Крючков Основы учёта,контроля 2007

•вес элементов (U, Pu и т.д.);

•вес расщепляющегося изотопа (для урана);

•физическая форма материала;

•химическая форма материала;

•пункт назначения (при передаче);

•вид производимой операции;

•дата операции;

•дата физического перемещения материала;

•фамилия лица, записавшего операцию в журнал;

•фамилия лица, утвердившего проведение операции.

Как видно, эти данные включают все параметры партии ЯМ. Документирование транзакций в отмеченной выше форме позволяет подводить баланс ЯМ в ЗБМ, оценивать разницу отправи- тель–получатель ЯМ, следовать нормативным требованиям к сис-

теме учета и контроля ЯМ.

3.5. Федеральная информационная система учета и контроля ядерных материалов

Федеральная автоматизированная информационная система учета и контроля ядерных материалов (ФИС) является составной частью ГСУК ЯМ и предназначена для информационной поддержки руководящих органов, занимающихся планированием и управлением ядерными материалами. В том числе ФИС должна:

•обеспечивать информационную поддержку Росатома России, который уполномочен осуществлять учет и контроль ядерных материалов на федеральном уровне;

•осуществлять информационное взаимодействие с ведомственными информационными системами.

Задачи ФИС:

•создание и ведение государственного регистра ЯМ;

•предоставление информации о ЯМ заинтересованным потребителям;

•информационная поддержка задач, связанных с экспортом– импортом ЯМ;

•информационная поддержка задач, связанных с транспортировкой ЯМ.

161

Структура ФИС определяется взаимодействием конкретных поставщиков и потребителей информации. Это взаимодействие координируется Информационно–аналитическим центром (ИАЦ ФИС,

рис. 3.1).

ИАЦ

Рис. 3.1. Структура федеральной информационной системы: ИАЦ – Информаци- онно–аналитический центр; КСП – Комплекс сбора и подготовки информации; КАУ – Комплекс аналитической обработки информации и управления

В свою очередь Информационно–аналитический центр, с точки зрения выполнения функциональных задач, состоит из Комплекса сбора и подготовки информации (КСП) и Комплекса аналитической обработки информации и управления (КАУ).

КСП поддерживает непрерывную связь с предприятиями – поставщиками информации в ФИС. Именно в КСП информационные системы предприятий направляют отчетные материалы о количествах и движении ЯМ. КСП осуществляет сбор отчетной информации о ЯМ, проверяет ее на соответствие определенным требованиям и правилам, проводит различные виды тестирования информации, и в случае соответствия установленным требованиям помещает ее в базу данных. Таким образом, в КСП формируется массив отчетных данных о ЯМ, ведутся справочные массивы, поддерживаются актуальные версии классификаторов, осуществляется активное взаимодействие с поставщиками информации. На данном этапе развития ФИС круг поставщиков информации ограничен российскими предприятиями. Для этих целей на них создаются автоматизированные СУиК ЯМ, которые обеспечивают ведение учета ЯМ на предприятии, формируют и направляют в ФИС регламентные отчеты о ЯМ.

Функции информационного обеспечения пользователей ФИС возложены на КАУ, который призван взаимодействовать с потре-

162

бителями информации ФИС и определять необходимый объем и качественный состав отчетной информации. Основными потребителями информации ФИС являются, прежде всего, руководство Росатома и различные его департаменты. В настоящее время не предусматривается интерактивный доступ пользователей к базе данных ФИС. Однако такой режим работы планируется к реализации на последующих этапах развития ФИС при условии решения вопросов защиты информации.

Схема передачи информации об ЯМ в ФИС основывается на представлении данных от всех ЗБМ каждого предприятия. Однако при всей привлекательности данной схемы следует понимать, что она осуществима лишь при выполнении ряда условий, в том числе, наличии автоматизированных информационных СУиК ЯМ на предприятиях. Кроме того, само подключение СУиК предприятий к ФИС является достаточно длительным этапом.

