2.3. Полосовые конверторные фильтры

Чтобы конверторная модель полосового лестничного LC-фильтра (см. рис. 2.3) не содержала избыточное число реактивных элементов (конденсаторов), все строки матрицы (2.8), за исключением 0-й строки у фильтров нечеткого порядка, умножаются на оператор, в результате чего схемы полосовых конверторных фильтров четного (6-го) и нечетного (5-го) порядков примут вид, показанный на рис. 2.10,аиб. В этих схемах–i-й конвертор сопротивления с двумя конденсаторамии();– резисторы, имитирующие соответствующие катушки индуктивности схемы рис. 2.3;– резисторы, которые совместно сi-м иj-м конверторами имитируют соответствующие конденсаторы схемыLC-фильтра (заземленный конденсаторреализуется одним конверторомсовместно с резистором);и– это преобразованныеи. В схеме фильтра четного порядка (рис. 2.10,а) входная суперемкость(емкостьLC-фильтра) реализуется конверторомсовместно с конденсатором. Конвертор, в отличие от, содержит один конденсатори три резистора,,.

Составив матрицу проводимостей схемы конверторного фильтра (используя матрицу подсхемы рис. 2.7), путем сопоставления элементов этой матрицы и соответствующей матрицы LC-фильтра можно получить соотношения, связывающие параметры элементов этих схем:

(2.14)

где – центральная частота фильтра;– денормирующее сопротивление;– параметр, одинаковый для всех конверторов; параметротносится только к фильтру нечетногопорядка, а параметры, отмеченные «*» в верхнем индексе, – только к фильтру четного порядка;и;и;и;и;и;и.

Рис. 2.10. Полосовые конверторные фильтры:

а – 6-го порядка; б – 5-го порядка

Если полосовой LC-прототип (см. рис. 2.3) оптимизирован по величине коэффициентов динамической перегрузки, то и его конверторная модель (рис. 2.10) не будет иметь динамических перегрузок вκ-х (1,2, …) узлах. Однако на выходах операционных усилителей, составляющих конверторы сопротивления,дБ (). Оптимизациявыполняется на этапе расчета схемы конверторного фильтра путем соответствующего выбора параметров элементов конверторов.

3. Техническое задание

C0610с;

Исходные данные содержатся в таблице 5.13.

Таблица 5.13

30 0,0800718	2,12408 1,5578596	72,73 0,1398629	1,3648140 1,3662128	1,4828197	0,8995567	0,8231179

Граничная частота полосы пропускания кГц.

рад/с.

4. Структурная схема

Руководствуясь (рис. 2.1,а) и соотношениями (2.5), составим схемуLC-фильтра 6-го порядка

Рис.2.8.1 Схема лестничногоLC- фильтр 6-го порядка

Рис.2.8.2 Схема конверторного ФВЧ 6-го порядка

5. Расчет элементов

Связь между параметрами элементов конверторного ФНЧ-А (рис. 2,б) и параметрами элементов LC-ФНЧ-прототипа (рис. 2,а) описывается базовыми соотношениями (2.11), на основании которых, используя соотношения (2.5), можно выполнить расчет схемы (рис.2,б) в указанной ниже последовательности.

а) Зададимся денормирующим сопротивлением и вычислим

.

_{= 52.879 кОм}

При выборе значения учитываем наличие такого значения в ряду номинальных значений, а также технологические и эксплуатационные ограничения на минимальные и максимальные значения параметров резисторов и конденсаторов. Поскольку для фильтров типаaиc, емкостьравна емкости.

б) Рассчитаем сопротивления резисторов, имитирующих индуктивности схемы LC-фильтра:

,

где ;при четномnиприn нечетном.

*10³

*10³

*10³

*10³

*10³

Если для всех конверторов задать одинаковые значения сопротивлений и одинаковые емкости, то сопротивление резистораi-го конвертора () определится из соотношения

(схема конвертора сопротивления приведена на рис. 2.4).

R₂₂^к*10³(R8 см. рис.3)

R₄₄^к*10³(R12 см. рис.3)

R₆₆^к*10³(R16 см. рис.3)

Сопротивление резистора , шунтирующего конденсатор, выбираем из условия, а сопротивление резистора, включенного параллельно конденсатору, вычислим из соотношения

либо ,

что непринципиально, если сопротивление неинвертирующего входа ОУ, а точнее , гораздо больше(). Поскольку на этом этапе проектирования тип ОУ не выбран, предварительно примем. Сопротивления иуточним при экспериментальном исследовании фильтра (п. 5).

=4490,2224*10³

д) Чтобы подключение внешней нагрузки не привело к изменению параметров фильтра, эта нагрузка должна подключаться через буферный усилитель (рис. 5.2). Поскольку номинальный коэффициент передачи конверторного фильтра (КФ), как и LC-прототипа, равен 0,5 (), путем задания одинаковых значений сопротивлений в цепи отрицательной обратной связи ОУ () можно повысить его до единицы.

В фильтрах четного порядка можно обойтись без буферного усилителя, снимая выходной сигнал фильтра с зажима 4 выходного конвертора (см. рис. 2.4), однако при этом ухудшаются частотные свойства этого конвертора, что сказывается на частотных свойствах всего фильтра.

е) Результаты расчета фильтра с граничной частотойкГц:

пФ, *10³, ,,,,*10³, ,,,*10³, .

3. Поскольку параметры известны, адБ получили в результате расчета буферного усилителя, остается определить только граничную частоту полосы режекции из выражения

.

Внесем эти данные в строку “Расчетные” табл. 5.7.