Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция как система с линейным предсказанием.

С более общей точки зрения ДИКМ -кодер представляет собой особого рода линейный предсказатель, когда значения сигнала формируются как взвешен­ная сумма предшествующих отсчетов сигнала

(1)

где - предсказанное значение сигнала в момент времениt, с_вх (t - iT) - отсчет сигнала в моментt-iТ, предшествовавший мо­ментуt наiтактовых интервалов;, - коэффициентыпредсказания, показывающие, с каким весом учитываются отсчеты сигналов.

Сигнал в цепи обратной связи кодера ДИКМ представляет пред­сказание первого порядка значения следующего отсчета, а раз­ность между значениями отсчетов являетсяошибкой предсказания. В случае предсказания по одному отсчету

(2)

Разностный сигнал

(3)

Дисперсия разностного сигнала

, (4)

где R(Т) - значениенормированной функции корреляции сигнала, характеризующей статистическую связь между его значениями, сдвинутыми на интервал дискретизации Т;дисперсия сигнала. Система передачи на основе ДИКМ тем эффективнее, чем мень­ше значения разностного сигнала. Определим то значение коэффициента предсказания, при котором дисперсиямини­мальна. Взяв производную, определяем, что.

В этом случае

(5)

При любом отличном от нуля значения Я (Т) имеет место нера­венство вида.

Разновидностью разностных методов передачи является ДИКМ, при которой коэффициент предсказания . Физически это озна­чает, что в качестве предсказанного значения сигнала вi-й тактовый момент принимается отсчет сигнала в предыдущий (I- 1)-й момент. В этом случае дисперсия разностного сигнала

(6)

Дисперсия .

Оценим отношение сигнал-шум в разностных системах, считая, что основным источником ошибки является шум квантования. Это справедливо в тех случаях, когда отсутствует перегрузка по крутиз­не, т.е. когда наибольшая крутизна сигнала s меньше предельно достижимой крутизны его копии s_npeдкоторая равна

где | С_р |_макс- максимальное значение разностного сигнала, связан­ное с соотношением:, здесьk_p - пик - фактор раз­ностного сигнала; - шаг квантования иN - общее число шагов квантования для максимального значения разностного сигнала.

В случае оптимального предсказания для ИКМ отношение сиг­нал-шум будет равно

(7)

здесь - мощность сигнала и - мощность шумов квантования и для ДИКМ

(8)

Отношение оказывается тем выше, чем больше корре­ляция между отсчетами сигнала. Сравнение разностных систем и ИКМ показывает, что при равенстве частот дискретизации и значе­ний пик-фактора показывает, что

здесь - отношение сигнал-шум квантования для обычной ИКМ. При отсутствии корреляции между отсчетами сигнала система с оптимальным предсказанием не имеет преимуществ перед ИКМ, а ДИКМ обеспечивает меньшее отношение сигнал-шум в 2 раза худшее, чем при ИКМ. ПриR(T) = 0,5 отношения сигнал-шум при ИКМ и ДИКМ равны. ПриР(Т)> 0,5 ДИКМ имеет преимущество перед ИКМ.

Следовательно, разностная система с оптимальным предсказа­нием оказывается более эффективной, чем ДИКМ. Однако для реализации оптимального предсказания необходимо знать корре­ляционную функцию сигнала. Кроме того, предсказатель, построен­ный в расчете на передачу сигнала одного вида, окажется неэффективным для передачи других сигналов. При ДИКМ не ис­пользуются никакие априорные сведения о сигнале, и перестройка предсказателя при передаче различных сигналов не требуется.

Теперь выясним, при передаче каких сигналов разностные сис­темы имеют преимущества перед ИКМ и какой получается при этом выигрыш при переходе от ИКМ к разностным методам. Для ответа на эти вопросы необходимо знать корреляционные функции коди­руемых сигналов. Допустим, что передаваемый сигнал имеет рав­номерный спектр в пределах от 0 до Такому спектру соответствует нормированная корреляционная функция вида

При частоте дискретизации корреляционная функцияи применение разностных методов для кодирования таких сигналов нецелесообразно. Величина(т)>0 характерна для сигна­лов, энергетический спектр которых имеет подъем в области низких частот. Для речевого сигнала приближенно описывается фор­мулой

(10)

Для телефонного сигнала при частоте дискретизации f д = 8 кГц согласно (10) получаемR(T) = 0,8. Подставив это значение в (9),находим, что выигрыш в отношении сигнал-шум по сравнению с ИКМ при использовании оптимального предсказания составляет примерно 3 раза (менее 5 дБ) и при ДИКМ 2,5 раза или около 4 дБ, что соответствует экономии 0,67 разряда (рассмотренного ранее примера). Такой выигрыш вряд ли окупает усложнение аппаратуры при передаче телефонных сигналов.

При передаче сигналов звукового вещания, имеющих ту же кор­реляционную функцию, f д = 32 кГц. Аналогичные расчеты показы­вают, что в этом случае выигрыш от применения разностных методов составляет более 15 дБ. Это позволяет уменьшить число разрядов в кодовой комбинации на два-три.

Еще больше оказывается выигрыш при передаче видеосигналов, основная энергия которых сосредоточена в области нижних частот. Доказано, что применение ДИКМ для передачи телевизионных сигналов позволяет с учетом особенностей восприятия видеосигна­лов уменьшить число разрядов в кодовой комбинации с семи-девяти до четырех-пяти.

Наибольшим искажениям квантования при ДИКМ подвергаются разностные сигналы малой величины. Для уменьшения этих иска­жений можно применить неравномерное квантование, при котором шаг квантования возрастает по мере увеличения значения разност­ного сигнала. Такой метод разностного кодирования называется адаптивной дифференциальной импупьсно-кодовой модуляцией (АДИКМ), поскольку при этом происходит адаптация величины шага квантования к параметрам кодируемого сигнала.