; разрешение неоднозначности производится автоматически. В про­цесс измерений автоматически включается измерение эталонного расстояния (режим ОКЗ). Для экономии энергии аккумулятора счетный узел и цифровое табло включаются только на время счета и индикации результата. Процесс счета индицируется высвечива­нием запятой крайнего справа индикатора табло. Постоянную по­правку светодальномера устанавливают равной нулю с помощью резистора установки контрольного отсчета, значение которого указывают в паспорте прибора.

В зависимости от длины измеряемой линии при благоприят­ных атмосферных условиях (четком изображении места установки отражателя и слабой солнечной засветки трассы измерений) при­меняют отражатели со следующим числом призм:

Число призм отражателя 1 3 6 12 18

Максимальное расстояние, м 1500 2200 3000 4000 5000

Светодальномер «Блеск» СТ5 является основным топографическим светодальномером, выпускаемым отечественной промышленностью. Он предназначен для измерения расстояния до 5 км.

В шифре светодальномера буква Т означает, что светодальномер — топографический, предназначенный для измерения paсстояний в геодезических сетях сгущения и топографических съемках, а цифра 5 указывает на предел измерения расстояний в км.

Перед началом работы необходимо провести внешний осмотр прибора и выполнить его поверки. При внешнем осмотре следует убедиться в отсутствии механических повреждений, сохранности ампул уровней и деталей, крепления органов управления, плавности их действия и четкости фиксации; четкости изображения штрихов сетки и штрихов шкал; работоспособности всех узлов: источников питания, стрелочных приборов, цифровых табло, зуммеров и пр., а также термометров, барометров и других приборов.

Подключение светодальномера (приемопередатчика) СТ5 к аккумулятору производят, когда переключатель установлен в режиме «Выкл». О подключении СТ5 к аккумулятору можно судить по свечению запятой в третьем знаке на цифровом табло.

Рассмотрим порядок измерения линии светодальномером СТ5:

1. В начальной точке линии устанавливают на штативах приемопередатчик, а на конечной точке — отражатель, приводят их в рабочее положение над центрами пунктов (центрируют) и взаимно ориентируют (наводят зрительную трубу на отражатель, а отражатель на приемопередатчик).

2. Включают и прогревают приемопередатчик.

3. Проверяют напряжение источника питания и выполняют другие контролирующие действия в соответствии с техническими требованиями инструкции по эксплуатации прибора.

4. Включают светодальномер в режим «Наведение», для чего переключатель устанавливают в положение «Точно», а другой — «Навед». Поворачивают ручку «Сигнал» по часовой стрелке до ограничения, а при большом уровне фоновых шумов в солнечную погоду и при высокой окружающей температуре воздуха до показаний стрелочного прибора не более 20 мкА. Изменяя ориентирование светодальномера в вертикальной и горизонтальных плоскостях с помощью винтов наводящих устройств, добиваются получения сигнала. Наличие сигнала индифицируется звуком и отклонением стрелки прибора вправо по шкале.

Светодальномер наводят по максимуму сигнала, одновременно устанавливая ручкой уровень сигнала в середине рабочей зоны.

5. Устанавливают переключатель в положение «Счет», оценивают свечение индикатора табло (при необходимости ручкой «Сигнал» подстраивают уровень сигнала), берут три отсчета измеряемого расстояния в режиме «Точно» и записывают их в журнал. В журнал записывают также метеоданные: температуру воздуха и атмосферное давление в месте установки приемопередатчика. При измерении больших расстояний или значительном перепаде высот концов линии метеоданные определяют как на точке стояния светодальномера, и на точке стояния отражателя. После этих действий еще два раза производят наведение на отражатель и каждый раз производят три отсчета в режиме «Точно». При измерении расстояний до 400 м на объектив светодальномера надевают аттенюатор. По окончании измерений переключатель переводят в положение «Контр» и по табло берут отсчет для определения поправочного коэффициента.