Федеральная информационная система находится на одном из начальных этапов своего развития. И поэтому в ФИС в настоящее время реализована достаточно простая схема подключения предприятий. С 2000 г. в Росатоме проводятся работы по созданию в рамках ФИС подсистемы сбора и обработки сводных отчетов о наличии ЯМ в организациях. Сводные формы «Список наличного количества ЯМ (СНКс)» и «Отчет об изменении инвентарного количества ЯМ (ОИКс)» находятся в стадии ввода в действие как нормативные документы. С 2002 г. все организации России, работающие с ЯМ, отчитываются по этим формам.

Отчеты СНКс/ОИКс должны готовиться предприятием в виде бумажного документа или его электронного варианта, подготовленного с помощью текстового редактора на компьютере. Передача в ФИС отчетов организаций может осуществляться фельдсвязью на дискете. Поступивший в ИАЦ ФИС отчет организации идет на входную обработку, по результатам которой генерируется отчет о принятых данных, об ошибках, направляемый в эту организацию. Если отчет организации не содержит ошибок, то отчетные данные записываются в БД ФИС. В случае ошибок коррекция данных, содержащихся в отчетах СНКс/ОИКс, может осуществляться персоналом ИАЦ ФИС по согласованию с предприятием и соответствующим департаментом Росатома.

163

ГЛАВА 4 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УЧЕТА И КОНТРОЛЯ ЯМ

Если попытаться кратко сформулировать главную цель развиваемой системы физической защиты, учета и контроля ядерных материалов (ФЗУ и К ЯМ), то можно сказать, что она заключена в обеспечении достоверного прослеживания ЯМ на всех стадиях ЯТЦ. Обеспечение достоверности – безусловно, задача математической статистики [1].

Рассмотрим схему триады учета и контроля (У и К), а также физической защиты (ФЗ) ядерного материала (ЯМ), обеспечивающую достижение поставленной цели (рис. 4.1).

Контроль Учет

ЯМ

Физическая защита

Рис. 4.1. Схема триады ФЗУ КЯМ

Совершенно очевидно, что эффективное решение задачи достижения обеспечения нераспространения и достоверного прослеживания ЯМ зависит от эффективности и достаточности каждой из составляющих триады физической защиты учета и контроля ядерных материалов. Возникают следующие вопросы, ответы на которые можно получить, только зная вероятностные и статистические методы:

•как количественно оценить эффективность системы физической защиты ядерно–опасных объектов и ядерных материалов;

•как часто и с какой допустимой точностью проводить контроль ядерного материала;

164

• как правильно и достаточно организовать учетные измерения ядерных материалов?

Необходимость использования статистических методов при проведении инспекций и физических инвентаризаций возникает в связи с временными и финансовыми ограничениями. Бывает невозможно или невыгодно с экономической точки зрения провести проверку всех учетных единиц, или всех ядерных материалов, находящихся в данной зоне баланса материалов. Однако с помощью статистических методов можно спланировать объем и последовательность выборки, чтобы по части измеряемого материала достоверно утверждать о характеристиках всей совокупности.

Анализ и оценка неопределенностей результатов измерений и поиск путей их снижения, планирование объема и последовательности выборки, оценка статистической значимости расхождений результатов измерений, чтобы достичь основной цели – обеспечить достоверную прослеживаемость ЯМ.

Действительно, как правило, результат контрольного измерения отклоняется от заявленного значения измеряемой характеристики контролируемого ядерного материала. Причиной расхождения может быть либо погрешность результата измерения, определяемая статистически, либо действительно наблюдаемое различие между измеренным и заявленным значениями. Окончательный вывод невозможен без соответствующего статистического анализа.

Вероятностные и статистические методы не только позволяют количественно оценить эффективность системы учета и контроля, но и предоставляют единственную возможность количественно оценить уязвимость ЯМ – важнейшую характеристику эффективности системы физической защиты, безусловно, имеющую вероятностную природу.

