Задание к лабораторной работе №3 для четных вариантов

Дана электрическая схема, показанная на рисунке 30. Значения параметров схемы известны и указаны в таблице 11. Найти значения токов во всех ветвях схемы и величину падения напряжения на резисторах ,и. Расчеты производить с применением метода узловых напряжений.

Рисунок 30 Электрическая схема к лабораторной работе №3

Таблица 11 Исходные данные для лабораторной работы №3

Вариант	, В	, В	, В	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом
2	10	12	10	11	11	9	3	4
4	20	21	23	4	4	10	7	10
6	10	23	15	7	7	8	12	8
8	25	13	8	12	12	11	11	9
10	8	8	21	4	4	7	8	13
12	6	15	10	10	10	3	10	12
14	11	10	11	7	7	4	13	7

Порядок выполнения работы

1. В соответствии с вариантом задания, вручную рассчитайте значения токов и напряжений в электрической цепи. При расчете электрической цепи воспользуйтесь формулами последовательного и параллельного соединения резисторов.

2. Ознакомьтесь с применяемым оборудованием, соберите аналогичную электри­ческую цепь в Multisim, подключите измерительные приборы и занесите результаты измерений токов и напряжений в таблицу 12.

3. Сравните результаты моделирования схемы с данными, рассчитанными вручную.

Таблица 12 Результаты эксперимента

Расчетные значения

Результаты моделирования

,А

,А

,А

,В

,А

,А

,А

,В

4. Сделайте выводы о проделанной работе.

Пояснения к работе

1. Метод контурных токов

Метод контурных токов дает возможность упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом законов Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений, которые приходится решать совместно. В общем случае, если по методу законов Кирхгофа требуется составить и решить систему из (n-1+m) уравнений, то для решения аналогичной задачи методом контурных токов нужно решить всего лишь m уравнений (n – число узлов, m – число независимых контуров).

Сущность метода рассмотрим применительно к электрической схеме, показанной на рисунке 31.

Рисунок 31 Схема электрической цепи постоянного тока

Любая разветвленная электрическая цепь состоит из нескольких смежных контуров. Например, в электрической цепи, показанной на рисунке 31, таких контуров два (они обозначены римскими цифрами I и II). Каждый контур имеет несмежные ветви, принадлежащие лишь данному контуру, и смежные ветви, принадлежащие также соседним контурам. В нашем случае, ветви по которым протекают токи иявляются несмежными, а ветвь с током является общей для контуров I и II.

Далее необходимо дать определение контурного тока. Контурный ток – это некоторая расчетная величина тока, которая одинакова для всех участков данного контура.

Допустим, что в каждом контуре имеется некоторый контурный ток, одинаковый для всех элементов контура. На рисунке 31 контурные токи обозначены и. Обратите внимание на то, что индексы контурных токов обозначаются римскими цифрами. При выполнении лабораторной работы советуем Вам придерживаться данного правила.

Положительные направления контурных токов могут быть выбраны произвольно. Наложим на контурные токи следующее условие: контурные токи должны быть равны по абсолютному значению токам несмежных ветвей соответствующих контуров. Т.е. в нашем примере, контурный ток должен быть равен по абсолютному значению (без учета знака) току , а контурный ток=.

Если нам удастся найти контурные токи, то через них легко определить и токи всех ветвей. В силу наложенного условия токи несмежных ветвей следует определять так: если выбрать положительное направление тока несмежной ветви совпадающим с контурным током (напомним, что направление тока выбирается произвольно), то ток ветви должен быть равен контурному току; если же направить ток несмежной ветви против контурного тока, то он должен быть равен контурному току со знаком «-». Исходя из вышесказанного имеем:

и .

Чтобы выяснить, как определять токи смежных (общих) ветвей, выразим ток через и и заменим последние контурными токами:

Далее необходимо найти значения контурных токов. Это можно сделать путем совместного решения системы уравнений, составленной по второму закону Кирхгофа, в которые вместо падений напряжения от токов ветвей следует ввести падения напряжения от контурных токов с соответствующим знаками. Для рассматриваемой цепи получим:

для контура I: ,

для контура II: .

Для определенности зададимся конкретными значениями элементов электрической цепи.=8 В ,=20 В, =5 В,=10 В,= 10 Ом,= 3 Ом,= 4 Ом,= 15 Ом.

Решим полученную систему уравнений.

,или ,

.

Из первого уравнения системы уравнений выразим значение :

.

Получим:

.

Из последнего уравнения находим значение=0,718 А. Тогда = 0,7797 А.

Исходя из полученных данных, находим значения токов в каждой ветви электрической цепи.

А,АиА.

Для того, чтобы проверить правильность расчетов, составим модель схемы в Multisim (рисунок 32). Так как результат моделирования совпадает с рассчитанным вручную, то можно сделать вывод о правильности расчетов.

Еще раз обратите внимание на то, как в схеме включены амперметры. Изначально, мы совершенно произвольно предположили, что ток течет так, как показано на рисунке 32. Как известно электрический ток течет от «+» к «-». Поэтому и верхний амперметр мы подключили так, чтобы полярность его включения соответствовала направлению тока в схеме. И, как видите, получили правильный результат, так как расчетное и смоделированное значение токаполучились положительными.

Рисунок 32 Модель электрической схемы в Multisim.

Иначе обстоит дело с током . Наше предположение о направлении протекания токабыло неверным. Об этом свидетельствуют результаты расчета и результаты моделирования (в обоих случаях результат получился отрицательным). Как видно из рисунка 31 нижний амперметр показывает отрицательную величину. Если мы изменим полярность его включения на обратную, то его показания станут отображать положительную величину (рисунок 33). Последнее свидетельствует о том, что токдействительно протекает в противоположном направлении.

Рисунок 33 Модель электрической схемы с обратным включением амперметра.

Если Вам не понятно вышесказанное, то советуем прочитать Приложение А, посвященное измерительным приборам Multisim.