Устройство электронного тахеометра.

Измерение им горизонтальных и вертикальных углов,

расстояний, координат Х, У, Н точек местности

Электронным тахеометром называют устройство, объединя­ющее в себе теодолит и светодальномер. Одним из основных уз­лов современных тахеометров является микроЭВМ, с помощью которой можно автоматизировать процесс измерений и решать различные геодезические задачи по заложенным в них програм­мам. Увеличение числа программ расширяет диапазон работы тахеометра и область его применения, а также повышает точ­ность работ. Наличие регистрирующих устройств в тахеометрах позволяет создать автоматизированный геодезический комп­лекс: тахеометр—регистратор информации—преобразователь-ЭВМ—графопостроитель, обеспечивающий получение на выхо­де конечной продукции — топографического плана в автомати­ческом режиме. При этом сводятся к минимуму ошибки наблю­дателя, оператора, вычислителя и картографа, возникающие на каждом этапе работ при составлении плана традиционным спо­собом.

По степени автоматизации угловых измерений электронные тахеометры можно разделить на две группы. К первой группе от­носятся приборы, представляющие собой сочетания: оптический теодолит и топографический светодальномер, выполненный в виде насадки на теодолит; оптический теодолит и топографиче­ский светодальномер, объединенные в одном корпусе. Углы в та­ких тахеометрах измеряют обычным путем с визуальным отсчитыванием по кругам при помощи отсчетных устройств, а линии — светодальномерами с автоматической выдачей результатов на электронное цифровое табло.

Сейчас такие приборы оптико-механические заводы не вы­пускают.

Электронные тахеометры второй группы представляют собой приборы, в которых реализована следующая ступень развития средств автоматизации измерений. Конструктивно они сочетают кодовый теодолит с топографическим светодальномером и объе­динены в одном корпусе. Приборы этой группы обеспечивают цифровую индикацию измеряемых величин на электронном табло и автоматическую регистрацию результатов измерений в карту па­мяти. К тахеометрам этой группы можно отнести ЗТа5 (Россия), ТС 1600 (Швейцария), SET3 (Япония), Trimble 3600 (США) и др. Они имеют сравнительно небольшие массу и габариты, потребля­ют мало электроэнергии, но выполняют большой объем операций в измерениях и вычислениях. В них заложено значительное число программ для решения геодезических задач.

Рассмотрим подробнее электронный тахеометр отечественного производства 3Та5.

Электронный тахеометр 3Та5 (рис. 22) является многофункци­ональным геодезическим прибором, совмещающим в себе элект­ронный теодолит, светодальномер, вычислительное устройство и регистратор информации.

Основные технические характеристики прибора:

Средняя квадратическая погрешность измерения одним приемом:

горизонтального угла 5"

вертикального угла 7" наклонного расстояния, мм (5 + 3 • 10^-6 D) Время получения результата измерения, с:

в основном режиме измерения расстояния 4

в режиме непрерывного измерения расстояния 0,5

Диапазон работы датчика наклона ±5'

Увеличение зрительной трубы 30

Цена деления цилиндрического уровня 30" Масса, кг:

тахеометра с подставкой и кассетным источником питания 5,4

отражателя однопризменного 0,5

отражателя шестипризменного 1,5

Высота вехи с отражателем, мм 1300...2250

Цена младшего разряда дисплея при измерении расстояния, мм 1

Объем карты памяти, Мбайт 1 (11000 пикетов)

Угломерной частью тахеометра ЗТа5 является электронный теодолит, снабженный растровым датчиком накопительного типа. В качестве датчика угла применен фотоэлектрический преобразова­тель угол-код.

