3.2. Решения экономическую модель с помощью инструмента matlab
Рассмотрим следующую экономическую модель:
Косметическая компания Nature Republic выпускает тринадцать основных видов продукции: ББ-крем, СС-крем, пенка для умывания, очищающее масло, тонер, ампульная эссенция, эмульсия, крем гель, крем для тела, крем для мужчин, крем для детей и солнцезащитный крем. Известно при производстве, используют следующие основные виды сырья: силиконовая основа, растительные экстракты, лекарственные экстракты, растительное масло, минеральные компоненты, натуральные красители и очищенная ароматизированная вода.
В приложении А более подробно представлена состав натуральных экстрактов, растительных масел и минеральных компонентов для изготовления косметики.
В таблице размещены пропорции для каждой
из видов продукции и запасы каждого
вида сырья (
):
таблица 3.2.
Пропорция + запас сырья (как назвать?)
|
Сырье/ед. |
ББ крем |
СС крем |
Пенка для умывания |
Очищающее масло |
Тонер |
Эссенция |
Эмульсия |
Крем гель |
Крем для тела |
Крем для мужчин |
Крем для детей |
Солнцезащитный крем |
Запасы |
|
Силиконовая основа |
15 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61500 |
|
Растительные экстракты |
25 |
30 |
30 |
25 |
50 |
5 |
20 |
90 |
100 |
115 |
40 |
30 |
776000 |
|
Лекарственные экстракты |
5 |
5 |
10 |
20 |
10 |
5 |
10 |
50 |
45 |
10 |
20 |
20 |
368000 |
|
Растительное масло |
10 |
10 |
|
110 |
100 |
15 |
80 |
20 |
20 |
10 |
10 |
5 |
521000 |
|
Минеральные компоненты |
5 |
5 |
10 |
20 |
10 |
5 |
10 |
30 |
10 |
15 |
5 |
15 |
2145000 |
|
Натуральные красители |
5 |
5 |
|
5 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
49500 |
|
Очищенная ароматизированная вода |
|
|
100 |
20 |
|
|
|
50 |
25 |
|
|
10 |
256000 |
Известно цены (стоимость) за единицы
каждого ресурса (
и стоимость каждого продукта.
таблица 3.3.
Стоимость за единицы каждого ресурса
|
Нумерация |
Наименование сырья |
Стоимость (₴) |
|
1 |
Силиконовая основа |
1 |
|
2 |
Растительные экстракты |
0,9 |
|
3 |
Лекарственные экстракты |
0,8 |
|
4 |
Растительное масло |
1,4 |
|
5 |
Минеральные компоненты |
0,6 |
|
6 |
Натуральные красители |
0,2 |
|
7 |
Очищенная ароматизированная вода |
0,4 |
таблица 3.4.
Рыночная цена каждого продукта
|
Нумерация |
Наименование товара |
Стоимость (₴) |
|
1 |
ББ-крем |
78 |
|
2 |
СС-крем |
85 |
|
3 |
Пенка для умывания |
80 |
|
4 |
Очищающее масло |
165 |
|
5 |
Тонер |
160 |
|
6 |
Ампульная эссенция |
46 |
|
7 |
Эмульсия |
156 |
|
8 |
Крем гель |
195 |
|
9 |
Крем для тела |
190 |
|
10 |
Крем для мужчин |
98 |
|
11 |
Крем для детей |
72 |
|
12 |
Солнцезащитный крем |
68 |
Придерживаясь концепции абсолютного приоритета натурального сырья, высококачественная косметика NatureRepublicпользуется большим спросом на рынке. Поэтому, каждый день поступают множество заказов от различных заказчиков:
1. Торговый центр Phoenix – ББ-крем, СС-крем, пенки для умывания и очищающее масло, при условии, что сумма всех товаров будет больше 10000₴.
2. Косметический магазин Magnolia– тонер, ампульная эссенция, эмульсия и солнцезащитный крем, при условии, что сумма всех товаров будет больше 9500₴.
3. Иностранный партнер BanillaCo. – крем гель, крем для тела, крем для мужчин и крем для детей, при условии, что сумма всех товаров будет больше 12000₴.
Перед компанией ставятся следующие вопросы, сколько нужно изготовить изделий для получения наибольшей прибыли и при этом минимизировать себестоимость сырья?
