- •VII. Интегральное исчисление функции одного переменного
- •1. Неопределённый интеграл
- •2. Таблица основных неопределённых интегралов
- •3. Основные свойства неопределённого интеграла
- •4. Интегрирование методом замены переменного
- •5. Интегрирование по частям
- •6. Интегрирование рациональных функций Интегрирование рациональной функции
- •7. Интегрирование тригонометрических функций
- •8. Интегрирование некоторых иррациональных функций
- •9. Определённый интеграл
- •10. Несобственные интегралы
- •11. Вычисление площадей плоских фигур
- •12. Вычисление длины дуги
- •13. Вычисление объёмов тел
- •14. Приближённое вычисление определённых интегралов
- •Задание 7.1
- •Задание 7.2
- •Задание 7.3
- •Задание 7.4
- •Задание 7.5
- •Задание 7.6
- •Задание 7.7
- •Задание 7.8
- •Задание 7.13
- •Задание 7.14
- •Задание 7.15
- •Задание 7.16
- •Задание 7.17
- •Задание 7.18
- •Задание 7.19
- •Задание 7.20
- •Задание 7.21
- •Задание 7.22
Задание 7.1
Найдите интегралы.
1) ;
2) ;
;
;
;
;
;
;
;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19) ;
20) ;
21) ;
22) ;
23) ;
24) ;
25) ;
26) ;
27) ;
28) ;
29) ;
30) .
Задание 7.2
Найдите интегралы.
1. а) , б), в);
2. а) , б), в);
3. а) , б), в);
4. а) , б), в);
5. а) , б), в);
6. а) , б), в);
7. а) , б), в);
8. а) , б), в);
9. а) , б), в);
10. а) , б), в);
11. а) , б), в);
12. а) , б), в);
13. а) , б), в);
14. а) , б), в);
15. а) , б), в);
16. а) , б), в);
17. а) , б), в);
18. а) , б), в);
19. а) , б), в);
20. а) , б), в);
21. а) , б), в);
22. а) , б), в);
23. а) , б), в);
24. а) , б), в);
25. а) , б), в);
26. а) , б), в);
27. а) , б), в);
28. а) , б), в);
29. а) , б), в);
30. а) , б), в).
Задание 7.3
Найдите интегралы.
1) ;8);
2) ;9) ;
3) ;10) ;
4) 11);
5) ;12);
6) ;13) ;
7);14) ;
15); 23);
16); 24);
17); 25);
18); 26);
19) ; 27);
20) ; 28);
21) ; 29);
22) ; 30).
Задание 7.4
Найдите интегралы.
1. а) , б);
2. а) , б);
3. а) , б);
4. а) , б);
5. а) , б);
6. а) , б);
7. а) , б);
8. а) , б);
9. а) , б);
10. а) , б);
11. а) , б);
12. а) , б);
13. а) , б);
14. а) , б);
15. а) , б);
16. а) , б);
17. а) , б);
18. а) , б);
19. а) , б);
20. а) , б);
21. а) , б);
22. а) , б);
23. а) , б);
24. а) , б);
25. а) , б);
26. а) , б);
27. а) , б);
28. а) , б);
29. а) , б);
30. а) , б).
Задание 7.5
Найдите интегралы.
1. а) , б), в);
2. а) , б), в);
3. а) , б), в);
4. а) , б), в);
5. а) , б), в);
6. а) , б), в);
7. а) , б), в);
8. а) , б), в);
9. а) , б), в);
10. а) , б), в);
11. а) , б), в);
12. а) , б), в);
13. а) , б), в);
14. а) , б), в);
15. а) , б), в);
16. а) , б), в);
17. а) , б), в);
18. а) , б), в);
19. а) , б), в);
20. а) , б), в);
21. а) , б), в);
22. а) , б), в);
23. а) , б), в);
24. а) , б), в);
25. а) , б), в);
26. а) , б), в);
27. а) , б), в);
28. а) , б), в);
29. а) , б), в);
30. а) , б), в).
Задание 7.6
Найдите интегралы.
1. а) , б);
2. а) , б);
3. а) , б);
4. а) , б);
5. а) , б);
6. а) , б);
7. а) , б);
8. а) , б);
9. а) , б);
10. а) , б);
11. а) , б);
12. а) , б);
13. а) , б);
14. а) , б);
15. а) , б);
16. а) , б);
17. а) , б);
18. а) , б);
19. а) , б);
20. а) , б);
21. а) , б);
22. а) , б);
23. а) , б);
24. а) , б);
25. а) , б);
26. а) , б);
27. а) , б);
28. а) , б);
29. а) , б);
30. а) , б).
Задание 7.7
Найдите интегралы.
1. а) , б),
в) ;
2. а) , б),
в) ;
3. а) , б),
в) ;
4. а) , б),
в) ;
5. а) , б),
в) ;
6. а) , б),
в) ;
7. а) , б),
в) ;
8. а) , б),
в) ;
9. а) , б),
в) ;
10. а) , б),
в) ;
11. а) , б),
в) ;
12. а) , б),
в) ;
13. а) , б),
в) ;
14. а) , б),
в) ;
15. а) , б),
в) ;
16. а) , б),
в) ;
17. а) , б),
в) ;
18. а) , б),
в) ;
19. а) , б),
в) ;
20. а) , б),
в) ;
21. а) , б),
в) ;
22. а) , б),
в) ;
23. а) , б),
в) ;
24. а) , б),
в) ;
25. а) , б),
в) ;
26. а) , б),
в) ;
27. а) , б),
в) ;
28. а) , б),
в) ;
29. а) , б),
в) ;
30. а) , б),
в) .