Рис.22

1 — подъемный винт;

2 — панель управле­ния и дисплей;

3—цилиндрический уро­вень;

4— объектив;

5—коллиматорный ви­зир;

6—кассетный источник питания;

7— на­водящий и закрепительный винты вертикаль­ного круга;

8— карта памяти;

9- наводящий и закрепительный винты горизонтального круга

Рабочей мерой преобразователя служит стеклянный лимб, разделенный на 10 000 частей — попеременно чередующих­ся прозрачных и непрозрачных полос равной ширины. Секция примерно из 100 штрихов (полос) с помощью оптической системы проецируется мостиком с увеличением 1,01 на диаметрально про­тивоположную секцию лимба. Наложение изображения полос, повернутого на 180°, благодаря призме с крышкой, входящей в оп­тическую систему, образует с полосами основного участка круга муаровую картину, которая проецируется на фотопри­емник. Благодаря оборачиванию, созданному оптической систе­мой, изображения полос противоположных участков крута при вращении алидады (или зрительной трубы, если круг вертикаль­ный) двигаются навстречу друг другу.

Периодические структуры штрихов диаметрально противопо­ложных участков образуют растровое сопряжение, причем линей­ные шаги разверток сопрягаемых растров отличаются на 1/100 шага растров. При сопряжении таких растров возникает комбинаци­онная (муаровая) картина, шаг, форма и направ­ление которой зависят от вза­имного расположения растров. При взаимном перемещении растров происходит модуляция светового потока в функции пе­ремещения, т. е. периодическое изменение освещенности фото приемника, расположенного за сопряжением. Освещенность фо­топриемника максимальна при совпадении штрихов сопрягаемых растров и минимальна, когда штрихи одного растра совпадают с промежутками другого растра.

Сигнал с фотоприемника поступает в электронную часть дат­чика угла, которая содержит реверсионный счетчик для определе­ния числа периодов муаровой картины, соответствующего углу поворота зрительной трубы. Считая число периодов муаровой картины (периодов изменения освещенности), реверсионный счетчик грубого канала измеряет угол поворота лимба с точностью дискрета грубого отсчета, равного 200^сс = 1'05".

Для получения точного отсчета применен фотоэлектрический интерполятор, доизмеряющий угол поворота лимба в пределах од­ного периода муаровой картины с точностью 1^сс = 0,3". Полный отсчет в сигнальном канале угломера формируется в условных единицах (сс). Встроенная в прибор микроЭВМ умножает полу­ченный полный отсчет на цену младшего разряда (коэффициент перевода в секунды 0,324"/сс) и формирует отсчет в градусах, ми­нутах и секундах. Например, отсчет 20 520^сс • 0,324"/сс = 6648" = = 1 50'48".

Тахеометр ЗТа5 снабжен самоустанавливающимся индексом вертикального круга, автоматически исключающим погрешность измерения зенитных расстояний при наклоне вертикальной оси вдоль линии визирования.

Отдельные кнопки выполняют следующие функции:

0-9 — ввод отдельных цифр;

- - ввод знака «минус»;

▼▲ — движение курсора по дисплею;

MENU - вызов меню для выбора режима работы, выход из режима после проведения измерений с переходом на предыдущий уровень;

► - смена режима, продолжение работы, просмотр результатов измере­ний, записанных в карту памяти;

◄ - просмотр результатов измерений, записанных в карту памяти; смена шаблона дисплея без выхода в главное меню;

►0◄ — обнуление горизонтального угла;

CE - удаление неправильно набранных цифр;

REG - запись измерений в карту памяти;

MEAS - начало измерений;

ENT - выбор подпрограмм, подтверждение ввода величин.

Нажатие кнопок сопровождается звуковым сигналом.

Для регистрации информации в карте памяти с противоположной стороны панели управления расположен узел сопряжения с картой памяти.

Для проведения оперативного контроля светодальномера слу­жит блок контрольного отсчета (БКО), состоящий из призмы, закрепленной в оправе в виде крышки, надеваемой на объектив зрительной трубы. Результаты измерения расстояния до призмы БКО при выпуске с предприятия записывают в паспорте.

