6.1 Доверительный интервал относительных показателей

Относительная частота р встречаемости того или иного признака – т.е. доля объектов с данным признаком среди всех обследуемых объектов, найденная по выборке объемом n отражает генеральную долю с некоторой ошибкой. Доверительный интервал для доли лежит в пределах

от до

Доверительный интервал разности двух генеральных долей имеет следующее выражение

где t_α – критическое значение двустороннего t-критерия Стъюдента для заданного α и (п₁+ п₂-2) степеней свободы.

Интерпретация. ДИ доли можно использовать для статистической или клинической значимости оценок и различий.

Пример. Вернемся к задаче о факторах риска, приводящих к акушерским осложнениям (ТЕМА 6)

Н(0): в генеральной совокупности доля беременных лиц с акушерскими осложнениями не зависит от экологических условий на территории проживания

Н(1): в генеральной совокупности доля беременных лиц с акушерскими осложнениями зависит от экологических условий на территории проживания

группа	n	Число акушерских осложнений	р (%)	m (%)
Район с радиоакт. загр.	109	75
Экол. чистый район	101	48

Т.е. частота встречаемости осложнений в первом районе на 69-48= больше, чем во втором. Однако, это выборочный показатель.

Табличное значение t_α= (двусторонний критерий Стъюдента для α=0,05 и п₁+ п₂-2= степеней свободы)

Нижний предел разности генеральных долей

Нижний предел разности генеральных долей

Вывод:

.

группа	n	Число акушерских осложнений	р (%)	m (%)	разность	нижний предел 95% ДИ	верхний предел 95% ДИ
Район с радиоакт. загр.
Экол. чистый район

Самостоятельная работа к ТЕМЕ 6.1:

В задачах к ТЕМЕ 6 сравните относительную частоту встречаемости признаков, используя доверительный интервал для разницы долей.

Тема 7.Непараметрические критерии проверки статистических гипотез.

Базовые вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

7. Основные статистические характеристики случайных величин и их интерпретация

8. Понятие статистических гипотез, гипотезы в медицинских исследованиях

9. Нулевая и альтернативная гипотезы

10. Уровень значимости

11. Статистические критерии – параметрические и непараметрические

12. Алгоритм проверки гипотез

13. Критерий Стъюдента для проверки статистических гипотез: случай зависимых и независимых выборок.

14. Понятие доверительного интервала

Для проверки статистических гипотез может применяться целый ряд непараметрических критериев, среди которых важное место занимают так называемые ранговые критерии. Применение этих критериев основано на ранжировании членов сравниваемых групп. При этом сравниваются не сами члены ранжированного ряда, а их порядковые номера или ранги.

СЛУЧАЙ 1. Выборки независимы.

Используется U-критерий Манна—Уитни для проверки гипотезы о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной и той же генеральной совокупности. Для его вычисления:

• Объединим все значения обеих выборок в один ранжированный ряд

• Каждому элементу этого ряда присвоим ранг, при этом если несколько элементов ряда совпадают по величине, то каждому присваивается ранг, равный среднему арифметическому их номеров

• Для каждой выборки находятся суммы рангов R

• Далее рассчитываются статистики:

где i = 1 и 2 – номер выборки

• В качестве тестовой статистики выбирают минимальную величину U и сравнивают ее с табличным значением для принятого уровня значимости и объемов выборок n₁, n₂.

• Если U_выч > U_крит то Н(0)

• Если U_выч ≤ U_крит то Н(1)

Работа с преподавателем

Пример. Проверим гипотезу о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной и той же генеральной совокупности с помощью непараметрического U-критерия.

Содержание вещества В в крови, моль\л

1 группа	8	8	9	10	7	7	9	9	11	6
2 группа	8	9	9	11	12	12	13	13	12	11

Н0:

номер

1 гр

2 гр

ранг

Отдельно для каждой выборки рассчитываем суммы рангов их вариант R1 и R2. В нашем случае:

Статистика U₁ = , U₂=

Вывод:

	R1	R2	Uвыч-М-У	p-уровень	n1	n2
Вещество В

СЛУЧАЙ 2. Выборки зависимые

В случае попарно связанных выборок применяется Т-критерий Уилкоксона. При этом:

• Вычисляются попарные разницы значений до и после

• Попарные разницы, кроме нулевых, без учета знака ранжируются в один ряд

• Разницам, кроме нулевых, присваиваются ранги, при чем одинаковым по модулю величинам присваивают одинаковый ранг

• Отдельно вычисляют сумму рангов положительных (Т+) и отрицательных разностей (Т-),

• Меньшую из двух таких сумм без учета знака выбирают в качестве критерия

• Если Т_выч > Т_крит то Н(0)

• Если Т_выч ≤ Т_крит то Н(1)

Работа с преподавателем

Стояла задача определить влияет ли препарат «Биоконт» на содержание белка в плазме крови. С этой целью препарат был испытан на десяти кроликах. Результаты эксперимента приведены в таблице.

Выдвигаем нулевую гипотезу:

до	2,4	3,7	4,2	2,8	3,3	4,5	3,9	2,7	4,4	3
после	3	3,5	5	3	4,9	4,4	3,6	2,5	3	4,1
разница
ранжир
ранги
Т+
Т-

В качестве критерия выбираем меньшее значение Т_выч =

Табличное значение для уровня значимости 0,05 и числа пар наблюдений п= (двусторонний критерий):

Т_крит =

Вывод:

	Твыч-Уилкоксона	p-уровень	n
Концентрация белка

Самостоятельная работа к ТЕМЕ 7:

В задачах к ТЕМЕ 4 проверить гипотезу о принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности с использованием непараметрических критериев. Обоснуйте выбор критерия. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы. Сделать выводы на уровне значимости =0,01 или =0,05