TAU-Lektsia_2_1

k

u(t) e[iT0 ]s(t iT0 )

i 0

k – целая часть дроби t/T0. Но так как s(t – iT0) = 0 при t < iT0, последнее равенство можно записать в виде

u(t) e[iT0 ]s(t iT0 )

i 0

В силу условия эквивалентности u1 (t) u(t). Это тождество возможно только тогда (при произвольном e[iT0]), когда (t) s(t).

Таким образом, весовая функция формирующего звена равна функции, которая описывает немодулированный импульс, вырабатываемый импульсным элементом.

41

Так как передаточная функция равна изображению Лапласа от весовой функции, то передаточная функция формирующего звена имеет вид

W (s) L{ (t)} L{s(t)}

Вкачестве примера найдем передаточную функцию формирующего звена эквивалентной схемы АИМ-элемента, вырабатывающего прямоугольные импульсы.

Вобщем случае, когда длительность импульса И T0, весовая функция имеет

42

Заменив в блок-схеме АИМ-системы управления импульсный элемент эквивалентной схемой, получим эквивалентную (расчетную) схему АИМсистемы.

Формирующее звено объединяют с непрерывной частью в одно звено, которое называют приведенной непрерывной частью (ПНЧ)

43

7.5.2. Дискретная модель АИМсистемы

Обозначив весовую функцию ПНЧ через П (t), имеем

y(t) П (t )e* ( )d

0

Подставив сюда выражение для e*(t) из (7.30),

e* (t) e(t) (t iT0 )

i 0

после интегрирования получим

y(t) П (t iT0 )e[iT0 ] (7.34)

i 0

Из этого уравнения следует, что выходная переменная y(t) зависит от е[iТ0], т.е. от значений e(t) в дискретные моменты времени t = iT0. Для е[iТ0] имеем

В любой момент времени АИМ-система описывается уравнениями (7.34) и (7.35). АИМ-система представляет собой непрерывно-дискретную систему.

44

Ограничимся исследованием АИМ-системы только в дискретные моменты времени t = kT0.

Подставив в (7.34) t = kТ0, получим

Уравнения (7.35) и (7.36) описывают процессы в АИМ-системе в дискретные

45

Из уравнения (7.37б) имеем

W * (z) Y * (z) П E* (z)

т.е. WП* (z) есть передаточная функция (в z-изображениях) прямой цепи с входом е[kТ0] и выходом у[kT0].

На основании уравнений (7.37а), (7.37б) можно построить структурную схему дискретной модели АИМ-системы

Передаточная функция замкнутой дискретной системы по этой структурной схеме определяется так же, как и в случае непрерывных систем.

46

Основная особенность расчета АИМ-системы состоит в вычислении передаточной функции WП* (z) по известной передаточной функции ПНЧ Wп(s), равной произведению передаточных функций формирующего звена и непрерывной части.

Согласно формуле (7.38) WП* (z)

WП* (z) Z{ П [kT0 ]}

есть z-изображение весовой функции ПНЧ П [kT0 ] .

Весовую функцию П [kT0 ] можно получить путем дискретизации по времени непрерывной весовой функции П t , которая получается из передаточной функции Wп(s).

Зная связь между изображением Лапласа непрерывной функции и z- изображением соответствующей решетчатой функции, можно непосредственно по Wп(s) определить WП* (z) .

47

Введем в рассмотрение оператор ZT, который каждой функции X(s)=L{x(t)} ставит в соответствие функцию X*(z) = Z{x[kT0]}:

X*(z) = ZT{X(s)}.

Оператор ZT соответствует трем последовательным операциям: обратному преобразованию Лапласа, квантованию по времени и z-преобразованию. Так как все три указанные операции являются линейными, то оператор ZT является линейным. Используя этот оператор, передаточную функцию WП* (z) можно определить следующим образом:

Далее также будем использовать оператор ZT , который функции X(s)=L{x(t)} ставит в соответствие модифицированное z-изображение

X * (z, ) Z{x[(k )T0 ]}:

48