В зависимости от типа решаемых задач можно выбрать четыре шаблона дисплея: измерение углов; съемка в полярных координа­тах; съемка в прямоугольных координатах; измерение углов, гори­зонтального проложения и превышения.

Расстояние может быть измерено в трех режимах: непрерыв­ном, быстром и основном.

Для оценки состояния прибора предусмотрен вывод на дисп­лей двух тестовых функций: показания угла наклона вертикальной оси и показания состояния источника питания.

Пакет прикладных программ включает:

• определение координат станции по координатам двух точек с известными координатами;

• ориентирование тахеометра относительно исходного дирекционного угла;

• ввод координат станции;

• определение координат невидимой точки объекта прямоуголь­ной формы;

• вычисление площади земельного участка;

• измерение недоступного расстояния;

• определение высоты недоступной точки;

• вынос запроектированной точки в натуру.

Результаты измерений записывают и хранят в карте памяти.

Обмен данными с компьютером (передача файлов в компь­ютер, запись файлов из компьютера в карту памяти и другие опе­рации) осуществляется с помощью специальной программы.

Контрольные проверки включают:

• проверку и поправки дальномера с помощью блока конт­рольного отсчета (БКО);

• проверку масштабной частоты;

• калибровку (коллимационную погрешность, место нуля верти­кального круга и индекс датчика наклона).

При работе с картой памяти (запись в карту памяти, передача информации из карты памяти в компьютер, обмен данными с компьютером, удаление файла из карты памяти и др.) применяют специальную процедуру, изложенную в руководстве по эксплуата­ции ЗТа5.

Электронную тахеометрическую съемку (ЭТС) эффективно применять на открытой равнинной местности (речные поймы, от­веденные для строительства мелиоративных систем земли и др.), когда с исходной съемочной точки открывается видимость на рас­стояния в 1...2км. С помощью электронных тахеометров можно выполнять исполнительные съемки построенных осушительных и оросительных систем.

Экономический эффект от применения ЭТС прежде всего до­стигается за счет увеличения площади съемки, выполняемой с од­ной установки прибора. При этом вследствие значительной даль­ности действия тахеометра сокращаются затраты труда на развитие съемочного обоснования.

Рис.23

1—наблюдатель с тахеометром и зонтом;

2— платформа;

3— автомобиль

Применение электронных тахеометров особенно эффективно при работе с передвижных наружных знаков с платформами (рис. 23), с помощью которых обеспечивается поднятие тахео­метров над поверхностью земли на 2...3 м, в результате чего от­крывается хороший обзор местности, позволяющий выполнить тахеометрическую съемку в радиусе 1...2 км. Использование указанных устройств позволя­ет значительно повысить про­изводительность труда при съемке.

Технология ЭТС дает воз­можность представить топо­графические планы как в тра­диционной графической фор­ме, так и в виде цифровых мо­делей местности и рельефа, т. е. в форме, удобной для ис­пользования в системах авто­матического проектирования (САПР).

Основными техническими средствами ЭТС являются: электронные тахеометры (ЭТ), регистраторы информации на тех­нический носитель (диктофон), комплексы носимых и перевози­мых радиостанций, программируемые микрокалькуляторы или управляюще-вычислительные комплексы на базе мини-ЭВМ.

Требованиям технологии ЭТС отвечают отечественные элект­ронные тахеометры ЗТа5 и зарубежные SET3, Trimble 3600 и др. Можно применять полуавтоматические или гибридные топогра­фические системы, изготовленные в виде насадки топографиче­ского светодальномера СТ5 на оптический теодолит ЗТ5К или ЗТ2.

Экономическая эффективность ЭТС во многом определяется связями технологического процесса. В зависимости от способа, места и времени обработки результатов съемки ЭТС может быть реализована в трех вариантах: с централизованной обработкой, де­централизованной и одновременной.