Осуществляемая в настоящее время широкомасштабная модернизация и совершенствование государственной системы учета и контроля ЯМ подразумевает, что одной из существенных характеристик государственной системы У и К ЯМ должно стать широкое применение методов математической статистики.

165

4.1. Основные понятия определения и сведения из теории вероятностей и статистики

Теория вероятностей (ТВ) и математическая статистика (МС) выступают в роли единой математической дисциплины. Предметом этой математической дисциплины являются методы решения прямой и обратной задачи о прогнозе и принятии решения. Что представляет собой предмет МС? Одно из самых простых определений основано на сравнении, связанном с понятием выборки из конечной генеральной совокупности. Зная состав генеральной совокупности, можно получить распределение для состава случайной выборки. Это типичная прямая задача теории ТВ.

Однако часто приходится решать обратные задачи, когда известен состав выборки, и по нему требуется определить, какова была генеральная совокупность. Такого рода задачи и составляют предмет МС. Можно сказать: с помощью ТВ мы, зная природу некоего явления, выясняем, как будут себя вести (как распределены) те или иные изучаемые нами характеристики, которые можно наблюдать в эксперименте. В статистике наоборот – исходными являются экспериментальные данные (как правило, это наблюдения над случайными величинами), а требуется вывести то или иное суждение (или принять решение) о природе рассматриваемого явления.

Вероятность

Общее понятие вероятности события есть абстракция, ведущая свое начало от идеи относительной частоты, с которой событие встречается в последовательности повторений эксперимента (испытания) при «данной совокупности условий».

Представим себе относительную частоту события в неограниченно длинном ряду повторений нашего эксперимента, и будем недалеко от разумной интерпретации вероятности события. Однако возникнут серьезные трудности, если пытаться основать ТВ на строгой формализации такой интерпретации. Более простая и глубокая формулировка была предложена А.Н. Колмогоровым [2]. Она сводится к следующим предположениям:

• в качестве вероятности события в некотором начальном классе относительно простых событий могут быть выбраны числа интер-

вала [0,1];

166

• эти начальные вероятности вместе с аксиомами и правилами определения вероятностей более сложных событий дают возможность определить вероятность любого события.

Примечание. Таким образом, в процессе выбора вероятности события обычно руководствуются гипотетическими данными, основанными на прогнозировании относительных частот. Можно поинтересоваться, а правильно ли мы выбрали вероятность в той или иной конкретной задаче. Формально постановка этого вопроса приводит нас к одной из задач теории проверки статистических гипотез. Решение этой задачи и позволит получить ответ о выборе вероятности. Введем эти аксиомы и правила.

1.Каждому событию А соответствует определенное число Р(А), удовлетворяющее условию 0 ≤ P(A) ≤1, которое называется вероятностью.

2.Вероятность достоверного события равна единице.

3.Вероятность суммы несовместимых событий равна сумме их вероятностей (так называемая аксиома сложения вероятностей).

Еще раз заметим, что система аксиом не определяет принцип выбора числового значения вероятности. Его устанавливают так, чтобы выполнялись все аксиомы, и чтобы оно отражало закономерности возникновения события.

Вероятность – объективная мера и существует (может быть известна!) до опыта, а относительная частота – только в результате опыта.

Событие А будем называть независимым от события В, если вероятность события А не изменяется при наступлении события В. Таким образом, введенную парную независимость можно обобщить до независимости в совокупности для достаточно большого ряда событий.

