Вміст антитоксину в крові людей через 3 місяці 12 днів після повторного внутрішньом'язового введення правцевого анатоксину

№ п/п	Вміст антитоксину в крові (в АО)	№ п/п	Вміст антитоксину в крові (в АО)	№ п/п	Вміст антитоксину в крові (в АО)	№ п/п	Вміст антитоксину в крові (в АО)
1	0,005	10	0,005	19	0,015	28	0,050
2	0,005	11	0,005	20	0,015	29	0,050
3	0,005	12	0,005	21	0,015	30	0,050
4	0,005	13	0,005	22	0,025	31	0,075
5	0,005	14	0,005	23	0,025	32	0,100
6	0,005	15	0,005	24	0,025	33	0,125
7	0,005	16	0,005	25	0,035	34	0,400
8	0,005	17	0,1	26	0,050
9	0,005	18	0,1	27	0,050

Оскільки частина даних носить навпілкількісний характер (значення ‘'0,005'', то вони не можуть бути оброблені з допомогою середньою геометричної.

Всі результати розташовані і пронумеровані в порядку зростання їх значень.

З таблиці 3 знаходимо відповідні числу дослідів (n=34) номери результатів, які можна вважати межами інтервалу, що включає з імовірністю 95% дійсні значення середнього титру антитоксину. Вони становлять 0,05 і 0,025. Для імовірності 99% прикордонними виявляються значення дослідів №10 та № 25, тобто 0,005 і 0,035.

Оцінка кількості дослідів, необхідних для отримання результатів із зазделегідь заданою мірою точності

Очевидне практичне значення має розв'язання питання про те, скільки дослідів (скільки повторень в одному досліді) треба поставити, щоб отримати середній результат із зазделегідь заданою мірою точності. Для проведення такого розрахунку обов'язковою умовою є знання можливої помилки методу, що застосовується. Якщо помилка з раніше поставленого досліду відома, наприклад, в формі квадратичного відхилення (), то розрахунок проводиться за формулою:

n = ()² (11),

де  - прийнятне для нас відхилення від середньої, що оцінюється з імовірністю Р (95 або 99%);

t_p - коефіцієнт, що знаходиться з таблиці 2 в залежності від числа дослідів, поставлених раніше для оцінки квадратичного відхилення;

n - число дослідів, яке треба поставити, щоб середня відрізнялася від істинного значення не більш ніж на величину .

Приклад 7.

Визначаючи межи довірчого інтервалу середньої арифметичної (Приклад 5) були отримані наступні значення:

середньої арифметичної = 49,20;

квадратичного відхилення  = 18,46;

помилки середньої арифметичної m= 8,26.

Значення довірчого інтервалу для імовірності 95% становили = 22,95.

Аналізуючи отримані результати ми можемо прийти до висновку про бажаність істотного зменшення меж довірчого інтервалу з 22,95 до  15,00. Розрахуємо необхідну для цього кількість повторень в досліді (n), підставляючи відомі величини в формулу (11).

n = = 11,70 12.

Таким чином, для того, щоб довірчий інтервал середньої арифметичної (49,20  15,00) складав необхідну величину (15,00), необхідна постановка 12 паралельних визначень (повторень).

Помилка методу, що була визначена зазделегідь, не обов'язково повинна бути представлена в формі квадратичного відхилення. Помилка може бути виражена і формі коефіцієнта варіації - відхилення квадратичного відхилення від середньої, вираженого в відсотках (формула 7).

Приклад 8.

Потрібно визначити концентрацію клітин бактерій в рідкому поживному середовищі по ступені поглинання проходячого світла так, щоб значення, які обмежують довірчий інтервал, відрізнялися від середньої не більш ніж на 25% при рівні імовірності 99%.

З раніше проведених чотирьох паралельних визначень (приклад 5) відомо, що коефіцієнт варіації становив 18%.

За допомогою формули (11) визначимо, яке треба зробити число визначень, щоб отримати результати необхідної міри точності. З таблиці 2 знаходимо значення 0,01 (для n=4 і імовірності 99%).

n= ()² = ()² = 17,8 18.

Таким чином, необхідна постановка досвіду 18 паралельних визначень. Зазначимо, що на оцінку числа необхідних визначень істотно вплинула недостатньо точна інформація про помилку методу (коефіцієнт варіації був оцінений за даними лише чотирьох раніше проведених дослідів) і, можливо, завищені вимоги до точності результату (Р=99%).