Первый вариант отвечает классической схеме наземных топо­графических съемок, при которой основные технологические процессы последовательно сменяют друг друга. Численность то­пографической бригады составляет два человека. Служебную и метрико-семантическую информацию записывают на техничес­кий носитель. При устойчивой двусторонней радиосвязи функции регистрации информации на технический носитель (диктофон) могут быть переданы рабочему, так как качество записи практи­чески одинаково как с голоса, так и с микрофона радиостанции. Этим высвобождается дополнительное время исполнителя работ для постоянного отслеживания визирной цели, чем сокращается время на поиск в дискретном режиме отслеживания. Обрабатыва­ют результаты измерений и составляют топографические планы в этом варианте ЭТС в основном в условиях стационарного каме­рального производства.

Второй вариант ЭТС отличается от первого тем, что обработку материалов съемки ведут на базе полевой бригады, когда разрыв между полевыми и камеральными работами не превышает не­скольких суток.

Третий вариант отвечает принципиально новой схеме органи­зации работ, при которой основные процессы съемки (полевые и камеральные) ведут одновременно. Численность топографической бригады при этом увеличивается на одного человека за счет орга­низации в ближайшем к объекту населенном пункте выездного командно-диспетчерского камерального поста (КДКП) с переда­чей ему функций регистрации информации на технический носи­тель, за счет обработки ее по мере поступления и отображения на составляемых тут же топографических планах.

Одновременности выполнения полевых и камеральных работ достигают за счет организации радиосвязи между всеми участни­ками съемки и ее камеральной обработки. Связь осуществляют с помощью мобильных радиостанций. При этом оператор тахеомет­ра управляет перемещением рабочего с отражателем по объекту съемки, принимает семантическую информацию с места установ­ки отражателя и передает ее вместе с метрической информацией на КДКП. Оператор КДКП, находясь в ближайшем от объекта на­селенном пункте (или кузове специального автомобиля), не толь­ко принимает и обрабатывает метрико-семантическую информа­цию, но и активно управляет плотностью набора пикетов, закры­вая «белые пятна» в съемке, а в необходимых случаях требует от оператора тахеометра набора контрольных пикетов и т. п. Одно­временность набора и отображения съемочных пикетов на со­ставляемых топографических планах позволяет исключить недо­статки, свойственные обычной тахеометрической съемке, при­ближая ее к мензульной. При этом за счет большой дальности действия тахеометра значительно увеличивается площадь съемки, выполняемая с одной установки прибора и, как следствие, умень­шается потребность в числе пунктов съемочного обоснования.

Погрешности геодезических измерений (теория и решение задач)

Геодезическое измерение, результат измерения, методы и условия измерений. Равноточные и неравноточные измерения

Измерением называется процесс сравнения некоторой физической величины с другой одноименной величиной, принятой за единицу меры.

Единица меры – значение физической величины, принятой для количественной оценки величины того же рода.

Результат измерений – это число, равное отношению измеряемой величины единицы меры.

Различают следующие виды геодезических измерений:

1. Линейные, в результате, которых получают наклонные иррациональные расстояния между заданными точками. Для этой цели применяют ленты, рулетки, проволоки, оптические свето- и радиодальномеры.

2. Угловые, определяющие величины горизонтальных углов. Для выполнения таких измерений применяют теодолит, буссоли, эклиметры.

3. Высотные, в результате, которых получают разности высот отдельных точек. Для этой цели применяют нивелиры, теодолиты-тахеометры, барометры.

Различают два метода геодезических измерений: непосредственные и посредственные (косвенные).

Непосредственные – измерения, при которых определяемые величины получают в результате непосредственного сравнения с единицей измерения.

Косвенные – измерения, при которых определяемые величины получаются как функции других непосредственно измеренных величин.

Процесс измерения включает:

• Объект – свойства которого, например, размер характеризуют результат измерения.

• Техническое средство – получать результат в заданных единицах.