Решение:
Перед тем, как приступить к решению задачи многокритериальной оптимизации, нам следовало бы четко сформулировать задачу и записать в более удобном виде.
И так, введем следующие обозначения:
– ББ-крем
– СС-крем
– пенка для умывания
– очищающее масло
– тонер
– ампульная эссенция
– эмульсия
– крем гель
– крем для тела
– крем для мужчин
– крем для детей
– солнцезащитный крем
Ограничения:
1. На сырье:
15
+10
≤ 61500
25
+30
+30
+25
+50
+5
+20
+90
+100
+40
+30
+30
≤
776000
5
+5
+10
+25
+10
+5
+10
+50
+45
+40
+20
+20
≤
368000
10
+10
+60
+60
+15
+80
+20
+20
+10
+10
+5
≤ 521000
5
+5
+10
+20
+10
+5
+10
+30
+10
+5
+5
+15
≤ 2145000
5
+5
+5
+10
≤ 49500
60
+50
+25
+20
+10
≤ 256000
2. На заказов:
Целевые функции:
1. Максимизация прибыли:
2. Минимизация себестоимости сырья:
Чтобы найти себестоимость сырья (
),
мы должны перемножать стоимость одной
единицы ресурса (
на количество использованных ресурсов
для каждого вида продукции (
):
После расчета мы получим следующую целевую функцию:
Теперь мы можем приступить к решению задачи в среде MATLABс помощью генетических алгоритмов.
Изначально нужно поставить саму задачу, для этого мы выбираем вкладку «Home»→«New»→«Function».
Описываем функции и дадим ей название:
function f = nature(x)
f(1) = -75*x(1)-74*x(2)-80*x(3)-155*x(4)-158*x(5)-48*x(6)-159*x(7)-204*x(8)-185*x(9)-108*x(10)-75*x(11)-78*x(12);
f(2)=60*x(1)+59*x(2)+65*x(3)+140*x(4)+143*x(5)+33*x(6)+144*x(7)+189*x(8)+170*x(9)+93*x(10)+60*x(11)+63*x(12);
end
Вторую целевую функцию мы умножили на (-1) и поменяли на противоположные знаки.
Функция будет иметь такой вид:
рис.3.16. Целевые функции в среде MATLAB
Теперь сохраняем и переходим к следующему этапу. Открываем вкладку «Apps» → «Optimization» → «Solver» → «gamultiobj – Multiobjective optimization using Genetic Algorithm».
рис.3.17. Вкладка OptimizationTool
Пропишем целевую функцию во вкладке «Fitnessfunction» - @nature, в строке «Numberofvariables» записываем количество переменных, они у нас
12. Дальше заполняем поля Linearinequalitiesзначениями линейных ограничений (неравенств), которые есть у нас в условия задачи:
A = [15 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 25 30 30 25 50 5 20 90 100 40 30 30; 5 5 10 25 10 5 10 50 45 40 20 20; 10 10 0 60 60 15 80 20 20 10 10 5; 5 5 10 20 10 5 10 30 10 5 5 15; 5 5 0 5 0 0 0 10 0 0 0 0; 0 0 60 0 0 0 0 50 25 20 0 10; -75 -74 -80 -155 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 -158 -48 -159 0 0 0 0 -78; 0 0 0 0 0 0 0 -204 -185 -108 -75 0]
b = [61500; 776000; 368000; 521000; 840500; 49500; 256000; -10000; -9500; -12000]
Нижние границы «Bounds: Lower» = [0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0]
Назначим размер популяции: 1
После выполненных шагов, выбираем «Start» и получим следующие результаты:
рис.3.18. Окончательный результат решения в среде MATLAB
Задача решена за 102 итерации. Многокритериальная оптимизация согласна генетического алгоритма дали нам следующие результаты: продукцию 1-ого вида нужно произвести в объеме 18 единиц, 2-ого вида в объеме 17 единиц, 3-ого – 19 единиц, 4-ого – 36 единиц, 5-ого – 25 единиц, 6-ого – 7 единиц, 7-ого – 25 единиц, 8-ого – 26 единиц, 9-ого – 24 единиц, 10-ого – 13 единиц, 11-ого – 9 единиц, 12-ого – 13 единиц. При этом обеспечивается максимальная выручка в размере 31500,008 ₴ и минимальную стоимость в размере 27917,294 ₴.