Формула полной вероятности и формула Байеса

Вероятность события F, которое наступает только с каждым из событий А1, А2,…, Аn, образующих полную систему, если известны их вероятности и условные вероятности события F относительно каждого из них PA1 (F)PA2 (F),..., PAn1 (F) и т.д., рассчитывается по

формуле полной вероятности:

P(F) = P( A1)PA1 (F) + P( A2 )PA2 (F) +... + P( An )PAn (F ) =

n

=∑P( Ai )PAi (F).

i=1

Формулу Байеса (формулу гипотез) можно получить, обобщая правило умножения вероятностей и учитывая, что поскольку

167

P(АВ)=Р(А)РА(В)=Р(В)РВ(А); то РА(В)=Р(В)РB(А)/Р(А), или обоб– щая на п событий и используя формулу полной вероятности, име-

ем:

PF ( Ai ) = nP( Ai )PAi (F ) .

∑P( Aj )PAj (F ) j =1

Формулу Байеса часто называют формулой гипотез, так как она может использоваться для переоценки вероятности гипотез о наступлении событий A1, A2 , A3,...An после того, как стало известно,

что событие F произошло.

Случайные величины и их распределения и характеристики

Случайной величиной будем называть переменную, которая может принимать те или иные значения в зависимости от обстоятельств. Случайная величина есть любая переменная x, значения которой образуют множество элементарных событий или обозначают точки в пространстве выборок.

Соответствующее распределение вероятностей называется распределением случайной величины x. По своей природе все случайные величины можно разделить на дискретные и непрерывные.

Дискретная случайная величина – множество ее значений конечно или счетно (количество единиц хранения, число твэлов, количество контейнеров с ЯМ и т.д.).

Функция р(х), связывающая значение случайной величины с соответствующими вероятностями, называется законом распределения случайной величины. Закон распределения можно представить в виде таблицы, или графически. Однако составить полное представление о случайной величине по ее закону весьма трудно. Поэтому используют некоторые постоянные характеристики ее закона распределения. Это так называемые моменты различных порядков. Они характеризуют случайную величину наиболее полно. Важнейшими моментами являются математическое ожидание (начальный момент первого порядка) и дисперсия (центральный момент второго порядка) [3].

168

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие вероятности:

i =1

Математическое ожидание случайной величины – постоянная величина, показывающая, какое значение случайной величины следует ожидать (в среднем) при испытаниях или наблюдениях.

Рассмотрим основные свойства математического ожидания.

1.Математическое ожидание постоянной величины равно этой постоянной: М(k) = k, где k = const.

2.Математическое ожидание суммы (разности) конечного числа случайных величин равно сумме (разности) их математических ожиданий:

М(Х ± Y) = М(Х) ± М(Y).

3. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

М(ХY) = М(Х)М(Y).

4. Если все значения случайной величины Х уменьшить (увеличить) на K = const, то математическое ожидание уменьшится (увеличится) на K:

М(Х – K) = М(Х) – K.

Дисперсия случайной величины

Наиболее распространенной мерой (характеристикой) отклонения, рассеяния (разброса) случайной величины является дисперсия и получаемое из нее среднее квадратическое отклонение (СКО).

Поскольку очевидно, что линейными разностями охарактеризовать разброс (отклонение) значений случайной величины от мате-

169

матического ожидания нельзя, то принято оценивать квадраты отклонений.

Тогда дисперсией случайной величины Х будем называть математическое ожидание квадрата отклонения ее значения от математического ожидания:

где а = М(Х).

СКО равно:

Дисперсия случайной величины – постоянная величина. Если дисперсия мала, то малы и все числа суммы (4.3). Поэтому если существуют хi, сильно отклоняющиеся от а, то они маловероятны. Если же дисперсия велика, то это указывает на значительную вероятность сильно удаленных от а значений случайной величины.

Удобство среднего квадратического отклонения σ(X ) в том,

что, характеризуя степень отклонения (рассеяния), оно имеет размерность измеряемой величины.

Рассмотрим основные свойства дисперсии.

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: D(k) = 0;

k= const.

2.D(kx) = k 2 D(x) , где k = const.

3.Дисперсия случайной величины равна математическому ожиданию ее квадрата без квадрата математического ожидания:

4. Дисперсия суммы (разности) независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

170