• Метод измерений – обусловлен теорией практических действий и приёмов технических средств.

• Исполнитель измерений – регистрирующее устройство.

• Внешняя среда, в которой происходит процесс измерений.

Совокупность этих элементов, взаимодействуя между собой, образуют условия измерений, которые определяют окончательный результат и его точность. Если измерения происходят в одних и тех же условиях, то их результат называется равноточным. Если хотя бы один из элементов, составляющий совокупность, меняется, то результат измерений неравноточный.

Классификация погрешностей геодезических измерений.

Средняя квадратическая погрешность.

Формулы Гаусса и Бесселя для ее вычисления

Геодезические измерения, выполняемые даже в очень хороших условиях, сопровождаются погрешностями, т.е. отклонением результата измерений L от истинного значения Х нумеруемой величины:

∆ = L-X

Истинное – такое значение измеряемой величины, которое идеальным образом отражало бы количественные свойства объекта. Истинное значение – это понятие гипотетическое, в реальности его достичь невозможно. Это величина, к которой можно приближаться бесконечно близко.

Точность измерений – степень приближения его результата к истинному значению. Чем ниже погрешность, тем выше точность.

Погрешности бывают следующих видов:

Абсолютная погрешность выражается разностью значения, полученного в результате измерения и истинного измерения величины. Например, истинное значение l = 100 м, однако, при измерении этой же линии получен результат 100,05 м, тогда абсолютная погрешность:

E = X_изм – X

E = 100,05 – 100 = 0,05 (м)

Чтобы получить значение достаточно произвести одно измерение. Его называют необходимым, но чаще одним измерением не ограничиваются, а повторяют не менее двух раз. Измерения, которые делают сверх необходимого, называют избыточными (добавочными), они являются весьма важным средством контроля результата измерения.

Абсолютная погрешность не даёт представления о точности полученного результата. Например, погрешность в 0,06 м может быть получена при измерении l = 100 м или l = 1000 м. Поэтому вычисляют относительную погрешность:

C = E_ср / X

C = 0,06 / 100 = 1/1667, т.е на 1667 м измеряемой величины допущена погрешность в 1 метр.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному или измеренному значению. Выражают дробью. По инструкции линия местности должна быть измерена не грубее 1/1000.

Погрешности, происходящие от отдельных факторов, называются элементарными. Погрешность обобщенная (Е) – это сумма элементарных.

Возникают:

• грубые (Q),

• систематические (O),

• случайные (∆).

Грубые погрешности измерений возникают в результате грубых промахов, просчётов исполнителя, его невнимательности, незамеченных неисправностях технических средств. Грубые погрешности совершенно недопустимы и должны быть полностью исключены из результатов измерений путем проведения повторных, дополнительных измерений.

Систематические погрешности измерений – постоянная составляющая, связанная с дефектами: зрение, неисправность технических средств, температура. Систематические погрешности могут быть как одностороннего действия, так и переменного (периодические погрешности). Их стремятся по возможности учесть или исключить из результатов измерений при организации и проведении работ.

Случайные погрешности измерений неизбежно сопутствуют всем измерениям. Погрешности случайные исключить нельзя, но можно ослабить их влияние на искомый результат за счет проведения дополнительных измерений. Это самые коварные погрешности, сопутствующие всем измерениям. Они могут быть разные как по величине, так и по знаку.

E = Q + O +∆

Если грубые и систематические погрешности могут быть изучены и исключены из результата измерений, то случайные могут быть учтены на основе глубокого измерения. Изучение на основе теории вероятностей.

На практике сложность заключается в том, что измерения проводятся какое-то ограниченное количество раз и поэтому для оценки точности измерений используют приближённую оценку среднего квадратического отклонения, которую называют среднеквадратической погрешностью (СКП).

Гауссом была предложена формула среднеквадратической погрешности:

∆²_ср = (∆²₁ + ∆²₂ +… +∆²_n) / n,

∆² = m² = (∆²₁ + ∆²₂ +… +∆²_n) / n,

∆= m,

∆_ср = m = √(∑∆²_i / n)

Формула Гаусса применяется, когда погрешности вычислены по истинным значениям.

Формула Бесселя:

m = √(∑V²_i / (n-1))

Средняя квадратическая погрешность арифметической середины вn раз меньше средней квадратической погрешности отдельного измерения

М=m/n

При оценке в качестве единицы меры точности используют среднеквадратическую погрешность с весом равным единице. Её называют средней квадратической погрешностью единицы веса.

µ² = P×m² – µ = m√P, m = µ / √P, т.е. средняя квадратическая погрешность любого результата измерения равна погрешности измерения с весом 1 (µ) и делённая на корень квадратный из веса этого результата (P).

При достаточно большом числе измерений можно записать ∑m²P=∑∆²P (так как ∆ = m):

µ = √(∑(∆²×P)/n), т.е. средняя квадратическая погрешность измерения с весом, равным 1 равна корню квадратному из дроби, в числителе которого сумма произведений квадратов абсолютных погрешностей неравноточных измерений на их веса, а в знаменателе – число неравноточных измерений.

Средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины по формуле:

M₀ = µ / √∑P

Подставив вместо µ её значение получим :

M₀ = √(∑∆²×P/n) / (√∑P) = √[(∑∆²×P) / n×(∑P)]

M₀ = √[ (∆₁²P₁ + ∆₂²P₂ +… + ∆_n²P_n) / n×(P₁ + P₂ + … + P_n) ] – формула Гаусса, средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины равна корню квадратному из дроби, в числителе которой сумма произведений квадратов погрешностей неравноточных измерений на их веса, а знаменатель – произведение количества измерений на сумму их весов.

µ = √ [∑( V²×P ) / (n-1)] Это формула Бесселя для вычисления средней арифметической погрешности с измерением веса, равным 1 для ряда неравноточных измерений по их вероятнейшим погрешностям. Она справедлива для большого ряда измерений, а для ограниченного (часто на практике) содержит погрешности: m_µ = µ / [2×(n-1)] .

Функции по результатам измерений и оценка их точности

В практике геодезических работ искомые величины часто получают в результате вычислений, как функцию измеренных величин. Полученные при этом величины (результаты) будут содержать погрешности, которые зависят от вида функции и от погрешности аргументов, по которым их вычисляют.

При многократном измерении одной и той же величины получим ряд аналогичных соотношений:

∆U₁ = k∆l₁

∆U₂ = k∆l₂

…………..

∆U_n = k∆l_n

Возведём в квадрат обе части всех равенств и сумму разделим на n:

(∆U₁² + ∆U₂² + … + ∆U_n²) / n = k²×(∆l₁² + ∆l₂² + ... + ∆l_n²) / n;

∑∆U² / n = k²×(∑∆l² / n);

m = √(∑∆U² / n);

m² = k² × m_l²,

где m_l – СКП дальномерного отсчёта.

m = k × m_l.

СКП функции произведения постоянной величины на аргумент равна произведению постоянной величины на СКП аргумента.

Например, дана функция вида U = l₁ + l_2. Определить СКП U, где l₁ и l₂ – независимые слагаемые со случайными погрешностями ∆l₁ и ∆l₂. Тогда сумма U будет содержать погрешность:

∆U = ∆l₁ + ∆l₂.

Если каждую величину слагаемого измерить n раз, то можно представить:

∆U₁ = ∆l₁' + ∆l₂' – 1-е измерение,

∆U₂ = ∆l₁" + ∆l₂" – 2-е измерение,

…………………

∆U_n = ∆l₁⁽ⁿ⁾ + ∆l₂⁽ⁿ⁾ – n-е измерение.

После возведения в квадрат обеих частей каждого равенства почленно их сложим и разделим на n:

∑∆U² / n = (∑∆l₁²)/n + 2×(∑∆l₁×∆l₂)/n + (∑∆l₂²)/n.

Так как в удвоенном произведении ∆l₁ и ∆l₂ имеют разные знаки, они компенсируются и делим на бесконечно большое число n, то можно пренебречь удвоенным произведением.

m_U² = m_l1² + m_l2²;

m_U = √( m_l1² + m_l2² ).

СКП суммы двух измеренных величин равна корню квадратному из суммы квадратов СКП слагаемых.

Если слагаемые имеют одинаковую СКП, то:

m_l1 = m_l2 = m;

m_U = √(m² + m²) = √2m² = m√2.

В общем случае:

m_U = m√n,

где n – количество аргументов l.

Если дана функция вида U = l₁ - l_{2 ,} то:

m_U = m√n;

m_U = √( m_l1² + m_l2²)

СКП разности двух измерений величин равна корню квадратному из суммы квадратов СКП уменьшаемого и вычитаемого.

Если функция вида U = l₁ - l₂ + l_3, то:

m_U = √( m_l1² + m_l2² + m_l3²…)

СКП суммы n измеренных величин равна корню квадратному из суммы квадратов СКП всех слагаемых.

Для линейной функции вида U = k₁l₁ + k₂l₂ + … + k_nl_n:

m_U = √[ (k₁m_l1)² + (k₂m_l2)² + … + (k_nm_ln)²],

т.е. СКП алгебраической суммы произведений постоянной величины на аргумент равна корню квадратному из суммы квадратов произведений постоянной величины на СКП соответствующего аргумента.

Функция общего вида U = ƒ( l₁, l₂, …, l_n).

Это наиболее общий случай математической зависимости, включающий все рассматриваемые выше функции, являющиеся частным случаем. Это значит, что аргументы l₁, l₂, …, l_n могут быть заданы любыми уравнениями. Для определения СКП такой сложной функции необходимо проделать следующее:

1. Найти полный дифференциал функции:

dU = (dƒ/dl₁)×dl₁ + (dƒ/dl₂)×dl₂ + … + (dƒ/dl_n)×dl_n,

где (dƒ/dl₁), (dƒ/dl₂), …,(dƒ/dl_n) – частные производные функции по каждому из аргументов.

2. Заменить дифференциалы квадратами соответствующих СКП, вводя в квадрат коэффициенты при этих дифференциалах:

m_U² = (dƒ/dl₁)²×m_l1² + (dƒ/dl₂)²×m_l2² + … +(dƒ/dl_n)²×m_ln²

3. Вычислить значения частных производных по значениям аргументов:

(dƒ/dl₁), (dƒ/dl₂), …,(dƒ/dl_n)

И тогда

m_U = √[ (dƒ/dl₁)²× m_l1² + (dƒ/dl₂)²×m_l2² + … +(dƒ/dl_n)²×m_ln²]

СКП функции общего вида равна корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на СКП соответствующего аргумента

Оценка точности по разностям двойных измерений

и по невязкам в полигонах и ходах

В практике геодезических работ часто одну и ту же величину измеряют дважды. Например, стороны теодолитного хода в прямом и обратном направлении, углы двумя полуприемами, превышения – по черной и красной стороне рейки. Чем точнее произведены измерения, тем лучше сходимость результатов в каждой паре.

m_lср. = ½ √∑d²/n,

где d – разности в каждой паре;

n – количество разностей.

Формула Бесселя:

m_lср = ½ √∑d²/n-1

Если измерения должны удовлетворять какому-либо геометрическому условию, например, сумма внутренних углов треугольника должна быть 180˚, то точность измерений можно определить по невязкам получающимся в результате погрешностей измерений.

μ=√∑ [f² /n]/N,

где - СКП одного угла;

f – невязка в полигоне;

N – количество полигонов;

n – количество углов в полигоне.